新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題及知識(shí)點(diǎn)匯總-第四章-幾何圖形初步

新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題及知識(shí)點(diǎn)匯總第四章幾何圖形初步4．1幾何圖形4．1.1立體圖形與平面圖形第1課時(shí)認(rèn)識(shí)幾何圖形基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)立體圖形從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱(chēng)為幾何圖形．有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，如圓柱、圓錐等．1．（麗水中考）下列圖形中，屬于立體圖形的是（C）A B C D2．在如圖所示的圖形中，柱體有①②③⑦，錐體有⑤⑥，球體有④．3．請(qǐng)寫(xiě)出圖中的立體圖形的名稱(chēng)．（1）圓柱；（2）三棱柱；（3）三棱錐；（4）圓錐．4．（教材P115思考變式）如圖，把下列物體和與其相似的圖形連接起來(lái)．知識(shí)點(diǎn)2認(rèn)識(shí)平面圖形有些圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形，如線(xiàn)段、角、三角形等．5．以下圖形中，不是平面圖形的是（C）A．線(xiàn)段 B．角 C．圓錐 D．圓6．奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志是五環(huán)，五環(huán)中的每一個(gè)環(huán)的形狀與下列圖形中類(lèi)似的是（C）A．三角形 B．正方形C．圓 D．長(zhǎng)方體7．如圖是一座房子的平面圖，組成這幅圖的幾何圖形有（C）A．三角形、長(zhǎng)方形 B．三角形、正方形、長(zhǎng)方形C．三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形 D．正方形、長(zhǎng)方形、梯形8．如圖是由平面圖形正方形和半圓構(gòu)成的．9．說(shuō)出下列圖形的名稱(chēng)．解：依次是圓、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形．中檔題10．太陽(yáng)、西瓜、易拉罐、籃球、書(shū)本中，形狀類(lèi)似圓柱的有（A）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列說(shuō)法：①教科書(shū)是長(zhǎng)方形；②教科書(shū)是長(zhǎng)方體，也是棱柱；③教科書(shū)的表面是長(zhǎng)方形．其中正確的是（C）A．①② B．①③C．②③ D．①②③12．如圖所示的立體圖形中，不是柱體的是（D）13．下列幾何圖形：圓，圓柱，球，扇形，等腰三角形，長(zhǎng)方體，正方體，直角，其中平面圖形有4個(gè)．14．下列圖形中，平面圖形有b，d，立體圖形有a，c，e．15．如圖，用簡(jiǎn)單的平面圖形畫(huà)出三位攜手同行的小人物，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，圖中共有4個(gè)三角形，4個(gè)圓．16．如圖，我們常常見(jiàn)到這些美麗的圖案，組成這些圖案的簡(jiǎn)單的幾何圖形有（至少說(shuō)三個(gè)）三角形、長(zhǎng)方形、半圓等．17．（教材P121習(xí)題T2變式）指出圖中各物體是由哪些立體圖形組成的．解：（1）由正方體、圓柱、圓錐組成．（2）由圓柱、長(zhǎng)方體、三棱柱組成．（3）由五棱柱、球組成．綜合題18．如圖，有7種圖形，請(qǐng)你選用這7種圖形中的若干種（不少于兩種）構(gòu)造一幅畫(huà)，并用一句話(huà)說(shuō)明你的構(gòu)想是什么？舉例：如圖左框就是一個(gè)符合要求的圖案，請(qǐng)你在右框中畫(huà)出一個(gè)與這個(gè)不同的圖案，并加以說(shuō)明．小汽車(chē)解：答案不唯一，略．

第2課時(shí)折疊、展開(kāi)與從不同方向觀察立體圖形基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1從不同的方向觀察立體圖形從正面、左面、上面三個(gè)方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形．1．（黔西南中考改編）下面幾個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是圓的是（B）2．如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，從左面看這個(gè)幾何體，所看到的形狀圖是（C）3．（文山月考）如圖是由六個(gè)小正方體組合而成的一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀圖是（B）ABCD4．下列基本幾何體中，從正面、上面、左面觀察都是相同圖形的是（C）A．圓柱B．三棱柱C．球D．長(zhǎng)方體知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的展開(kāi)圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．5．下列立體圖形中，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是（B）6．下列形狀的四張紙板，按圖中的線(xiàn)經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)三棱柱的是（C）7．（欽州中考）下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是（B）8．（教材P119練習(xí)T3變式）（文山月考）下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（B）ABCD9．（教材P123習(xí)題T9變式）（玉溪中考）如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一個(gè)平面展開(kāi)圖，那么在原正方體中和“國(guó)”字相對(duì)的面是（C）A．中 B．釣 C．魚(yú) D．島中檔題10．如圖所示的平面圖形中，不可能?chē)蓤A錐的是（D）11．（玉林中考改編）如圖是由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，從上面看得到圖形的面積是（C）A．3 B．4 C．5 D．612．（牡丹江中考）如圖，由高和直徑相同的5個(gè)圓柱搭成的幾何體，從左邊看得到的平面圖形是（C）13．（金華中考）一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看，得到的平面圖形如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（D）14．（曲靖期末）如圖所示的正方體，如果把它展開(kāi)，可以是下列圖形中的（B）eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()15．如圖，右邊的三個(gè)平面圖形是左邊的立體圖形從不同側(cè)面所看到的平面圖形，在下方的括號(hào)內(nèi)填入相應(yīng)的方向．（從左面看）（從上面看）（從正面看）綜合題16．如圖是一長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，每一面上都標(biāo)注了字母（標(biāo)字母的面是外表面），根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）如果D面在多面體的左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪個(gè)面是相對(duì)的面？（3）如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面看是哪一面？（4）如果B面在后面，從左面看是D面，那么前面是哪個(gè)面？（5）如果A面在右面，從下面看是F面，那么B面在哪里？解：（1）右面．（2）E面．（3）B面．（4）E面．（5）后面．

