北師大版七年級上冊數學《期末考試題》及答案

2020-2021學年第一學期期末測試北師大版七年級數學試題一、選擇題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.的相反數是（）A. B. C.2019 D.-20192.下列立體圖形中從正面看,看到的圖形是三角形的是()A. B. C. D.3.已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，則k的值是()A.－2 B.2 C.3 D.54.已知線段，點在直線上，，點、分別是、的中點，則的長度為（）A. B.C.或 D.或5.某商場賣出兩個進價不同的手機，都賣了1200元，其中一個盈利50%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商場（）A.不賠不賺 B.賠100元 C.賺100元 D.賺340元6.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數有（）A.160 B.161 C.162 D.163二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.現定義一種新運算：，__________．8.已知關于的方程與方程的解相同，則__________.9.已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是關于x四次三項式，又是關于y的二次三項式，則的值為_____．10.如圖，線段AB被點C，D分成2:4:7三部分，M，N分別是AC，DB的中點，若MN=17cm，則BD=__________cm.11.將兩塊直角三角板的直角頂點重合為如圖所示位置，若=，則=__________．12.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為，則最后輸出的結果是__________．三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.計算:14.解方程，(請寫上必要文字說明)15.已知平面上四個點.（1）按下列要求畫圖（不寫畫法）①連接，；②作直線；③作射線，交于點.（2）在（1）所畫的圖形中共有__________條線段，__________條射線.（所畫圖形中不能再添加標注其他字母）；（3）通過測量線段，，，可知__________（填“”，“”或“”），可以解釋這一現象的基本事實為：_______________________.16.如圖，（1）等于嗎?（2）若，則等于多少度?17.先化簡，再求值.，其中，.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有__________人，a+b=__________，m=__________；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額在60≤x<120范圍的人數．19.（1）如圖，已知、兩點把線段分成三部分，是的中點，若，求線段的長.（2）如圖、、是內的三條射線，、分別是、的平分線，是的3倍，比大，求的度數.20.甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米／時，4千米／時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米／小時的速度從甲處奔向乙處，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙，…，直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.為了加快新農村建設，國務院決定：凡農民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領取補貼)．農民李伯伯家購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元．(1)李伯伯可以到鎮(zhèn)財政所領到的補貼是多少元？(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？22.如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形的邊長是1米；（1）若設圖中最大正方形邊長是米，請用含的代數式分別表示出正方形的邊長（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(即，)請根據以上結論，求出的值（3）現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成，如果兩隊從同一位置開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，還要多少天完成?六、(本大題1小題，12分)23.樂樂對幾何中角平分線興趣濃厚，請你和樂樂一起探究下面問題吧．已知°，射線分別是和的平分線；（1）如圖1，若射線在的內部，且，求的度數；（2）如圖2，若射線在的內部繞點旋轉，則的度數為；（3）若射線在的外部繞點旋轉(旋轉中，均指小于的角)，其余條件不變，請借助圖3探究的大小，請直接寫出的度數(不寫探究過程)

答案與解析一、選擇題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.的相反數是（）A. B. C.2019 D.-2019【答案】A【解析】【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數是：．故選A．【點睛】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．2.下列立體圖形中,從正面看,看到的圖形是三角形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：A．圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B．球的主視圖是圓，不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D．正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．3.已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，則k的值是()A.－2 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】試題分析：把x=-3代入k（x+4）-2k-x=5，得：k×（-3+4）-2k+3=5，解得：k=-2．故選A．考點：一元一次方程的解．4.已知線段，點在直線上，，點、分別是、的中點，則的長度為（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據中點的性質得出BM、BN，然后分類討論，可得出線段MN的長度．【詳解】解：分兩種情況討論：如圖①所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB+BN=9cm；

如圖②所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB-BN=1cm；

綜上可得線段MN的長度為9cm或1cm．

故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，解答本題的關鍵是分類討論，注意不要漏解．5.某商場賣出兩個進價不同的手機，都賣了1200元，其中一個盈利50%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商場（）A.不賠不賺 B.賠100元 C.賺100元 D.賺340元【答案】C【解析】【分析】根據題意，分別列出方程，求出兩種商品的總成本，然后同售價比較得出答案．【詳解】解：設盈利商品進價為x元，虧本商品進價為y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本為：800+1500=2300元，售價為：1200×2=2400元，∴賺2400-2300=100元，即賺了100元．故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．6.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數有（）A.160 B.161 C.162 D.163【答案】B【解析】試題分析：第一個圖形正三角形的個數為5，第二個圖形正三角形的個數為5×3+2=17，第三個圖形正三角形的個數為17×3+2=53，第四個圖形正三角形的個數為53×3+2=161，故答案為161．考點：規(guī)律型．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.現定義一種新運算：，__________．【答案】【解析】【分析】原式利用題中的新定義進行計算，即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】此題考查了新定義的運算，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8.已知關于的方程與方程的解相同，則__________.【答案】.【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解．【詳解】解：，

