矩形的定義和性質(zhì)（第一課時） 教學(xué)設(shè)計

19.3.1矩形的定義與性質(zhì)（第一課時）教學(xué)背景分析課標(biāo)要求理解矩形的概念以及它與平行四邊形間的從屬關(guān)系；探究并證明矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等。教材地位分析本節(jié)課是滬科版八年級下第十九章《四邊形》第3節(jié)：矩形、菱形、正方形中矩形的第一課時。矩形是日常生活中最常見的，應(yīng)用最廣泛的幾何圖形。本節(jié)主要研究矩形的概念和性質(zhì)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上研究的第一個特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形知識的延伸，也為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他特殊的平行四邊形－－菱形和正方形提供了相應(yīng)的研究方法和學(xué)習(xí)策略，在教材中起著承上啟下的重要作用，是本章的一個重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)情分析在知識儲備上，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的簡單知識，在此基礎(chǔ)上，通過前面對平行四邊形概念，性質(zhì)及判定的研究，學(xué)生已經(jīng)獲得了初步的活動經(jīng)驗，他們完全有能力通過合作探究的學(xué)習(xí)方式借助教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)點(diǎn)撥，達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求。在認(rèn)知水平上，八年級下的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中階段的絕大多數(shù)幾何概念及定理，學(xué)生已經(jīng)具備了抽象思維能力、邏輯推理能力有了很大的提高。在心理特點(diǎn)上，八年級學(xué)生思維活躍，對與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)問題充滿了好奇心和求知欲，這為教師課堂上開展豐富的教學(xué)活動提供了動力支撐。教學(xué)目標(biāo)；“四基”目標(biāo)掌握矩形的概念，明確矩形和平行四邊形間的區(qū)別和聯(lián)系；探索并掌握矩形的特有性質(zhì)，會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)解決一些簡單問題；學(xué)生在觀察、猜想、操作、驗證、推理等活動中經(jīng)歷概念、定理的生成過程，感受一般到特殊，類比、轉(zhuǎn)化與化歸、方程思想的應(yīng)用?！八哪堋蹦繕?biāo)在直觀感知、觀察、操作活動中經(jīng)歷探索矩形的定義和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生提出問題、分析問題，解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生通過類比，合理猜想，推理論證的意識和主動探究的習(xí)慣。3.“素養(yǎng)”目標(biāo)在演示矩形是特殊的平行四邊形的過程中，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；在經(jīng)歷矩形特性的猜想、證明的過程中，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)；在運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)解決一些簡單問題的過程中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：在一般到特殊的思想指引下，感受矩形與平行四邊形的關(guān)系，從而進(jìn)一步對矩形的定義、性質(zhì)的探究教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用矩形的定義和性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程設(shè)計1、直觀感知，引出課題（1）教師展示圖片：電腦、電視機(jī)的顯示屏、課本的封面是什么形狀的？這是我們小學(xué)學(xué)習(xí)的長方形，也就是我們今天要研究的矩形——展示課題。說一說：生活中有很多給我們矩形印象的物品，你能舉出一些例子嗎?【設(shè)計意圖】讓學(xué)生直觀感知本節(jié)課的研究內(nèi)容，并列舉生活中的矩形的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。2、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念教師展示一個四邊形活動框架，提出問題：這是什么四邊形？學(xué)生答：平行四邊形教師：由于四邊形不具有穩(wěn)定性，所以我可以拉著它的一個頂點(diǎn)讓它動起來。教師演示，學(xué)生觀察，教師提出問題：在運(yùn)動過程中四邊形各邊的長度是否發(fā)生了改變？在運(yùn)動過程中四邊形各內(nèi)角是否發(fā)生了改變？在運(yùn)動過程中四邊形始終是平行四邊形嗎？為什么？當(dāng)某個角為90o時平行四邊形變成了什么圖形？教師總結(jié)：這么來看，矩形是角比較特殊的平行四邊形，它是由平行四邊形衍變而來的！【設(shè)計意圖】通過活動展示，讓學(xué)生親身經(jīng)歷矩形的形成過程，從而把握矩形的本質(zhì)屬性，也揭示了矩形和平行四邊形的從屬關(guān)系，為下面進(jìn)一步給矩形下定義奠定了基礎(chǔ)。通過教師的演示和步步設(shè)問，提升了學(xué)生直觀想象素養(yǎng)。3、探索新知，獲得定義在前面的學(xué)習(xí)中我們知道，當(dāng)一個四邊形滿足兩組對邊分別平行時，它就變成了平行四邊形，由此我們獲得了平行四邊形的定義------兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。現(xiàn)在，我們又知道了平行四邊形滿足一個角是90o時，它又變成了矩形，我們能否給矩形下個定義呢？請同學(xué)們仿照著平行四邊形定義說出矩形定義?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生回顧平行四邊形定義的形成過程，通過類比，學(xué)生嘗試著給出矩形的定義，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。讓學(xué)生感受類比思想，從一般到特殊的研究方法。課件展示矩形正式定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。教師指出：矩形確實是角比較特殊的平行四邊形。思考：小學(xué)學(xué)過的正方形是矩形嗎？教師再次強(qiáng)調(diào)：判斷一個四邊形是否是矩形關(guān)鍵要把握住矩形定義中的本質(zhì)屬性：有一個角是直角和平行四邊形。教師緊接著用圖示的方法展示了矩形與平行四邊形的關(guān)系。【設(shè)計意圖】歸納矩形的正式定義，通過思考題進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定義中的本質(zhì)屬性。通過集合圖形表達(dá)了矩形與平行四邊形的特殊與一般的關(guān)系，加深印象。再探新知，獲得性質(zhì)教師指出：矩形是特殊的平行四邊形，它應(yīng)該具有一般平行四邊形具有的所有性質(zhì)，我們來回顧一下平行四邊形的性質(zhì)。矩形除了具備這三條性質(zhì)之外，還有哪些一般平行四邊形不具有的特有性質(zhì)呢？【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識到矩形與平行四邊形性質(zhì)的上共性與特性。通過類比，為學(xué)生研究問題指明了方向，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題，解決問題的能力。矩形特有性質(zhì)的探究------觀察、猜想、測量、驗證活動2：讓學(xué)生拿出課前發(fā)的活動單頁，觀察上面的矩形，回答問題：觀察矩形的四條邊，你有什么新發(fā)現(xiàn)？觀察矩形的四個角，你有什么新發(fā)現(xiàn)？觀察矩形的兩條對角線，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？觀察：教師引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對角線三個方面觀察矩形，并總結(jié)矩形除了平行四邊形的一般性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)，從而獲得兩條猜想：猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的兩條對角線相等測量：讓學(xué)生測量矩形的四個內(nèi)角的度數(shù)，兩條對角線的長度，并記錄數(shù)據(jù)，填寫下表。四個角的度數(shù)兩條對角線的長度