4.1.2點(diǎn)、線(xiàn)、面、體基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圖形的構(gòu)成元素（1）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)為體．包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種，面和面相交的地方形成線(xiàn)，線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方形成點(diǎn)．如：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有12條棱，有8個(gè)頂點(diǎn)；圓柱有3個(gè)面，其中有2平面，有1個(gè)曲面．（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體．1．筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出一個(gè)又一個(gè)字，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為（A）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．以上答案都不對(duì)2．在下列立體圖形中，只需要一個(gè)面就能?chē)傻氖牵―）A．正方體 B．圓錐C．圓柱 D．球3．下列現(xiàn)象不能體現(xiàn)線(xiàn)動(dòng)成面的是（C）A．用平口鏟子鏟去墻面上的大片污漬B．用一條拉直的細(xì)線(xiàn)切一塊豆腐C．流星劃過(guò)天空留下運(yùn)動(dòng)軌跡D．用木板的邊緣將沙坑里的沙推平4．下列立體圖形中，有五個(gè)面的是（A）A．四棱錐 B．五棱錐C．四棱柱 D．五棱柱5．如圖所示的是一個(gè)棱柱，請(qǐng)問(wèn)：（1）這個(gè)棱柱由幾個(gè)面圍成？各面的交線(xiàn)有幾條？它們是直的還是曲的？（2）這個(gè)棱柱的底面和側(cè)面各是什么形狀？（3）該棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)？解：（1）這個(gè)棱柱由5個(gè)面圍成，各面的交線(xiàn)有9條，它們是直的．（2）棱柱的底面是三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形．（3）有6個(gè)頂點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)2由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形6．（婁底中考）如圖，長(zhǎng)方形繞它的一條邊MN所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（C）7．如圖所示的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（C）8．將圖中的直角三角板ABC繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐．易錯(cuò)點(diǎn)將平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體時(shí)，考慮不全面9．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形，繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是36π__cm3或48π__cm3．中檔題10．下列幾何體的所有面都不是平面圖形的是（D）A．正方體 B．圓錐C．圓柱 D．球11．下列有關(guān)圓柱、圓錐相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的描述錯(cuò)誤的是（C）A．圍成圓柱、圓錐的面都有曲面B．兩者都含有的面是圓C．兩者都有頂點(diǎn)D．圓柱比圓錐多一個(gè)面12．將一個(gè)直角梯形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖的立體圖形，這個(gè)直角梯形與直線(xiàn)l的關(guān)系是（B）13．（寧波中考）如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐．如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（B）A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱14．（文山月考）五棱柱有7個(gè)面．15．夏天，快速轉(zhuǎn)動(dòng)的電扇葉片，給我們一個(gè)完整的平面的感覺(jué)，這說(shuō)明線(xiàn)動(dòng)成面．16．如圖的幾何體有九個(gè)面，十六條棱，九個(gè)頂點(diǎn)，它是由簡(jiǎn)單的幾何體四棱錐和四棱柱組成的．17．（教材P120練習(xí)T2變式）如圖所示：（1）如果將圖中①～⑤的平面圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ幾何體，請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與幾何體用線(xiàn)連接起來(lái)；（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，沒(méi)有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅳ、Ⅴ；（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個(gè)面圍成？面與面相交形成幾條線(xiàn)？它們是直的還是曲的？解：（1）如圖所示．（3）Ⅴ中的幾何體有2個(gè)面，其中一個(gè)是平面，一個(gè)是曲面，面與面相交有一條線(xiàn)，是一條曲線(xiàn)．

