MATLAB計算方法迭代法牛頓法二分法試驗(yàn)報告

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姓名試驗(yàn)報告成績

評語：

指導(dǎo)教師（簽名）年月日

說明：指導(dǎo)教師評分后，試驗(yàn)報告交院（系）辦公室保存。

試驗(yàn)一方程求根

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

用各種方法求任意實(shí)函數(shù)方程f(x)?0在自變量區(qū)間[a，b]上，或某一點(diǎn)附近的實(shí)根。并比較方法的優(yōu)劣。二、試驗(yàn)原理(1)、二分法

對方程f(x)?0在[a，b]內(nèi)求根。將所給區(qū)間二分，在分點(diǎn)斷是否f(x)?0；若是，則有根

x?x?b?a2判

b?a2。否則，繼續(xù)判斷是否f(a)?f(x)?0,

若是，則令b?x,否則令a?x。否則令a?x。重復(fù)此過程直至求出方程

f(x)?0在[a,b]中的近似根為止。

（2）、迭代法

將方程f(x)?0等價變換為x=ψ（x）形式，并建立相應(yīng)的迭代公式

xk?1?ψ（x）。

（3）、牛頓法

若已知方程的一個近似根x0，則函數(shù)在點(diǎn)x0附近可用一階泰勒多項(xiàng)式p1(x)?f(x0)?f'(x0)(x?x0)來近似，因此方程f(x)?0可近似表示為

f(x0)f(x0)?f'(x0)(x?x)?0設(shè)f'(x0)?0,則x?x0?f'(x0)。取x作為原方程新的近

似根x1，然后將x1作為x0代入上式。迭代公式為：xk?1三、試驗(yàn)設(shè)備：MATLAB7.0軟件四、結(jié)果預(yù)計

f(xk)?x0?f'(xk)。

（1）x11=0.09033（2）x5=0.09052（3）x2=0,09052五、試驗(yàn)內(nèi)容

x（1）、在區(qū)間[0,1]上用二分法求方程e?10x?2?0的近似根，要求誤差不

超過

0.5?10?3。

f(xk)?x0?f'(xk)，求方程ex?10x?2?0的

（2）、取初值x0?0，用迭代公式xk?1近似根。要求誤差不超過

0.5?10?3。

x（3）、取初值x0?0，用牛頓迭代法求方程e?10x?2?0的近似根。要求誤

差不超過

0.5?10?3。

六、試驗(yàn)步驟與試驗(yàn)程序（1）二分法

第一步：在MATLAB7.0軟件，建立一個實(shí)現(xiàn)二分法的MATLAB函數(shù)文件agui_bisect.m如下：

functionx=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname為函數(shù)名，a,b為區(qū)間端點(diǎn)，e為精度fa=feval(fname,a);%把a(bǔ)端點(diǎn)代入函數(shù)，求fafb=feval(fname,b);%把b端點(diǎn)代入函數(shù)，求fbiffa*fb>0error('兩端函數(shù)值為同號');end

%假使fa*fb>0，則輸出兩端函數(shù)值為同號k=0x=(a+b)/2

while(b-a)>(2*e)%循環(huán)條件的限制

fx=feval(fname,x);%把x代入代入函數(shù)，求fx

iffa*fx>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>>x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10^-3)第三步：得到計算結(jié)果，且計算結(jié)果為k01x0.500000000000000.25000000000000

2345678910110.125000000000000.062500000000000.093750000000000.078125000000000.085937500000000.089843750000000.091796875000000.090820312500000.090332031250000.09033203125000

23以下是結(jié)果的屏幕截圖

0.090525108583390.09052510858339

七、試驗(yàn)結(jié)果

（1）x11=0.09033（2）x5=0.09052（3）x2=0,09052八、試驗(yàn)分析與結(jié)論

由上面的對二分法、迭代法、牛頓法三種方法的三次試驗(yàn)結(jié)果，我們可以得出這樣的結(jié)論：二分法要循環(huán)k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛

x頓法要迭代k=2次才能達(dá)到精度為0.5?10?3的要求，而且方程e?10x?2?0的確切解經(jīng)計算，為0.0905250,計算量從大到小依次是:二分法,迭代法,牛頓法。由此可知，牛頓法和迭代法的確切度要優(yōu)越于二分法。而這三種方法中，牛頓法不僅計算量少，而且確切度高。從而可知牛頓迭代法收斂速度明顯加快?？墒堑ㄊ蔷植渴諗康?，其收斂性與初值x0有關(guān)。二分法收斂雖然是速度最慢，但也有自己的優(yōu)勢