83封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算

本文格式為Word版，下載可任意編輯——83封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算專題：密閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算

一、平衡態(tài)下液體封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算1.理論依據(jù)

①液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式p=?gh。

②液面與外界大氣相接觸。則液面下h處的壓強(qiáng)為p=p0+?gh③帕斯卡定律：加在密閉靜止液體（或氣體）上的壓強(qiáng)能夠大小不變地由液體（或氣體）向各個(gè)方向傳

遞（注意：適用于密閉靜止的液體或氣體）

④連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不休止）的同一水平面上的壓強(qiáng)是相等的。2、計(jì)算的方法步驟（液體密封氣體）

①選取假想的一個(gè)液體薄片（其自重不計(jì)）為研究對(duì)象

②分析液體兩側(cè)受力狀況，建立力的平衡方程，消去橫截面積，得到液片兩面?zhèn)鹊膲簭?qiáng)平衡方程③解方程，求得氣體壓強(qiáng)

例1：試計(jì)算下述幾種狀況下各封閉氣體的壓強(qiáng)，已知大氣壓P0，水銀的密度為ρ，管中水銀柱的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。均處于靜止?fàn)顟B(tài)

8??

練1：計(jì)算圖一中各種狀況下，被封閉氣體的壓強(qiáng)。（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg，圖中液體為水銀

圖一

練2、如圖二所示，在一端封閉的U形管內(nèi)，三段水銀柱將空氣柱A、B、C封在管中，在豎直放置時(shí)，AB兩氣柱的下表面在同一水平面上，另兩端的水銀柱長(zhǎng)度分別是h1和h2，外界大氣的壓強(qiáng)為p0，則A、B、C三段氣體的壓強(qiáng)分別是多少？

、練3、如圖三所示，粗細(xì)均勻的豎直倒置的U型管右端封閉，左端開(kāi)口插入水銀槽中，封閉著兩段空氣柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg，求空氣柱1和2的壓強(qiáng)。

二、平衡態(tài)下活塞、氣缸密閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算1.解題的基本思路

（1）對(duì)活塞（或氣缸）進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖；（2）列出活塞（或氣缸）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘掉氣缸底部和活塞外面的大氣壓。

例2如圖四所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M。不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁之間的摩擦。若大氣壓強(qiáng)為P0，則被圓板封閉在容器中的氣體壓強(qiáng)P等于（）

A.

P0?P0Mgcos?Mg?SB.cos?Scos?C.

MgMgcos2?P0?P0?SSD.

圖四

練習(xí)4：三個(gè)長(zhǎng)方體容器中被光滑的活塞封閉一定質(zhì)量的氣體。如圖五所示，M為重物質(zhì)量，F(xiàn)是外力，p0為大氣壓，S為活塞面積，G為活塞重，則壓強(qiáng)各為：

練習(xí)5、如圖六所示，活塞質(zhì)量為m，缸套質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封住了一定質(zhì)量的空氣，而活塞與缸套間無(wú)摩擦,活塞面積為S，則以下說(shuō)法正確的是(P0為大氣壓強(qiáng))()A、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向上，大小為MgB、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向下，大小為mgC、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P0-Mg/SD、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P0+mg/S練習(xí)6、所示，水平放置的氣缸A和B的活塞面積分別為Sa和Sb且Sa?Sb，它們可以無(wú)摩擦地沿器壁自由滑動(dòng)，氣缸內(nèi)封有氣體。當(dāng)活塞處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣缸A、B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)分別為Pa和Pb（大氣壓不為零），則以下正確的是（）

A.Pa：Pb?Sb：SaC.Pa?Pb

B.Pa?PbD.Pa?Pb

三、非平衡態(tài)下密閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算1.解題的基本思路

（1）恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象（活塞、氣缸、水銀柱、試管或某個(gè)整體等），并對(duì)其進(jìn)行受力分析；（2）對(duì)研究對(duì)象列出牛頓其次定律方程，結(jié)合相關(guān)方程求解。2.典例

例3如圖八所示，有一段12cm長(zhǎng)的汞柱，在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣體，若開(kāi)口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上，在下滑的過(guò)程中被封住氣體的壓強(qiáng)P為（大氣壓強(qiáng)P0?760cmHg）（）。

A.76cmHg

B.82cmHg

C.88cmHg

D.70cmHg

練7、如圖九所示，質(zhì)量為M的汽缸放在光滑水平地面上，活塞質(zhì)量為m，面積為S。封住一部分氣體，不計(jì)摩擦，大氣壓強(qiáng)為，若在活塞上加一

水平向左的恒力F，求汽缸、活塞共同加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。（設(shè)溫度不變）

四、密閉氣體動(dòng)態(tài)問(wèn)題精析

1、玻璃管上提、下壓或傾斜

例4如下圖，開(kāi)口向下并插入水銀槽中的粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)封閉著長(zhǎng)為H的空氣柱，管內(nèi)水銀柱高h(yuǎn)，若將玻璃管豎直向上緩慢地提起（管下端未離開(kāi)槽內(nèi)水銀面），則H和h的變化狀況為（）

