信息論與編碼論文

信息論與編碼論文通過信道編碼器和譯碼器實現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法。信息論的內容之一。信道編碼大致分為兩類：①信道編碼定理，從理論上解決理想編碼器、譯碼器的存在性問題，也就是解決信道能傳送的最大信息率的可能性和超過這個最大值時的傳輸問題。②構造性的編碼方法以及這些方法能達到的性能界限。編碼定理的證明，從離散信道發(fā)展到連續(xù)信道，從無記憶信道到有記憶信道，從單用戶信道到多用戶信道，從證明差錯概率可接近于零到以指數(shù)規(guī)律逼近于零，正在不斷完善。編碼方法，在離散信道中一般用代數(shù)碼形式，其類型有較大發(fā)展，各種界限也不斷有人提出，但尚未達到編碼定理所啟示的限度，尤其是關于多用戶信道，更顯得不足。在連續(xù)信道中常采用正交函數(shù)系來代表消息，這在極限情況下可達到編碼定理的限度。不是所有信道的編碼定理都已被證明。只有無記憶單用戶信道和多用戶信道中的特殊情況的編碼定理已有嚴格的證明；其他信道也有一些結果，但尚不完善。信道編碼技術數(shù)字信號在傳輸中往往由于各種原因，使得在傳送的數(shù)據(jù)流中產生誤碼，從而使接收端產生圖象跳躍、不連續(xù)、出現(xiàn)馬賽克等現(xiàn)象。所以通過信道編碼這一環(huán)節(jié)，對數(shù)碼流進行相應的處理，使系統(tǒng)具有一定的糾錯能力和抗干擾能力，可極大地避免碼流傳送中誤碼的發(fā)生。誤碼的處理技術有糾錯、交織、線性內插等。提高數(shù)據(jù)傳輸效率，降低誤碼率是信道編碼的任務。信道編碼的本質是增加通信的可靠性。但信道編碼會使有用的信息數(shù)據(jù)傳輸減少，信道編碼的過程是在源數(shù)據(jù)碼流中加插一些碼元，從而達到在接收端進行判錯和糾錯的目的，這就是我們常常說的開銷。這就好象我們運送一批玻璃杯一樣，為了保證運送途中不出現(xiàn)打爛玻璃杯的情況，我們通常都用一些泡沫或海棉等物將玻璃杯包裝起來，這種包裝使玻璃杯所占的容積變大，原來一部車能裝5000各玻璃杯的，包裝后就只能裝4000個了，顯然包裝的代價使運送玻璃杯的有效個數(shù)減少了。同樣，在帶寬固定的信道中，總的傳送碼率也是固定的，由于信道編碼增加了數(shù)據(jù)量，其結果只能是以降低傳送有用信息碼率為代價了。將有用比特數(shù)除以總比特數(shù)就等于編碼效率了，不同的編碼方式，其編碼效率有所不同。數(shù)字電視中常用的糾錯編碼，通常采用兩次附加糾錯碼的前向糾錯（FEC）編碼。RS編碼屬于第一個FEC，188字節(jié)后附加16字節(jié)RS碼，構成（204，188）RS碼，這也可以稱為外編碼。第二個附加糾錯碼的FEC一般采用卷積編碼，又稱為內編碼。外編碼和內編碼結合一起，稱之為級聯(lián)編碼。級聯(lián)編碼后得到的數(shù)據(jù)流再按規(guī)定的調制方式對載頻進行調制。前向糾錯碼（FEC）的碼字是具有一定糾錯能力的碼型，它在接收端解碼后，不僅可以發(fā)現(xiàn)錯誤，而且能夠判斷錯誤碼元所在的位置，并自動糾錯。這種糾錯碼信息不需要儲存，不需要反饋，實時性好。所以在廣播系統(tǒng)（單向傳輸系統(tǒng)）都采用這種信道編碼方式。下面是糾錯碼的各種類型:1、RS編碼RS碼即里德-所羅門碼，它是能夠糾正多個錯誤的糾錯碼，RS碼為（204，188，t=8），其中t是可抗長度字節(jié)數(shù)，對應的188符號，監(jiān)督段為16字節(jié)(開銷字節(jié)段）。實際中實施（255，239，t=8）的RS編碼，即在204字節(jié)（包括同步字節(jié)）前添加51個全“0”字節(jié)，產生RS碼后丟棄前面51個空字節(jié)，形成截短的（204，188）RS碼。RS的編碼效率是：188/204。2、卷積碼卷積碼非常適用于糾正隨機錯誤，但是，解碼算法本身的特性卻是：如果在解碼過程中發(fā)生錯誤，解碼器可能會導致突發(fā)性錯誤。為此在卷積碼的上部采用RS碼塊，RS碼適用于檢測和校正那些由解碼器產生的突發(fā)性錯誤。所以卷積碼和RS碼結合在一起可以起到相互補償?shù)淖饔?。卷積碼分為兩種：(1)基本卷積碼:基本卷積碼編碼效率為，η＝1/2,編碼效率較低,優(yōu)點是糾錯能力強。