指向整體結(jié)構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計

指向整體結(jié)構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計摘要：數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)。指向整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)習(xí)題，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行條理化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化的整理和架構(gòu)，幫助學(xué)生突出知識結(jié)構(gòu)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，指引學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；習(xí)題；知識結(jié)構(gòu)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的內(nèi)在邏輯，是整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的。指向整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)習(xí)題，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行條理化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化的整理和架構(gòu)，幫助學(xué)生突出知識結(jié)構(gòu)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。指向整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)習(xí)題是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的載體。筆者嘗試在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題中孕育結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在讀題解題的同時對自身的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新架構(gòu)。文章將從習(xí)題設(shè)計上突出知識結(jié)構(gòu)和解題過程中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)兩個方面闡述筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計方面的實踐探索。一、習(xí)題設(shè)計上突出知識結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是由知識之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系聯(lián)結(jié)而成的知識整體「2'教師著意設(shè)計突出知識結(jié)構(gòu)的習(xí)題，幫助學(xué)生把零散的、相關(guān)聯(lián)的、易混淆的知識串線聯(lián)網(wǎng)，學(xué)生在不知不覺中把知識系統(tǒng)化。習(xí)題是一種精美的語言，它能用簡單的數(shù)字、字母、符號、圖表等進(jìn)行排列組合，將實際問題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系表示出來。指向整體結(jié)構(gòu)的習(xí)題能幫助學(xué)生將所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化。（一）運用符號關(guān)聯(lián)符號是數(shù)學(xué)最簡潔抽象的語言，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最常用的工具，數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考更是少不了符號的運用。教師在練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生運用符號表示數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷環(huán)環(huán)相扣的抽象過程，獲得對數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)化的理解。樣題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多常用的計量單位，如貨幣單位、質(zhì)量單位、長度單位、面積單位、體積單位等。你能用雙箭頭符號表示單位之間的進(jìn)率關(guān)系嗎？如（圖1）：圖1系統(tǒng)的知識需要結(jié)構(gòu)化的表達(dá)箭頭符號可以將抽象的、散點的知識形象化、條理化、邏輯化。它可以把相關(guān)元素串成線，把枯燥的練習(xí)過程變得鮮活可親。用雙向箭頭符號關(guān)聯(lián)三組進(jìn)率:米和分米、分米和厘米、米和厘米之間的關(guān)系，從簡單結(jié)構(gòu)到復(fù)雜結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式將三組進(jìn)率關(guān)系有機(jī)統(tǒng)一，并遷移到其他單位進(jìn)率的學(xué)習(xí)。運用雙向箭頭更加突出單位之間進(jìn)率的關(guān)系，環(huán)環(huán)相扣提示學(xué)生進(jìn)行完整的思考，感悟計量單位之間的邏輯體系，輕輕松松就可以理解單位之間的進(jìn)率關(guān)系。（二）借助表格對比小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常使用表格，無論是探究新知，還是鞏固練習(xí)，或是單元復(fù)習(xí)整理，經(jīng)常會讓表格來“說話”。在習(xí)題設(shè)計中借助表格這個形象直觀的載體，能夠清晰明了地展示豐富的數(shù)學(xué)信息，形成強(qiáng)烈對比，啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生自主架構(gòu)知識體系，更好地理解數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主體。樣題2:分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互相改寫（表1）。