移項，得

2x=5+1，

合并同類項，得

2x=6，

解得x=3．

把x=3代入，得．

移項，得

．

合并同類項，得

，

系數化為1，得

=．

故答案是：=．【點睛】本題考查了同解方程，先求出第二個方程，把方程解代入第一個方程得出關于a的一元一次方程是解題關鍵．9.已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是關于x的四次三項式，又是關于y的二次三項式，則的值為_____．【答案】【解析】分析：根據多項式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．詳解：依題意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，解得m=2，n=-3，所以=．故答案是：．點睛：本題考查多項式的概念，解題的關鍵是熟練運用多項式概念10.如圖，線段AB被點C，D分成2:4:7三部分，M，N分別是AC，DB的中點，若MN=17cm，則BD=__________cm.【答案】14【解析】因為線段AB被點C,D分成2:4:7三部分,所以設AC=2x,CD=4x,BD=7x,因為M,N分別是AC,DB的中點,所以CM=,DN=,因為mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案為:14.11.將兩塊直角三角板的直角頂點重合為如圖所示位置，若=，則=__________．【答案】20°【解析】【分析】根據題意，可知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，有∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOD=110°，∴∠AOC=∠BOD=110°90°=20°；故答案為：20°.【點睛】本題考查了三角板中的角度計算，以及角的和差，解題的關鍵是正確得到∠AOC=∠BOD.12.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為，則最后輸出的結果是__________．【答案】15【解析】【分析】根據運算程序，把代入計算，即可得到答案．【詳解】解：當時，，∵，∴輸出的結果是15；故答案為：15.【點睛】本題考查了代數式求值，讀懂圖表運算程序是解題的關鍵．三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.計算:【答案】4【解析】【分析】先計算乘方和括號內的運算，然后計算乘除，再計算加減，即可得到答案.【詳解】解：===.【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.14.解方程，(請寫上必要的文字說明)【答案】【解析】【分析】先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案.【詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：.【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.15.已知平面上四個點.（1）按下列要求畫圖（不寫畫法）①連接，；②作直線；③作射線，交于點.（2）在（1）所畫的圖形中共有__________條線段，__________條射線.（所畫圖形中不能再添加標注其他字母）；（3）通過測量線段，，，可知__________（填“”，“”或“”），可以解釋這一現象的基本事實為：_______________________.【答案】（1）見解析；（2）8條線段；9條射線；（3）；兩點之間線段最短.【解析】【分析】（1）根據線段、直線、射線的定義畫圖即可；（2）按照線段、射線的定義計數即可；（3），可以解釋這一現象的基本事實為：兩點之間線段最短.【詳解】解：（1）①如圖線段AB，DC即為所求；②如圖直線AC即為所求；

③如圖射線DB即為所求；

（2）在（1）所畫的圖形中共有8條線段，分別是線段AB、AO、AC、OC、BO、BD、OD、CD；共有9條射線，分別是射線OA、OB、OC、CA、AC、DB和分別以點A為端點向左的射線，以點B為端點向下的射線，以點C為端點向右的射線；（3）通過測量線段，，，可知，可以解釋這一現象的基本事實為：兩點之間線段最短.【點睛】本題考查直線、射線、線段的定義，解題的關鍵是理解直線、射線、線段的定義，屬于中考基礎題．16.如圖，（1）等于嗎?（2）若，則等于多少度?【答案】（1）相等，理由見詳解；（2）120°【解析】分析】（1）直接利用角的和差關系，即可得到答案；（2）根據一個周角為360°，然后利用角的和差關系，即可得到答案.【詳解】解：（1）相等；理由：∵，∴，∴；（2）∵一個周角為360°，，∴.【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，以及角的和差關系，解題的關鍵是熟練利用角的和差關系進行解題.17.先化簡，再求值.，其中，.【答案】化簡的結果是；-6.【解析】【分析】按照去括號，合并同類項，將代數式化為最簡，然后把x，y的值代入即可．【詳解】解：====當x=-1，y=2時，原式==-6．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號法則及合并同類項是解題關鍵．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有__________人，a+b=__________，m=__________；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額在60≤x<120范圍的人數．【答案】（1）50；28；8；（2）144°；（3）每月零花錢的數額在60≤x<120范圍的人數是560人.【解析】分析：（1）根據B組的頻數是16，對應的百分比是32%，據此求得調查的總人數，利用百分比的意義求得b，然后求得a的值，m的值；

