熱學(xué)(李椿+章立源+錢尚武)習(xí)題解答-第九章相變

第九章相變9-1在大氣壓P=1.013×105P下，a4.0×10-3Kg酒精沸騰化為蒸汽，已知酒精蒸汽比容為00.607m/Kg，酒精的汽化熱為L=8.63×10-5J/Kg，酒精的比容8υ與酒精蒸汽的比容υ21相比可以忽不計，求酒精內(nèi)能的變化解：酒精等溫度等壓下化為蒸汽，每千克吸熱為L=（u-u）+P（u-u）21021由于u＞＞u，則M千克酒精內(nèi)能的變化為12U-U=M（L-Pu）0222=3.21×103J9-2說明蒸發(fā)和沸騰的異同，和發(fā)生沸騰的條件。答：蒸發(fā)和沸騰是液體汽化的兩種不同形式。蒸發(fā)是液體表面的汽化，任何溫度下都能進(jìn)行。沸騰是在整個液體內(nèi)部發(fā)生的汽化，只在沸點進(jìn)行。但從相變機(jī)構(gòu)看，兩者并無根本區(qū)別，沸騰時，相變?nèi)栽跉狻⒁悍纸缑嫔弦哉舭l(fā)的方式進(jìn)行，只是液體內(nèi)部涌現(xiàn)大量氣泡，大大增加了氣液分界面，因而汽化劇烈。9-3氫的三相點溫度T=14K，在三相點時，固態(tài)氫密度3ρ=81.0kg·m，液態(tài)氫密度ρ-3=71.0kg·m，液態(tài)氫的蒸汽壓方-3程122lnp18.330.3lnTT熔解溫度和壓強的關(guān)系Tm=14+2.991×10-7p，式中壓強的單位均為（1）在三相點的氣化熱，熔解熱及升華熱（誤差在5%以內(nèi)）（2）升華曲線在三相點處的斜率。帕斯卡，計試算：；解：求三相點處蒸汽壓強p，3122lnp18.330.3ln148.824143p6.795kPa3氫氣的比容8.3114vRT21036.7951033pg38.561(m3kg1)已知固態(tài)氫比容1vg1.235102g液態(tài)氫比容v11.408102ll（1）由蒸汽壓方程微分得到：p122(dp)(0.3)3TTdTg33應(yīng)與克氏方程等價，因為v＞＞v，故有g(shù)lllTvTTp122(0.3)33氣化熱為：l4.895105(Jkg1)熔解熱：l8.0971042氫的升華熱=5.705105(Jkg1（2）升華曲線在三相點處的斜率：)lldp4.767103PaK112dTT(vv)3gl9-4飽和蒸汽壓和液面的形狀有什么關(guān)系？為什么？答：凹液面時，飽和蒸汽壓比平液面時小，因為在凹液面情形下，分子逸出液面所需的功比平液面時大（要多克服一部分液體分子的引力），使單位時間內(nèi)逸出凹液面的分子數(shù)比平液面時少，因而飽和蒸汽壓較小。凸液面時，分子逸出液面所需的功比平液面時大，同理知，凸液面時，飽和蒸汽壓比平液面時大。9-5在容積為15.0cm的容器中，裝入溫度為318.0℃的水，并加熱到臨界溫度t=374.0℃，恰好在容器內(nèi)達(dá)到臨界狀態(tài)（預(yù)先將容器抽真空后再注入適量水），問應(yīng)注入多少體積的水才合適？水的臨界壓強p=20.8Mpa，μ=18.0g·mol，18℃的水密度ρ=1g·m，水臨界-3系數(shù)K=4.46。解：1mol范德瓦耳斯氣體在臨界態(tài)的參量關(guān)系式為：RT8Kp3K是范氏氣體的臨界系數(shù)，一切真實氣體，或多或少要偏離范氏臨界系數(shù)。已知水的臨界系數(shù)是4.46，若是mol的水，在臨界態(tài)的體積為v，在V=15.0cm中注入水的體積V恰好達(dá)31到臨界體積V，這些水的摩爾數(shù)：VMvvk若質(zhì)量為M的水，初態(tài)體積為V，臨界體積V，則；1MV4.66106(m3)19-6一理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)，當(dāng)熱源溫度為100℃，冷卻器溫度為0℃時，作凈功800J，今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增加為1.60×10J，則這時：（1）熱3源的溫度為多少？（2）效率增大到多少？設(shè)這兩個循環(huán)都工作于相同的兩絕熱線之間。解：（1）1234和1′2′34的兩條絕熱線相同，所以它們放給低溫?zé)嵩吹臒崃肯嗟?，即Q=Q′22循環(huán)1234的效率為η=A/Q=A/（A+Q）=1－（T/T）1221∴Q=AT/（T－T）2212循環(huán)1′2′34的效率為η′=A′/Q′=A′/（A′+Q′）=1－（T/T′）1221∴Q′=A′T/（T′－T）1222Q=Q′，有22AT/（T－T）=A′T/（T′－T）212212代入已知，解之T′=473K1（2）η′=1－T/T′=1－273/473=42.3%219-7何謂臨界溫度、臨界壓強和臨界體積？答：一般，將物質(zhì)從氣態(tài)等溫壓縮，物質(zhì)將經(jīng)歷氣態(tài)、氣液共存狀態(tài)和液態(tài)，等溫壓縮過程中壓強和體積的關(guān)系曲線稱為等溫線，等溫線上的水平部分對應(yīng)于氣液共存狀態(tài)即相變過程。