高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)立體幾何專題

1．[2020年一般高等學(xué)校一致考試（海南、寧夏卷）數(shù)學(xué)文科第8題，理科第8題]已知某個(gè)幾何體的三視圖以下，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）Ａ．4000cm33Ｂ．8000cm3203Ｃ．2000cm3Ｄ．4000cm32020正視圖側(cè)視圖101020俯視圖2．[2020年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（山東卷）數(shù)學(xué)文科第6題，理科第6題]右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）2A．9πB．10πC．11πD．12π322俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖3．[2020年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（廣東卷）數(shù)學(xué)文科第7題，理科第6題]將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點(diǎn)）獲取幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為HAGABBBBBC側(cè)視BCIEDEDEEEEFFA．B．C．D．圖1圖24．[2020年一般高等學(xué)校一致考試（山東卷）數(shù)學(xué)文科第3題，理科第3題]以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖同樣的是（）①正方形

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A．①②

B．①③

C．①④

D．②④5、[大連市

24中學(xué)

2020～2020學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷第

4題]右圖是一個(gè)空間幾何體三視圖，它的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為A.1111B.C.D.6236、[廣東廣州海珠2020屆高三綜合測(cè)試(文數(shù)第4題，理數(shù)第2題)]7、[福建泉州一中08—09學(xué)年第一學(xué)期期中考試卷高三數(shù)學(xué)(理科)第6題]一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的表面積是（）322A．6+83B．12+831正側(cè)C．12+73D．18+23第5題俯8．[江蘇省南京六中

2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)第

13題]已知某個(gè)幾何體的三視圖以下，此中俯視圖為正三角形，

A1B1=2，

A1A

=4。依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位cm），可得這個(gè)幾何題的表面積是．A1B1CD主視圖左視圖俯視圖9．[江蘇省高郵中學(xué)2020學(xué)年度第高三數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)練習(xí)試卷（15）第10題]已知某個(gè)幾何體的三視圖以下（主視圖的弧線是半圓），依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3．

41288主視圖左視圖10俯視圖（第10題）10．[福建省寧德市2020屆高三年級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)試題(理科)第8題]已知某個(gè)幾何體的三視圖以下，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．1cm3B．2cm3C．4cm3D．8cm3333311、[廣東省中山一中2020屆高三年級(jí)第二次統(tǒng)測(cè)試題文科數(shù)學(xué)（試題卷）第7題]如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，假如直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么幾何體的體積為A．1．1正視圖側(cè)視圖2C．1D．136俯視圖12．[山東省濰坊市2020學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（文科）第5題，（理科）第4題]三視圖如右圖的幾何體的全面積是（）A．22B．12C．23D．1313、[福建莆田一中

2020～2020

學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段高三文科數(shù)學(xué)試卷第

14題]一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積為

.a

a

aaaa正視圖側(cè)視圖俯視圖14、[廣東東莞高級(jí)中學(xué)

11月份高三教課監(jiān)控測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）第

7題]已知正三棱錐

V—ABC

的主視圖、俯視圖以以下圖所示，此中

VA

4,AC

23，則該三棱錐的左視圖的面積為（）A.9B.6C.33D.3915．[廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020學(xué)年高三第二次階段測(cè)試一試卷數(shù)學(xué)（理科）第以以下圖是三棱錐D-ABC的三視圖，D主此中△DAC、△DAB、△BAC都是直角視圖

題]側(cè)D（三角形，點(diǎn)O在三個(gè)視圖中都是所在邊的中點(diǎn)，則在三棱錐D-ABC中AO的長(zhǎng)度．．．．．．．．．．為_(kāi)__________；該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_______.

1AOC府視圖2OCA2

左）視圖BOA16．[寧夏銀川一中2020屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）第11題]某幾何體的三視圖以以下圖，當(dāng)ab取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）6a1正視圖側(cè)視圖b1俯視圖A．1B．1C．2D．1633217、[2020年一般高等學(xué)校一致考試（海南、寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）第12題]某幾何體的一條棱長(zhǎng)為7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A.22B.23C.4D.2518．[山東省濰坊市2020學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題文科第16題，理科第15題]已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，全部棱長(zhǎng)均為1，其平面睜開(kāi)圖如右圖所示，則該凸多面體的體積V=；19、[2020年一般高等學(xué)校一致考試（海南、寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）第15題]一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的極點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為

9，底面周長(zhǎng)為

3，則這個(gè)球的體積為＿＿＿＿＿＿

.820．[2020年一般高等學(xué)校一致考試（海南、寧夏卷）數(shù)學(xué)理科第

12題]一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為

h1，h2，h，則

h1

:h2:h

（

）Ａ．

3:1:1

Ｂ．

3:2:2

Ｃ．

3:2:

2

Ｄ．

3:2:

321．[浙江諸暨中學(xué)

2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試一試卷高三文科數(shù)學(xué)第

17題，理科數(shù)學(xué)第

16題]已知

ABC

中，

AB

2

，

BC

1，

ABC

120

，平面

ABC

外一點(diǎn)

P

滿足PA

PB

PC

2，則三棱錐

P

ABC的體積是

▲

.22．[合肥八中2020屆高三第二次月考理第13題]如圖已知球O的面上四點(diǎn)A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,,DAABBC3,則球O的體積等于23．[2020年一般高等學(xué)校一致考試（海南、寧夏卷）數(shù)學(xué)（文科）第

12題]已知平面

平面

，I

l

，點(diǎn)

