丹東市2020屆高三總復習階段測試數學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省丹東市2020屆高三總復習階段測試文科數學試題含解析2020屆高三總復習階段測試文科數學一?選擇題1.復數等于A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析：．考點：復數的運算．點評：復數在考試中一般是必出的一道小題,放在較靠前的位置,屬于簡單題,要求學生必須得分．因此,要對復數中的每個知識點都熟練掌握．同時，也要熟記一些常用公式：．2.已知集合A={x｜–1〈x<2｝，B=｛x｜x〉1｝，則A∪B=A。（–1,1) B。（1，2） C.（–1,+∞） D。（1，+∞)【答案】C【解析】【分析】根據并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.3。（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據正弦二倍角公式化簡，結合誘導公式即可求解.【詳解】由正弦二倍角公式及誘導公式，化簡可得，故選:C【點睛】本題考查了正弦二倍角公式的簡單應用,誘導公式化簡求值，屬于基礎題。4.從2名男同學，2名女同學共4人中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中恰好有1名男同學的概率是（）A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據古典概型概率,利用列舉法得所有基本事件,由恰好有1名男同學的事件個數，即可求得概率?！驹斀狻吭O兩名男同學為.兩名女同學為.從4人中任選2人的所有可能為:,共6種可能。選到的2名同學中恰有1名男同學的基本事件為:,有4種可能.所以選到的2名同學中恰好有1名男同學的概率為，故選：B【點睛】本題考查了列舉法求典概型概率,屬于基礎題。5。中，為的中點,則（）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據向量的線性運算,化簡四個選項即可判斷.【詳解】根據向量的線性運算,化簡可知:對于A，，所以A錯誤；對于B，,所以B正確;對于C，，所以，所以C錯誤；對于D，，所以D錯誤；綜上可知，B為正確選項，故選：B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，屬于基礎題。6。函數是（)A.奇函數,且在上是增函數 B.奇函數，且在上是減函數C。偶函數，且在上是增函數 D.偶函數，且在上是減函數【答案】A【解析】【分析】根據函數解析式，結合奇偶性性質，即可判斷函數的奇偶性;由解析式可直接判斷函數的單調性.【詳解】函數，定義域為R,則所以函數為奇函數，函數，所以函數在上是增函數，綜上可知,A為正確選項，故選：A【點睛】本題考查了函數奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題.7.已知兩個平面，相互垂直，是它們的交線，則下面結論正確的是（）A.垂直于平面的平面一定平行于平面B。垂直于直線的平面一定平行于平面C。垂直于平面的平面一定平行于直線D。垂直于直線的平面一定與平面，都垂直【答案】D【解析】分析】根據空間中直線與平面、平面與平面的位置關系即可判斷四個選項.【詳解】對于A，當兩個平面，相互垂直,且平面，為正方體的兩個面時，垂直于平面的平面會垂直于平面，所以A錯誤;對于B,當兩個平面，相互垂直，且平面，為正方體的兩個面時，垂直于直線的平面會垂直于平面，所以B錯誤;對于C，當兩個平面，相互垂直，且平面，為正方體的兩個面時，垂直于平面的平面可能平行于直線，也可能垂直于直線，所以C錯誤；對于D，兩個平面,相互垂直,是它們的交線,由線面垂直性質可知垂直于直線的平面一定與平面，都垂直,所以D正確；綜上可知，D為正確選項，故選:D?！军c睛】本題考查了直線與平面、平面與平面位置關系的判斷，對空間想象能力要求較高，注意特殊空間圖形的應用，屬于基礎題.8。已知向量，滿足，，，那么與的夾角為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據模的向量運算，將平方后化簡，即可由平面向量的數量積定義求得與的夾角.【詳解】向量,滿足，，,則所以,代入，，可求得,由平面向量數量積定義可知，設與的夾角為，則，則,因為，所以,故選:B.【點睛】本題考查了平面向量夾角的求法，平面向量數量積定義及模的運算，屬于基礎題.9.函數在的圖象大致為（）A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】判斷函數f（x）為奇函數，由此排除選項A、B，再觀察C、D選項，即可得出正確答案．