∠BAD∠ABC∠BCD∠CDAACBD記錄【設(shè)計意圖】通過觀察、猜想、測量一系列的操作，讓學(xué)生感受新知的形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生主動探究，合理猜想的意識。同時也發(fā)展了學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實世界。學(xué)生在動手動腦中體會定理的生成過程，學(xué)生能感受在“做中學(xué)”的樂趣，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的積極性。教師指出：我們雖然能夠通過測量驗證猜想，但猜想的結(jié)論不一定正確，還需進(jìn)一步嚴(yán)格證明。證明猜想1：矩形的四個角都是直角。教師引導(dǎo)學(xué)生對于文字?jǐn)⑹龅拿}，在證明之前需根據(jù)題意畫出圖形，用符號語言寫出已知求證。教師強(qiáng)調(diào)對于定義已經(jīng)規(guī)定了矩形有一個角是直角的情況下可以用不妨假設(shè)的方法設(shè)出一個角，再證其他三個角都是直角就可以了，讓學(xué)生說出證明過程，教師PPT展示。證明猜想2：矩形的對角線相等。讓學(xué)生討論證明方法，并讓學(xué)生展示完整的證明過程，對于書寫格式要嚴(yán)格要求?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生對猜想進(jìn)行理論驗證的過程中，會體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和說理的必要性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而突破了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通過觀察、猜想、操作、驗證一套完整的過程，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力，對定理證明方法的討論和嚴(yán)格地證明也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。歸納小結(jié)：矩形的性質(zhì)教師PPT展示：【設(shè)計意圖】在獲得兩個特有性質(zhì)后，歸納矩形的所有性質(zhì)，通過兩種方式的歸納，達(dá)到對知識的整合，再次讓學(xué)生感受矩形與平行四邊形的特殊與一般的關(guān)系，有共性也有特性，為應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理做好鋪墊。跟蹤反饋，深入認(rèn)識（1）下列說法錯誤的是（