A.H和h都增大B.H和h都減小C.H減小,h增大D.H增大,h減小分析與解:H思路一：假設(shè)管內(nèi)水銀柱高度不變

L由于水銀柱的高度不變，封閉空氣柱變長(zhǎng)，根據(jù)玻意耳定律hh空氣柱壓強(qiáng)變小，在外力推動(dòng)下水銀柱上移（即h增大）。由于水銀柱上移，封閉空氣壓強(qiáng)(p=p0－ph)變小，根據(jù)玻意耳定律封閉空氣柱長(zhǎng)度H增大。

思路二：假設(shè)管內(nèi)封閉空氣柱長(zhǎng)度不變

由于管內(nèi)封閉空氣柱長(zhǎng)度不變，根據(jù)玻意耳定律，空氣柱壓強(qiáng)不變，水銀柱高度增加，受力分析可知水銀柱下移，空氣柱長(zhǎng)度H增大。由于封閉空氣柱變長(zhǎng)，根據(jù)玻意耳定律壓強(qiáng)減小，水銀柱高度h增大。

練8、如下圖，一端封閉的玻璃管開(kāi)口向下豎直插入水銀槽中，管的上部封有部分空氣，玻璃管露出槽中水銀面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩水銀面

的高度差為h，現(xiàn)保持L不變，使玻璃管向右轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度，則（）

A.h將增大B.h將減小C.h不變D.空氣柱的長(zhǎng)度會(huì)增大2、給氣體升高或降低溫度

例5、如下圖，兩端封閉的粗細(xì)均勻的、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣l1體分為兩部分，已知l2=2l1，開(kāi)始兩部分氣體溫度一致，若使兩部分氣體同時(shí)降低一致的溫度，管內(nèi)

h水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)？

分析與解：

思路一：假設(shè)法，假設(shè)水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體均作等容變化，設(shè)開(kāi)始時(shí)氣體溫度為T(mén)0，壓強(qiáng)為l2p1和p2，降低溫度△T，降溫后為T(mén)1和T2，壓強(qiáng)為p1’和p2’，壓強(qiáng)減少量為△p1和△p2，分別對(duì)兩部分氣體應(yīng)用查理定律：

對(duì)上段l1：p1/T0=p1’/T1=△p1/△T△p1=p1△T/T0

對(duì)下段l2：p2/T0=p2’/T2=△p2/△T△p2=p2△T/T0

由于p1＜p2，故有△p1＜△p2，即△F1＜△F2水銀柱下移（值得讀者注意的是：這里最根本的是受力，而并非壓強(qiáng)）

pl2思路二：圖象法，在同一p-T圖上畫(huà)出兩段氣柱的等容線，

如右圖（因在溫度一致時(shí)p1＜p2，得氣柱l1等容線的斜率較小）?！鱬2l1由圖線可知當(dāng)兩氣柱降低一致的溫度時(shí)，其壓強(qiáng)減少量

△p1△p1＜△p2，故△F1＜△F2，水銀柱下移。

O思路三：極限法，由于p1較小，設(shè)想p1=0，上段l1為真空，降低溫度時(shí)p2減小，即F2減小，水銀柱下移。

練9、如下圖，左右兩容器容積一致，裝有同種氣體，連通兩容器的水平細(xì)管中部有一段水銀柱，在圖示溫度下，管中水銀柱靜止不動(dòng)，假使使兩容器中氣體

0

溫度同時(shí)升高10C，那么水銀將（）

A.向左移動(dòng)B.向右移動(dòng)C.不動(dòng)D.無(wú)法判斷

思路三：定性分析法

原理：從氣體分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)看來(lái)，氣體壓強(qiáng)是由大量的氣體分子頻繁地碰撞而產(chǎn)生的．氣體壓強(qiáng)的大小是由單位體積內(nèi)的分子數(shù)n和分子的平均速率V決定的（對(duì)于理想氣體，可以證明七壓強(qiáng)公式為p=nRT，R為玻耳茲曼常量)．可見(jiàn)，氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)n越多，氣體的溫度越高，氣體的壓強(qiáng)就越大．利用這個(gè)結(jié)論，就可以通過(guò)定性分析判斷出水銀柱的移動(dòng)方向．

思路四：極端推理法

原理：假使在物理變化過(guò)程中，物理量的變化是連續(xù)的，而且因變量隨自變量的變化是單調(diào)的，那么我們就可以將這一物理變化過(guò)程人為浮夸，把問(wèn)題合理外推到某個(gè)現(xiàn)實(shí)的或理想的極端狀態(tài)加以考慮，使問(wèn)題變得更加明顯、易辨．

例10、在兩端封閉、內(nèi)徑均勻的玻璃管內(nèi)有一段水銀柱將氣體分為兩部分，把玻璃管傾斜放置，當(dāng)環(huán)境溫度均勻時(shí)，水銀柱靜止于某處，如下圖．現(xiàn)使環(huán)境溫度逐漸降低，則水銀柱[]A

A．不動(dòng)；B．上升；C．下降；D．無(wú)法判定．

B

3、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和放置方式的改變

【例5、如下圖，a、b、c三根完全一致的玻璃管，一端封閉，管內(nèi)各用一致長(zhǎng)度的一段水銀柱封閉了質(zhì)量相等的空氣，a管豎直向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，b管豎直向上做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)，c管沿傾角為gg0lc45的光滑斜面下滑。若空氣溫度始終不

lbla變，當(dāng)水銀柱相對(duì)管壁靜止時(shí)，a、b、c三管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度的關(guān)系

為（）abc

A.Lb=Lc=LaB.LbLc>LaD.Lbp0，所