【詳解】，易知，函數為奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除選項，又f′（x）＝（cosx﹣1）′sinx+(cosx﹣1）（sinx）′＝﹣sin2x﹣cosx+cos2x＝﹣cosx+cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除C，故選：．【點睛】本題主要考查了由函數解析式判斷函數圖象,考查導數的應用，屬于中檔題．10?！啊笔恰皩儆诤瘮祮握{遞增區(qū)間"的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據函數單調遞增區(qū)間，由復合函數單調性的性質先求得單調遞增的區(qū)間;由兩個區(qū)間的包含關系即可判斷充分必要性?！驹斀狻亢瘮祮握{遞增區(qū)間，由復合函數單調性可知單調遞增且，解得，即時函數單調遞增,所以“"是“屬于函數單調遞增區(qū)間”的必要不充分條件，故選：B。【點睛】本題考查了復合函數單調區(qū)間求法，注意對數函數定義域的要求,充分必要條件的判斷，屬于中檔題。11。已知當時,函數取得最小值，則(）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據輔助角公式化簡三角函數式，結合當時取得最小值,即可得表達式，結合誘導公式即可求解.【詳解】函數由輔助角公式化簡可得，因為當當時,函數取得最小值，所以，則所以故選：C?！军c睛】本題考查了輔助角公式在化簡三角函數式中的應用，誘導公式求三角函數值，屬于中檔題。12.已知函數，則的零點個數為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】令，由得到，，再根據和，得到的值，從而得到答案?！驹斀狻苛?，則的零點，轉化為，而，解得,，所以，即時，，得，時，，得，即時，，得，時，，得.所以有4個零點。故選：A?！军c睛】本題考查求復合函數的零點，通過換元法區(qū)分內外層函數，逐層求解，屬于中檔題。二?填空題13.已知是第三象限的角，若，則______。【答案】7【解析】【分析】利用同角三角函數關系，求得,進而得.結合正切和角公式展開即可求解.【詳解】是第三象限的角，若，則，所以，由正切和角公式可得，‘’故答案為：7?！军c睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用，正切和角公式的應用,屬于基礎題.14.已知為偶函數,當時,，則______.【答案】-2【解析】【分析】根據時的解析式,結合偶函數性質可求得時的解析式。求得導函數，即可代入求得的值.【詳解】當時，，則當,,所以因為為偶函數,所以所以則故答案為：?！军c睛】本題考查了根據奇偶性求函數解析式，基本求導公式的應用及求導數值,屬于基礎題.15.中，，,，則______.【答案】【解析】【分析】設，則由條件和余弦定理即可求得。【詳解】設,則中，，，由余弦定理可知，代入可得，解得，（舍）故答案為：.【點睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的簡單應用，屬于基礎題。16.邊長為2的等邊三角形的三個頂點，，都在以為球心的球面上，若球的表面積為,則三棱錐的體積為_______.【答案】【解析】【分析】先根據球的表面積求得球的半徑,由等邊三角形求得三角形的外接圓半徑，結合球的性質即可求得三棱錐的高，即可求得三棱錐的體積.【詳解】邊長為2的等邊三角形的三個頂點，，都在以為球心的球面上，球的表面積為，設球的半徑為，由球的表面積公式可得，解得，等邊三角形的邊長為2,設等邊三角形的外接圓半徑為,圓心為，由正弦定理可得，解得，由球的截面性質可知平面，設，則，由三棱錐體積公式可得故答案為：.【點睛】本題考查了根據球的表面積求球的半徑,三棱錐外接球的性質及應用，三棱錐體積求法，屬于中檔題.三?解答題17。如圖，是半圓弧上異于，的點，四邊形是矩形,為中點.（1)證明：平面;（2）若矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,證明:平面平面?！敬鸢浮?1)證明見解析(2)證明見解析【解析】分析】（1）連結交于，連結，根據中位線定理可證明，進而由線面平行判定定理即可證明平面；(2）由面面垂直的性質可知平面,進而可得;再根據圓的性質可知，從而平面，由面面垂直判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）連結交于，連結，如下圖所示：因為為矩形，所以為中點.因為為中點，所以。平面，平面，所以平面.(2）平面平面，交線為.因為，平面,所以平面,故。因為為上異于，的點，且為直徑，所以.又，所以平面。而平面,故平面平面.【點睛】本題考查了線面平行的判定，直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定,屬于基礎題。