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)是非常重要的數(shù)概念。這些概念之間本質(zhì)上有深刻的聯(lián)系，卻又不盡相同。對這樣的概念采用表格縱橫關(guān)聯(lián)相對比，有助于學(xué)生對知識產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性的理解。學(xué)生借助表格對比很容易找出三個數(shù)概念之間的異同點，引導(dǎo)學(xué)生對散點分布的數(shù)概念進(jìn)行系統(tǒng)的整理。（三）引入集合感悟集合圖能簡單明了地表示概念間的相互關(guān)系，引入集合圖是揭示概念本質(zhì)屬性的一種好方法。在習(xí)題設(shè)計中引入集合圖，既可以幫助學(xué)生揭示知識整體和部分關(guān)系，又可以使學(xué)生掌握個性與共性的關(guān)系。在對概念有了更深刻全面理解的同時，感悟集合思想的簡潔性,積累集合思想的活動經(jīng)驗。樣題3：請你根據(jù)長方形、正方形、平行四邊形之間的關(guān)系填寫韋恩圖（圖2）。圖2在平面圖形的教學(xué)中，長方形、正方形、平行四邊形是具有很多共同特征的平面圖形，它們之間具有包含關(guān)系。在習(xí)題設(shè)計中引入韋恩圖，既直觀形象地幫助學(xué)生理解長方形、正方形、平行四邊形各個概念之間的聯(lián)系和差異,又能培養(yǎng)學(xué)生的整體意識。這樣結(jié)構(gòu)化的表達(dá)方式有利于學(xué)生對集合思想的深入理解與感悟。（四）編織導(dǎo)圖溝通思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一直特別受青睞。數(shù)學(xué)知識講究系統(tǒng)性，在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生自主整理,上下溝通，左右鏈接，編織屬于自己的知識網(wǎng)絡(luò)體系，能系統(tǒng)地認(rèn)識知識各部分之間的聯(lián)系。樣題4：看圖（圖3）填空，說一說每種三角形的特征，想一想每個三角形至少有幾個銳角？圖3在認(rèn)識三角形的分類之后，教師巧妙地運用練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在整體知識的背景下對三角形的知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理和內(nèi)化。在解題過程中要求學(xué)生把三角形按角和邊分成兩類，根據(jù)三角形的特征重新組織,編織成一張思維導(dǎo)圖，這種突出知識結(jié)構(gòu)的導(dǎo)圖有助于溝通三角形之間的關(guān)系，也有助于學(xué)生更高站位地對三角形知識進(jìn)行整體架構(gòu)。二、解題過程中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個充滿內(nèi)部聯(lián)系的并按一定規(guī)律組成的層次分明的結(jié)構(gòu)。:3：系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)必須通過學(xué)生積極加工、內(nèi)化吸收才能轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)順利接軌才能生成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。精心設(shè)計立意高遠(yuǎn)、內(nèi)涵豐富并能呈現(xiàn)知識之間縱橫關(guān)系的習(xí)題，學(xué)生在解題過程中不斷分析比較，按知識邏輯重新拆分組合，完成對知識結(jié)構(gòu)和知識呈現(xiàn)順序的深度融合。這種孕育整體結(jié)構(gòu)的習(xí)題，對完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有重要的指導(dǎo)意義。（一）揭示知識本質(zhì)特征數(shù)學(xué)知識有著嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，其縱深發(fā)展都是一條有機(jī)的知識鏈，每個知識點在知識鏈上都能找到相應(yīng)的位置。每個單元新知識教學(xué)完成之后，教師設(shè)計有整體結(jié)構(gòu)的習(xí)題，能引導(dǎo)學(xué)生整理發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識間的內(nèi)在本質(zhì)和邏輯順序，理清新知與舊知的相互聯(lián)系，揭示知識本質(zhì)上的相同之處。樣題5：龍龍學(xué)習(xí)了《分?jǐn)?shù)加法和減法》這一單元，他認(rèn)為分?jǐn)?shù)加法和減法的計算方法，其實與整數(shù)加、減法以及小數(shù)加、減法的計算方法是一樣的。你同意龍龍的說法嗎？請你用舉例的方法說明理由。學(xué)習(xí)加減法計算，從整數(shù)加減法開始，到小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法，它們的知識本質(zhì)特征是相同的，計算方法是一致的，都是相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減。在這個前提條件下，才有了具體運算法則上的大同小異。學(xué)生在解題過程中分析比較與其他運算法則的區(qū)別與聯(lián)系，使知識的邏輯與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相結(jié)合,學(xué)生獲得的算法不再是生硬的文字規(guī)則，而是算理算法相融的深刻領(lǐng)悟。（二）展示知識形成過程良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中所包含的知識是具有豐富的感知體驗、深刻內(nèi)化的知識。要完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須找到知識的生長點，整合知識形成的過程，將學(xué)生的思維過程可視化。設(shè)計展示知識形成過程的習(xí)題，在解題過程中學(xué)生瞻前顧后體會知識生成的來龍去脈，提高學(xué)生把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力。樣題6：亮亮整理了小學(xué)四年以來學(xué)過的乘法筆算方法如下（圖4）：的！從乘數(shù)是一位數(shù)的乘法到乘數(shù)是多位數(shù)的乘法，它們的計算方法其實都一樣，都是拆一拆、算一算，一共有幾個一、幾個十、幾個百……你覺得亮亮的想法有道理嗎？你能結(jié)合上圖說說312x113的計算過程嗎？學(xué)生回顧筆算多位數(shù)乘多位數(shù)知識的形成過程，頭腦里自然而然形成融會貫通的有生長力的知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。整個解