C

）．教師展示反例：A.矩形的對角線互相平分B.

矩形的對角線相等。C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知。練習(xí)2的設(shè)置是本節(jié)課堂練習(xí)設(shè)計的亮點(diǎn)，讓學(xué)生感受到因為有了兩個特有性質(zhì)，矩形中有很多特殊三角形，且它們之間還有很多特殊的關(guān)系，為后續(xù)很多矩形問題都轉(zhuǎn)化成三角形問題做好鋪墊。6、例題講解，應(yīng)用新知例1、已知:矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,∠AOB=120°,AD=4cm,求矩形對角線的長.學(xué)生探究解題方法，教師板書解題過程：解：∵ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OB∵∠AOB=120°∴∠OBA=180°?∠AO在Rt△ABD中，有BD=2AD=2×【設(shè)計意圖】本例題是矩形性質(zhì)的簡單應(yīng)用，題目難度不大，卻蘊(yùn)含了矩形和三角形中的好幾個知識點(diǎn)，給學(xué)生充足的時間討論，教師再給出規(guī)范解答，一方面強(qiáng)調(diào)幾何解題邏輯的嚴(yán)密性，一方面強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范性。在此過程中培養(yǎng)了演繹推理能力和語言表達(dá)能力。7、當(dāng)堂練習(xí)鞏固新知（1）矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOB和△BOC的周長差是4cm，則矩形AB、BC兩邊的長分別是_________________．（2）四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠DBC=30°，BO=4，求四邊形ABCD的面積.學(xué)生探討解題思路【設(shè)計意圖】當(dāng)堂達(dá)標(biāo)的練習(xí)都是圍繞本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)置，幫助學(xué)生鞏固新知，提升能力。第二題涉及到三角形相關(guān)知識，解法不一，目的是為了培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析問題，解決問題的能力，同時滲透方程的思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想。8、課堂總結(jié)，總領(lǐng)提升【設(shè)計意圖】教師通過三個方面進(jìn)行總結(jié)梳理，讓學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行一次完整的再現(xiàn)，達(dá)到對已有知識的重組和構(gòu)建。作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：《同步練習(xí)》19.3（一）1、5、8（必做）2、提高性作業(yè)：《同步練習(xí)》19.3（一）3、6（選做）3、探究性作業(yè)：探究：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【設(shè)計意圖】作業(yè)難度適中，根據(jù)“雙減”要求，為了讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，根據(jù)學(xué)生的個體差異，分層布置了作業(yè)?；A(chǔ)性作業(yè)面向全體學(xué)生，要求必做。提高性作業(yè)和探究性作業(yè)給學(xué)有余力的學(xué)生選做，同時為本節(jié)課的第二課時研究直角三角形的性質(zhì)做好準(zhǔn)備工作。預(yù)計完成時間30分鐘。板書設(shè)計：七、教學(xué)反思矩形是生活中常見的圖形，小學(xué)也有所認(rèn)識，這就為本課學(xué)習(xí)與目標(biāo)達(dá)成提供了有利條件。本設(shè)計尊重學(xué)生已有的認(rèn)知和生活經(jīng)驗，按照揭示概念形成過程一一探究歸納矩形性質(zhì)一一運(yùn)用矩形性質(zhì)進(jìn)行問題解決的明線，與揭示特殊與一般的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)演繹推理能力，發(fā)展發(fā)散與收斂兩種重要數(shù)學(xué)思維的暗線，采用觀察猜想、操作驗證、理論推證的教學(xué)策略