一元二次方程 學(xué)案設(shè)計(jì)

一元二次方程課前知識(shí)管理1．一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．理解一元二次方程的概念時(shí)應(yīng)注意：形如的方程不一定是一元二次方程.當(dāng)時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)，且時(shí)，是一元一次方程.注意一元二次方程應(yīng)滿足的條件：（1）是整式方程，即方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（即一種未知數(shù)）；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2（即未知數(shù)的指數(shù)最高是2）.2．要判定一個(gè)整式方程是不是一元二次方程，一般需要將這個(gè)整式方程變形成為的形式.變形時(shí)，允許去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng).在變形之后的形式中，若，則原來的方程便是一元二次方程；否則就不是一元二次方程.如：，所以它是一元二次方程；而，它不是一元二次方程.3．一元二次方程的一般形式是（是已知數(shù)，）．它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)；叫做常數(shù)項(xiàng).任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為一般形式，在理解一元二次方程的一般形式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①在求一元二次方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，首先必須把一元二次方程化成一般形式；②二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的.4．一元二次方程的根：能夠使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)典例精析1．一元二次方程的識(shí)別【例1】下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()(x+1)2=2(x+1)B.=0C.ax2+bx+c=0+2x=x2－【解題思路】因B中的分母含有未知數(shù),所以它不是一元二次方程.C中字母a沒有強(qiáng)調(diào)不為0,若a=0,則C中未知數(shù)的最高次數(shù)低于2,因此,不能肯定C中的方程是否是一元二次方程.D中方程化簡后是一元一次方程.只有A中的方程符合一元二次方程的三個(gè)條件.【解】選A．【方法歸納】(1)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,應(yīng)以化簡后的結(jié)果為準(zhǔn).如化簡前含有未知數(shù)是2次的項(xiàng),但是化簡后未知數(shù)最高次數(shù)是1,那它就不是一元二次方程；(2)當(dāng)方程中含有字母系數(shù)(又叫參數(shù))時(shí),應(yīng)區(qū)分未知數(shù)和字母.如“關(guān)于x的方程……”,則表明x是未知數(shù),而方程中其它字母均是常數(shù)；(3)“×元×次方程”中的“元”指未知數(shù),“次”指未知數(shù)的最高次數(shù).2．確定方程中未知字母的值【例2】方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()=±2=2C.m=－2≠±2【解題思路】由于一元二次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,所以|m|=2,即m=±2.但當(dāng)m=－2時(shí),原方程變?yōu)椋?x+1=0,它是一元一次方程,不合題意,舍去.當(dāng)m=2時(shí),原方程變?yōu)?x2+6x+1=0,它是一元二次方程．【解】選B．【方法歸納】二次項(xiàng)系數(shù)不為0是一元二次方程的前提條件，未知數(shù)指數(shù)含字母常常出現(xiàn)討論不全面而造成漏解或增解．3.確定一元二次方程【例3】設(shè)是二次項(xiàng)的系數(shù)，是一次項(xiàng)的系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)，且滿足，求滿足條件的一元二次方程為.【解題思路】由，得，解得.∵是二次項(xiàng)的系數(shù)，是一次項(xiàng)的系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)，∴所求的方程為.【解】.【方法歸納】此題關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根、完全平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性，即.求解時(shí)主要應(yīng)用性質(zhì)：有且只有使各項(xiàng)為0時(shí)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和才為0.無論題中的非負(fù)數(shù)是哪種形式，都可以應(yīng)用此結(jié)論列方程組求出多個(gè)未知數(shù)的值.4、一元二次方程的根【例4】已知2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為（）A、2B、C、3D、－【解題思路】利用方程根的定義，可以先將關(guān)于的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，從而求出的值.因?yàn)?是關(guān)于的方程的一個(gè)根，所以，解得.【解】選A.【方法歸納】由本題分析，我們可得以下發(fā)現(xiàn)：①涉及基本概念的問題應(yīng)充分利用基本概念；②代解、求解是解決與方程有關(guān)的問題的兩個(gè)基本方法.易錯(cuò)警示【例5】如果關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）A、2B、－2C【錯(cuò)解】由，得，故選