(2)收縮卷積碼:如果傳輸信道質量較好，為提高編碼效率，可以采樣收縮截短卷積碼。有編碼效率為：η＝1/2、2/3、3/4、5/6、7/8這幾種編碼效率的收縮卷積碼。編碼效率高，一定帶寬內可傳輸?shù)挠行П忍芈试龃?但糾錯能力越減弱。3、Turbo碼1993年誕生的Turbo碼，單片Turbo碼的編碼/解碼器，運行速率達40Mb/s。該芯片集成了一個32×32交織器，其性能和傳統(tǒng)的RS外碼和卷積內碼的級聯(lián)一樣好。所以Turbo碼是一種先進的信道編碼技術，由于其不需要進行兩次編碼，所以其編碼效率比傳統(tǒng)的RS+卷積碼要好。4、交織在實際應用中，比特差錯經常成串發(fā)生，這是由于持續(xù)時間較長的衰落谷點會影響到幾個連續(xù)的比特，而信道編碼僅在檢測和校正單個差錯和不太長的差錯串時才最有效（如RS只能糾正8個字節(jié)的錯誤）。為了糾正這些成串發(fā)生的比特差錯及一些突發(fā)錯誤，可以運用交織技術來分散這些誤差，使長串的比特差錯變成短串差錯，從而可以用前向碼對其糾錯，例如：在DVB-C系統(tǒng)中，RS(204,188)的糾錯能力是8個字節(jié)，交織深度為12，那么糾可抗長度為8×12＝96個字節(jié)的突發(fā)錯誤。實現(xiàn)交織和解交織一般使用卷積方式。交織技術對已編碼的信號按一定規(guī)則重新排列，解交織后突發(fā)性錯誤在時間上被分散，使其類似于獨立發(fā)生的隨機錯誤，從而前向糾錯編碼可以有效的進行糾錯，前向糾錯碼加交積的作用可以理解為擴展了前向糾錯的可抗長度字節(jié)。糾錯能力強的編碼一般要求的交織深度相對較低。糾錯能力弱的則要求更深的交織深度。下圖是交織的原理圖：一般來說，對數(shù)據(jù)進行傳輸時，在發(fā)端先對數(shù)據(jù)進行FEC編碼，然后再進行交積處理。在收端次序和發(fā)端相反，先做去交積處理完成誤差分散，再FEC解碼實現(xiàn)數(shù)據(jù)糾錯。另外，從上圖可看出，交積不會增加信道的數(shù)據(jù)碼元。根據(jù)信道的情況不同，信道編碼方案也有所不同，在DVB-T里由于由于是無線信道且存在多徑干擾和其它的干擾，所以信道很“臟”，為此它的信道編碼是：RS＋外交積＋卷積碼＋內交積。采用了兩次交積處理的級聯(lián)編碼，增強其糾錯的能力。RS作為外編碼，其編碼效率是188/204（又稱外碼率），卷積碼作為內編碼，其編碼效率有1/2、2/3、3/4、5/6、7/8五種（又稱內碼率）選擇，信道的總編碼效率是兩種編碼效率的級聯(lián)疊加。設信道帶寬8MHZ，符號率為6.8966Ms/S，內碼率選2/3，16QAM調制，其總傳輸率是27.586Mbps,有效傳輸率是27.586*(188/204)*(2/3)=16.948Mbps,如果加上保護間隔的插入所造成的開銷，有效碼率將更低。在DVB-C里，由于是有線信道，信道比較“干凈”，所以它的信道編碼是：RS＋交積。一般DVB-C的信道物理帶寬是8MHZ，在符號率為6.8966Ms/s，調制方式為64QAM的系統(tǒng)，其總傳輸率是41.379Mbps,由于其編碼效率為188/204，所以其有效傳輸率是41.379*188/204=38.134Mbps。在DVB-S里，由于它是無線信道，所以它的信道編碼是：RS＋交積＋卷積碼。也是級聯(lián)編碼。下圖是DVB-T、DVB-C、DVB-S各自的信道編碼方式：a0.3201.64200b0.220.322.183010c0.180.542.473100d0.160.722.643101e0.080.883.6441110f0.040.964.64511110信源的平均碼長為：K=∑p*Ki=2.84碼元/符號編碼效率：η=H（X）/K=82.8%用費諾碼編碼方式：費諾碼編碼過程信源符號ai各個消息概率pi第一次分組第二次分組第三次分組第四次分組二元碼字碼長Kia0.3200002b0.221012c0.1810102d0.16101103e0.081011104f0.04111114信源的平均碼長為：K=∑p*Ki=2.4碼元/符號編碼效率：η=H（X）/K=98.0%哈夫曼碼編碼方式：哈夫曼編碼過程信源符號ai各個消息概率pi編碼過程碼字碼長Kia0.32002b0.22102c0