隨著溫度的升高，該物質(zhì)等溫線的水平段越來越短，以至縮短成一個點K。K點對應(yīng)的溫度、壓強、體積，分別稱為該物質(zhì)的臨界溫度、臨界壓強和臨界體積。與臨界溫度相應(yīng)的等溫線稱為臨界等溫線。當(dāng)物質(zhì)的溫度高于其臨界溫度，等溫線上不再有水平部分，即等溫壓縮過程不再出現(xiàn)氣液共存狀態(tài)，這時無論壓強多大，氣體也不會液化。9-8一個半徑為1.0×10m的球形泡，在壓強為1.0136×10Nm大氣中吹成,如泡膜的表面-25-2張力系數(shù)α=5.0×10Nm,問周圍的大氣壓強多大,才可使泡的半徑增為2.0×10m?設(shè)-2-1-2這種變化是在等溫的情況下進(jìn)行的。4泡外壓強P=1.0136×10Nm時，泡內(nèi)壓強Pp，泡內(nèi)體積為V=R25-23Ro-1=1014解：當(dāng)144當(dāng)泡外壓強為P時’，泡內(nèi)壓強P=p，泡內(nèi)氣體體積為V=R2232o1R02泡內(nèi)體積可視為理想氣體，其變化過程可視為等溫，由PV=PV得11224）R24（p）R2=（44p0303R1R212∴所求壓強為P=’[PR-4α（R-R）]/R2223oo1212代入數(shù)據(jù)得：P=’1.27×10Nm4-2o*9-9結(jié)晶過程是由哪兩結(jié)晶過程是由生核和晶體生長兩或人為加入）晶核。晶體生長，指圍繞晶核的原子繼續(xù)按一定規(guī)則排列在上面，使晶體得以發(fā)展長大。情形下，晶體中往往同時有大量晶核出現(xiàn)，沿不同的晶面法線方向的生長速度不同，種過程組成的？為什么一般情況下溶液凝成多晶體？答：種過程組成的。生核，指液體內(nèi)部產(chǎn)生（或自發(fā)形成，或非自發(fā)形成，一般所以到結(jié)晶完成約50%時，生長著的晶粒之間就要互相接觸，使晶粒只能朝著尚有液體的方向生長，從而使晶粒具有不規(guī)則的外形，最后形成的是多晶體。9-10假定蒸汽可看作理想氣體，由下表所列數(shù)據(jù)計算-20℃時冰的升華熱。溫度（℃）-19.5-20.00.770-20.50.734蒸汽壓（mmHg）0.808解：克氏方程可簡化成：dpdTTvRTllp22dp用所給數(shù)據(jù)求斜率（）的平均值：dTpp2)9.86(PaK1)dp1dT2TT(112l(dp)RT22.84106(Jkg1)dTp討論：若認(rèn)為l是常數(shù)，將上述積分得蒸汽壓方程：lnlpARTA為積分常數(shù)，由初始條件可定，若相變潛熱l=a+bT，其中a，b為常數(shù)，可得：BllnpADlnTTA、B、D是三個由物體性質(zhì)決定的常數(shù)，以上兩式就是蒸汽壓強與溫度的關(guān)系式。9-11何謂二相圖？汽化曲有線什么特點？答：某物質(zhì)兩相平衡共存時，壓強和溫度之間有一定的函數(shù)關(guān)系，可用p-T圖上的一條曲表線示，此圖形稱為該物質(zhì)的二相圖。參（P252圖）汽化曲線OK有下述特點：有起點和終點。終點是臨界點K，因K點以上不存在氣液共存狀態(tài)，起點是O，因O點以下，氣相只能與固相平衡共存。OK兩旁是氣液兩區(qū)。OK上任一點表示一個等溫等壓相變過程。OK表示出飽和蒸汽壓與溫度的關(guān)系，因為沸騰時外界壓強等于飽和蒸汽壓，所以O(shè)K表示的也是沸點與外界壓強的關(guān)系。9-12m/mol，求氧氣臨界壓強P和臨界溫度T已知范德瓦耳斯方程中的常數(shù)，對氧氣來說為a=1.35×10atm-6·m/mol6，b=3.1×102－53kK。解：取R=8.2×10atm·m3·mol·K－1－5－1由（9.4）式得：P===52.0atmKT==15.74KK9-13固態(tài)氨的蒸汽壓方程和液態(tài)液態(tài)氨的蒸汽壓方程分別為lnP=23.3－；lnP=19.49－。式中P是以mmHg表示的蒸汽壓。求：（1）三相點的壓強和溫度；（2）三相點處汽化熱，熔解熱和升華熱。解：（1）三相點的壓強和溫度分別設(shè)為P和T，有trtrlnP=23.3－；lnP=19.49－。上二式聯(lián)立得：T=195.2KtrP=44.6mmHgtr(2)設(shè)固相1→液相2，熔解熱為ι；12液相2→氣相3，汽化熱為ι；23固相1→氣相3，升華熱為ι；13由（9.2）式ι=h－h(huán)21知ι=h－h(huán)1221ι=h－h(huán)2332ι=h－h(huán)1331ι＋ι=ι13∴1223即升華熱等于熔解熱與汽化熱之和。對固態(tài)氨的蒸汽壓方程微分，得=dT凝聚相的比容相對與空氣相可忽略，克拉珀龍方程寫為

=（2）氣相可視為理想氣體，有v=（3）3(1)、(2)、(3)式聯(lián)立，得3754=或