三角函數(shù)與解三角形

三角函數(shù)與解三角形明德致遠(yuǎn)止于至善課程標(biāo)題三角函數(shù)與解三角形（一）主要知識(shí)： 三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表：函數(shù)定義域值域周期（二）主要方法：求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式（組）．一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線(xiàn)確定三角不等式的解．列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域；求三角函數(shù)的值域的常用方法：1、化為求的值域；，引入輔助角，化為求解方法同類(lèi)型。2、化為關(guān)于（或）的二次函數(shù)式；，設(shè)，化為二次函數(shù)在上的最值求之；周期問(wèn)題一般將函數(shù)式化為（其中為三角函數(shù)，）． 函數(shù)奇偶性單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．（化為求的值域）．3、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 4、若函數(shù)，則是最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)函數(shù)的最大值當(dāng)函數(shù)的最大值為時(shí),求的值.函數(shù)的最大值是8、已知函數(shù)，．（1）求的最大值和最小值；（2）f（x）的最小正周期。（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解三角形正弦定理：，余弦定理：推論：正余弦定理的邊角互換功能①，，②，，③==④面積公式：S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB課堂練習(xí)：1．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A.1 B.2 C. D.2．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）A.B.C.D.3、在ΔABC中，已知a=,b=,B=45°，求角A,角C的大小及邊c的長(zhǎng)度。4.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A.B.C.D.【填空題】 5.在中，分別是、、所對(duì)的邊。若，，，則__________6.在銳角△ABC中，邊長(zhǎng)a=1，b=2，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是_______.7、已知銳角的面積為，，則角的大小為() A．75° B．60° C．45° D．30°8、在△中，若，則等于.9、在中，已知，則的大小為（） 【解答題】10、在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，求的面積．11、如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠=，交于，． （1）求∠的的值； （2）求．12、在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（I）求的面積；（II）若b+c=6，求a的值.13、在（I）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積.14、在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且求角的度數(shù)；若求的值15、已知函數(shù)處取最小值。（I）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知求角C。16、在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．如果且.求證：為直角三角形17、已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.若//，求證：ΔABC為等腰三角形；若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求ΔABC的面積.18