2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時上課課件新版滬科版

12.2一次函數(shù)第6課時1.深入了解一次函數(shù)的應(yīng)用價值.2.能將一個具體的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.3.從問題的解決與探究中進(jìn)一步感悟函數(shù)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)能力.4.通過從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.方案決策做一件事情，有時有不同的實(shí)施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計(jì)劃，是非常必要的.應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清晰地認(rèn)識各種方案，作出理性的決策.

你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？寬帶網(wǎng)的收費(fèi)燈泡的選擇租車方案的選擇旅行社的選擇思考【例6】某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，它們服?wù)質(zhì)量基本相同，到此地旅游的價格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個旅行社，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？思考〔1〕影響甲、乙旅行社費(fèi)用因素是什么？〔2〕你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境黾住⒁覂蓚€旅行社各需要多少費(fèi)用嗎？〔3〕在這個問題中有幾個變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數(shù)關(guān)系嗎？人數(shù)甲旅行社：80x元

乙旅行社：(1000+60x)元自變量是人數(shù)，因變量是費(fèi)用，是函數(shù)關(guān)系設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x，收費(fèi)方式甲旅行社：80x元乙旅行社：(1000+60x)元思考〔4〕如何比較這2種收費(fèi)方式？設(shè)：選擇甲旅行社支付的總費(fèi)用為y1元，

則y1=80x選擇乙旅行社支付的總費(fèi)用為y2元，則y2=1000+60x正比例函數(shù)一次函數(shù)解法一：從“數(shù)”上看當(dāng)y1=y2

，即80x=1000+60x時，解得x=50，∴當(dāng)x=50時，選甲或乙旅行社都一樣，都是80×50=4000(元)；當(dāng)y1＞y2，即80x＞1000+60x時，解得x＞50.∴x＞50時，選乙旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)y1＜y2，即80x＜1000+60x時，解得x＜50.∴

x＜50時，選甲旅行社費(fèi)用較少.思考〔5〕你能否想出一種直觀形象的方法來進(jìn)行比較呢？收費(fèi)方式甲旅行社：y1=80x乙旅行社：y2=1000+60x解法二：從“形”上看在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象x/人y/元y1=80xy2=1000+60x觀察圖象，可得：當(dāng)人數(shù)為50時，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；當(dāng)人數(shù)為0~49時，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為51~100時，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.思考〔6〕你還有其他的方法嗎？收費(fèi)方式甲旅行社：y1=80x乙旅行社：y2=1000+60x解法三：作差法①設(shè)選擇甲、乙旅行社所需費(fèi)用之差為y，則y=y1

y2=80x(1000+60x)=20x1000一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象：x/人y/元y=20x1000由圖可知：當(dāng)x=50時，y=0，即y1=y2，甲、乙兩家旅行社的費(fèi)用都一樣；當(dāng)x＞50時，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的費(fèi)用較低；當(dāng)x＜50時，y＜0，即y1＜y2，甲旅行社的費(fèi)用較低.y1=y2思考〔6〕你還有其他的方法嗎？收費(fèi)方式甲旅行社：y1=80x乙旅行社：y2=1000+60x解法三：作差法②還可以按下面的方法來解：當(dāng)80x(1000+60x)=0時，即x=50時，選甲或乙旅行社都一樣，都是80×50=4000(元)；當(dāng)80x(1000+60x)＞0時，即x＞50時，選乙旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)80x(1000+60x)＜0時，即x＜50時，選甲旅行社費(fèi)用較少.歸納〔1〕從數(shù)學(xué)的角度分析數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型；〔2〕列出不等式(方程)，求出自變量在取不同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系；〔3〕結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.利用一次函數(shù)進(jìn)行方案決策：練習(xí)1.某廠日產(chǎn)手套的總成本y元與日產(chǎn)量x副之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+40000，而手套的出廠價格為每副10元，試問該廠至少應(yīng)日產(chǎn)手套多少副才能不虧本？解：根據(jù)題意得：10x(5x+40000)≥0解得x≥8000答：該廠至少應(yīng)日產(chǎn)手套8000副才能不虧本.練習(xí)2.某單位急需用車，他們準(zhǔn)備和甲、乙兩個出租車公司簽訂月租車合同.設(shè)汽車每小時行駛xkm，甲公司的月租費(fèi)是y1元，乙公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2分別與x之間關(guān)系的圖象如圖所示，觀察圖象回答：〔1〕每月行駛的里程在什么范圍內(nèi)，租乙公司的車合算？x/kmy/元y1y21500解：由圖可知：當(dāng)0＜x＜1500時，租乙公司的車合算.x/kmy/元y1y21500y1=y2〔2〕每月行駛的里程等于多少時，租兩家公司車的費(fèi)用相同?〔3〕如果這個單位估計(jì)每月行駛的里程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？解：〔2〕由函數(shù)圖象可知：每月行駛的里程等于1500km時，租兩家車的費(fèi)用相同；〔3〕由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞1500時，y1<y2，∴如果這個單位估計(jì)每月行駛的里程為2300km，那么這個單位租甲公司出租車合算.練習(xí)3.某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸．若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A地運(yùn)往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉庫的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．〔1〕分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；解：〔2〕∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴當(dāng)－8x＋320＞0，即x＜40時，B地的運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)－8x＋320＝0，即x＝40時，兩地的運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)－8x＋320＜0，即x＞40時，A地的運(yùn)費(fèi)較少；〔2〕試討論A、B兩地中，哪個的運(yùn)費(fèi)較少；〔3〕考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少？求出這個最小值．解：〔3〕設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為y元，則y＝y(tǒng)A＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由題意得yB＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y隨x的增大而減小，x最大為50，∴y最?。剑?×50＋9680＝9580.∴在此情況下，當(dāng)A地運(yùn)往甲、乙兩倉庫分別為50噸、150噸；B

地運(yùn)往甲、乙兩倉庫分別為190噸、110噸時，才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少，最少是9580