18。某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品。現用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果：配方的頻數分布表：指標值分組［90，94）［94,98)［98，102）[102，106)[106，110］頻數82042228配方的頻數分布表：指標值分組[90，94）［94,98）[98,102）[102，106］[106,110]頻數412423210（1）分別估計用配方、配方生產的產品的優(yōu)質品率；(2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位：元）與其質量指標值的關系為，估計用配方生產的一件產品的利潤大于的概率，并求用配方生產的上述件產品的平均利潤.【答案】（1），（2）,元【解析】【分析】(1)根據某種產品的質量用其質量指標值來衡量,質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品,根據評論計算公式即可求得答案.(2）由條件知,用配方生產的一件產品的利潤大于當且僅當其質量指標值,由試驗結果知，質量指標值的頻率為，用配方生產的一件產品的利潤大于的概率約為,即可求得答案.【詳解】(1）由試驗結果知,用配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為用配方生產的產品中優(yōu)質品率的估計值為由試驗結果知,用配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為用配方生產的產品中優(yōu)質品率的估計值為（2）由條件知，用配方生產的一件產品的利潤大于當且僅當其質量指標值由試驗結果知，質量指標值的頻率為.用配方生產的一件產品的利潤大于的概率約為.用配方生產的件產品的平均利潤為（元）?！军c睛】本題考查了求數據的頻率和用頻率解決實際問題,解題的關鍵是掌握頻率的基礎知識，考查了分析能力和計算能力.19.的內角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，,平分線交于點，求的長?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）根據正弦定理，將條件中的邊化為角的表達式，結合的內角范圍即可求得.（2）由三角形面積公式分別表示出、、的面積,由即可求得的長.【詳解】（1）由條件及正弦定理得。因為，所以,.因為，因此.（2)的面積為。的面積為。的面積為。因為所以解得?！军c睛】本題考查了正弦定理邊角轉化的應用，三角形面積公式的應用，屬于基礎題。20。已知是定義域為R的奇函數，滿足．（1）證明：；(2）若，求式子的值．【答案】（1）證明見解析（2)2【解析】【分析】(1)根據題意,由函數奇偶性以及分析可得,變形即可得答案（2）由（1）的結論分析可得f（2）、f（3）、f(4)的值，利用函數的周期分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據題意，是定義域為的奇函數，則，又由滿足，則，則有，變形可得：，即可得證明；（2）由（1）的結論，，又由是定義域為的奇函數，則,則,則，則有．【點睛】本題主要考查了抽象函數求值，涉及函數的奇偶性與周期性的綜合應用，屬于中檔題．21.已知函數,曲線在處的切線經過點。（1）求實數的值；（2)證明:在單調遞增，在單調遞減；（3）設,求在上的最大值和最小值?！敬鸢浮?1）1（2）證明見解析（3）—1,【解析】【分析】（1）先求得導函數，根據在處的切線經過點,代入導函數即可求得的值；（2）將代入導函數可得，即可分別判斷當和時導函數的符號，即可證明函數在各自區(qū)間上的單調性.（3)根據，由不等式性質可知。結合（2）中函數的單調性，即可確定最大值；令，求得導函數，即可由的范圍證明的單調性，從而求得的最小值.【詳解】(1）函數則定義域為，。由題設，解得.（2）證明：由(1）可知代入導函數解析式可得.當時,,時，。即在單調遞增，在單調遞減。（3）因為，由（2）知在上的最大值為.設，.因為，所以，在上單調遞增。所以，故。所以在上的最小值為.【點睛】本題考查了導數的幾何意義及簡單應用，利用導數證明函數的單調性，由導數求函數的最值，綜合性強，屬于中檔題。[選修4-4：坐標系與參數方程]22。在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）求的極坐標方程；（2）將曲線上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍，得到曲線,若與的交點為（異于坐標原點）,與的交點為，求。【答案】（1）（2）1【解析】【分析】(1）先利用消參法求得曲