A

，A

l，直線

AB∥l，直線

AC

l

，直線

m∥，m∥

，則以下四種地址關(guān)系中，不必定建立的是（．．．

）A．AB∥mB．ACmC．AB∥D．AC24．[寧夏銀川一中2020屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）第3題]m、n是不一樣的直線，、、是不一樣的平面，有以下四個(gè)命題：①若//,//，則//;②若,m//，則m;③若m,m//，則;④若m//n,n，則m//.此中真命題的序號(hào)是（）A．①③B．①④C．②③D．②④25．[浙江諸暨中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試一試卷高三文科數(shù)學(xué)第4題，理科數(shù)學(xué)第3題]已知兩條不一樣的直線m、n，兩個(gè)不一樣的平面、，則以下命題中的真命題是A．若m，n，，則mn.B．若m，n∥，，則mn.C．若m∥，n∥，∥，則m∥n.D．若m∥，n，，則m∥n.26．[山東省棗莊市薛城區(qū)2020屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（文科）第11題]設(shè)α、β、γ為三個(gè)不一樣的平面，m、n是兩條不一樣的直線，在命題“α∩βn，且，=m，則m∥n”中的橫線處填入以下三組條件中的一組，使該命題為真命題.①∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ可以填入的條件有（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③27、[福建莆田一中2020～2020學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段高三文科數(shù)學(xué)試卷第16題]有以下四個(gè)判斷：①平面平面，平面平面②直線a∥b，a平面，b平面③a、b是異面直線，a,b且a∥,b∥④平面內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線此中能推出的條件有（填寫全部正確條件的代號(hào)）28．[寧夏銀川一中2020屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）第16題，（理科）第16題]如圖,正ABC的中線AF與中位線DE訂交于G,已知A'ED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;A'②恒有平面A'GF平面BCED;BDA③三棱錐‘AFED的體積有最大值;④異面直線A’E與BD不行能垂直.此中正確的命題的序號(hào)是.29、[大連市24中學(xué)2020～2020學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷第3題]已知直線a、b是異面直線，直線c、d分別與a、b都訂交，則直線c、d的地址關(guān)系A(chǔ).可能是平行直線B.必定是異面直線C.可能是訂交直線D.平行、訂交、異面直線都有可能30．[寧夏銀川一中2020屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）第19題]（本小題滿分12分）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上挪動(dòng).（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的地址關(guān)系,并說(shuō)明原由；（Ⅱ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的哪處，都有PE⊥AF；（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°.PFABEDC31．[廈門六中2020第一學(xué)期高三期中試卷（理科）第21題]（本小題滿分一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，此中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方正視圖體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情況下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E,求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.俯視圖

分）側(cè)視圖32．[浙江省路橋中學(xué)2020學(xué)年高三年級(jí)第三次月考試卷數(shù)學(xué)（理科）第20題]（本小題滿分14分）如圖多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸以以下圖）。1）求證：AE//平面DCF；2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為9時(shí),求二面角A-EF-C的余弦值。2參照答案8．24+221．Ｂ2．D3．A4．D5．Ｂ6．C7．B3cm9．640＋80π10．C11．C12．A13．5a314．B615．3，9；16．D17．C18．12420．Ｂ619．321．522．923．D24．A25．A6228．①②③.29．C30．[寧夏銀川一中2020屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）第解:（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行.∵在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EF∥PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF∥平面PAC.4分（Ⅱ）建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則P0,0,1，B0,1,0，F(xiàn)0,1,1，22∵PD與平面ABCD所成角是30，∴PDA30，∴AD3，∴D3,0,0.

26．C27．②③19題]（本小題滿分12分）PFAByGEDxC設(shè)BEx，則Ex,1,0PEAF11∴AFPE8分(x,1,1)(0,,)022（Ⅲ）設(shè)平面urp,q,1，由mPDur1x，而PDE的法向量為m0，得：m,1,1mPE033平面ADE的法向量為AP(0,0,1),∵二面角PDEA的大小是45,因此cos45=2|mAP|，∴121，2|m||AP|1x21133得BEx32或BEx32（舍）.12分31.[202021]C11.2ABCD6CBCC1=6DAV162672413C13D1B136A152.6CB:ABCDABB1A1AA1D1DDA2VC1ABCDVC1ABB1A1VC1AA1D1D7B1EBCGGAABCBHAGHHB1B1HAGB1HBAB1EABC.9RtABGAG1806121218GBHB1HBH2BB12x18055cosB1HBHB211HB13

zC1B1D1EA1CByHD3AAB1EABC2.123CCDCBCC1xyz36E003B1066A660.8n=xyznEB1nAB16y3z0xz1.6zy6x02zz=2n=2，-1，2.BB100610cosn,BB1nBB1122|n||BB1|18113故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為2.12分332．[浙江省路橋中學(xué)2020學(xué)年高三年級(jí)第三次月考試卷數(shù)學(xué)（理科）第20題]（本小題滿分14分）方法一：（1）（7分）證明：過(guò)點(diǎn)E作EGCF交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，又ABCD為矩形，因此AD∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，D故AE∥DG．--------------------------------------4分AC由于AE平面DCF，DG平面DCF，因此AE∥平面DCF．--------------------------7分BG（2）（7分）解：過(guò)點(diǎn)B作BHEF交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH．F由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得HEAB平面BEFC，從而AHEF．因此AHB為二面角AEFC的平面角．在Rt△EFG中，由于EGAD3，EF2，因此CFE60o，F(xiàn)G．1又由于CEEF，因此CF4，z從而B(niǎo)ECG3．33D于是BHBEgsinBEH分A．--