（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；

（3）利用總人數1000乘以對應的比例即可求解．詳解：（1）調查總人數是16÷32%=50（人），則b=50×16%=8，a=50–4–16–8–2=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8．a+b=20+8=28．故答案為50，28，8；（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數是360°×=144°；（3）每月零花錢的數額在60≤x<120范圍的人數是1000×=560（人）．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19.（1）如圖，已知、兩點把線段分成三部分，是的中點，若，求線段的長.（2）如圖、、是內的三條射線，、分別是、的平分線，是的3倍，比大，求的度數.【答案】(1)3；(2)80°.【解析】【分析】(1)先由B、C兩點把線段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，即AD=3CD，求出AD的長，再根據M是AD的中點，得出MD=AD，求出MD的長，最后由MC=MD-CD，求出線段MC的長；(2)設∠AOM的度數為x，則∠NOC的度數為3x，根據OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x，結合∠BON比∠MOB大20°即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入∠AOC=8x中即可得出結論．【詳解】解：(1)∵B、C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，2+4+3=9，∴，又∵CD=6，

∴AD=18，

∵M是AD的中點，,∴MC=MD-CD=9-6=3.(2)解：設∠AOM的度數為x，則∠NOC的度數為3x，

∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，

∴∠MOB=∠AOM=x，∠BON=∠NOC=3x，

∵∠BON比∠MOB大20°，

∴3x-x=20°，∴x=10°，

∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=80°.【點睛】題（1）主要考查了線段兩點間的距離，利用中點及其它等分點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．題（2）考查了角平分線的定義以及解一元一次方程，根據角與角之間的關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．20.甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米／時，4千米／時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米／小時的速度從甲處奔向乙處，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙，…，直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程【答案】小狗所走的路程為10千米.【解析】試題分析：設甲、乙相遇時間為x小時，根據兩人所行路程和為5km列出方程求得相遇時間，也就是狗跑的時間，進一步求得小狗所走的路程即可．試題解析：設甲、乙兩人小時相遇，根據題意得，，小狗所走的時間也為小時，路程為千米.答：小狗所走的路程為10千米.點睛：此題考查一元一次方程的實際應用，掌握行程問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.為了加快新農村建設，國務院決定：凡農民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領取補貼)．農民李伯伯家購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元．(1)李伯伯可以到鎮(zhèn)財政所領到的補貼是多少元？(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？【答案】(1)李伯伯可以從政府領到補貼780元(2)彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺，4200元/輛【解析】【分析】(1)據農民購買家電和摩托享受政府13%的補貼及一共花去6000元，可以求出補貼錢數；(2)用一元一次方程解應用題的關鍵是找到合適的等量關系．本題中等量關系是：彩電單價+摩托車單價=6000，摩托車單價=2×彩電單價+600，根據這兩個等量關系可以列出方程.【詳解】(1)根據題意可得：6000×13%＝780，李伯伯可以從政府領到補貼780元(2)設彩電的單價為x元/臺，摩托車的單價為(2x＋600)元，則x＋2x＋600＝6000，解得x＝1800，2x＋600＝2×1800＋600＝4200，彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺，4200元/輛【點睛】本題關鍵是弄清題意，找到等量關系：彩電單價+摩托車單價=6000，摩托車單價=2×彩電單價+600.22.如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形的邊長是1米；（1）若設圖中最大正方形的邊長是米，請用含的代數式分別表示出正方形的邊長（2）觀察圖形特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(即，)請根據以上結論，求出的值（3）現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成，如果兩隊從同一位置開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，還要多少天完成?【答案】（1）F的邊長為（x-1）米；C的邊長為米；E的邊長為（x-2）米；（2）7；（3）10【解析】【分析】（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，最小的正方形的邊長是1米，從圖中可看出F的邊長為（x-1）米，C的邊長為，E的邊長為（x-1-1），即可得到答案；（2）根據長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據這個等量關系，求出x的值；（3）根據工作效率×工作時間=工作量這個等量關系且完成工作，工作量就為1，可列方程求解．【詳解】解：（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，最小的正方形的邊長是1米．∴F的邊長為：（x-1）米，∴C的邊長為：米，∴E的邊長為：x-1-1=（x-2）米；（2）∵MQ=PN，∴x-1+x-2=x+，解得：x=7，∴x的值為7；（3）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要x天完成．∴（+）×2+x=1，解得：x=10．答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要10天完成．【點睛】本題考查理解題意能力和看圖的能力，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解是解題的關鍵．六、(本大題1小題，12分)23.樂樂對幾何中角平分線的