4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段第1課時(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1直線(xiàn)1．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．2．當(dāng)兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)．1．下列寫(xiě)法中，正確的是（B）A．直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)nB．直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)MC．直線(xiàn)ab，cd相交于點(diǎn)MD．直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)m2．下列說(shuō)法中不正確的是（B）A．兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)B．三條直線(xiàn)兩兩相交，共有三個(gè)交點(diǎn)C．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)D．直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)都可以表示這條直線(xiàn)3．如圖，圖中的直線(xiàn)可以表示為直線(xiàn)AB或直線(xiàn)l．4．用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動(dòng)，這說(shuō)明經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；用兩個(gè)釘子把細(xì)木條釘在木板上，就能固定細(xì)木條，這說(shuō)明兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．知識(shí)點(diǎn)2射線(xiàn)5．生活中我們看到手電筒的光線(xiàn)類(lèi)似于（D）A．點(diǎn) B．直線(xiàn)C．線(xiàn)段 D．射線(xiàn)6．如圖所示，A、B、C是同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，下面說(shuō)法正確的是（C）A．射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)B．射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BC是同一條射線(xiàn)C．射線(xiàn)AB與射線(xiàn)AC是同一條射線(xiàn)D．射線(xiàn)BA與射線(xiàn)BC是同一條射線(xiàn)7．如圖，能用O，A，B，C中的兩個(gè)字母表示的不同射線(xiàn)有7條．知識(shí)點(diǎn)3線(xiàn)段8．如圖，圖中線(xiàn)段共有（D）A．3條 B．4條C．5條 D．6條9．如圖，下列說(shuō)法正確的是（C）A．射線(xiàn)AB B．延長(zhǎng)線(xiàn)段ABC．延長(zhǎng)線(xiàn)段BA D．反向延長(zhǎng)線(xiàn)段BA易錯(cuò)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)的位置不確定，考慮不周全10．平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定直線(xiàn)的條數(shù)是1條或3條．中檔題11．如圖，對(duì)于直線(xiàn)AB，線(xiàn)段CD，射線(xiàn)EF，其中能相交的是（B）12．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（A）A．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上B．點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上C．點(diǎn)P在射線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上D．點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上13．下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的是（D）A．畫(huà)直線(xiàn)AB＝10cmB．畫(huà)射線(xiàn)OB＝10cmC．已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)D．畫(huà)線(xiàn)段OB＝10cm14．如圖，能用字母表示的直線(xiàn)有1條，線(xiàn)段有3條，射線(xiàn)有4條．15．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線(xiàn)，而且只能彈出一條墨線(xiàn)．能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．16．如圖，完成下列填空：（1）直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C，但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D；（2）點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，在直線(xiàn)a外；（3）點(diǎn)A既在直線(xiàn)a上，又在直線(xiàn)b上．17．已知平面上四點(diǎn)A，B，C，D，如圖：（1）畫(huà)直線(xiàn)AB，射線(xiàn)CD；（2）畫(huà)射線(xiàn)AD，連接BC；（3）直線(xiàn)AB與射線(xiàn)CD相交于點(diǎn)E；（4）連接AC，BD相交于點(diǎn)F.解：如圖所示.18．已知平面內(nèi)四點(diǎn)，過(guò)其中的兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，能畫(huà)多少條？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．解：當(dāng)四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，能畫(huà)出1條，如圖1；圖1當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，能畫(huà)出4條，如圖2；圖2當(dāng)任意三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，能畫(huà)出6條，如圖3.圖3綜合題19．如圖．（1）試驗(yàn)觀察：如果每過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線(xiàn)，那么：第（1）組最多可以畫(huà)3條直線(xiàn)；第（2）組最多可以畫(huà)6條直線(xiàn)；第（3）組最多可以畫(huà)10條直線(xiàn)；（2）探索歸納：如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且任3個(gè)點(diǎn)均不在一條直線(xiàn)上，那么最多可以畫(huà)eq\f(n（n－1）,2)條直線(xiàn)；（用含n的式子表示）（3）解決問(wèn)題：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，如果每?jī)扇宋?次手問(wèn)好，那么共握990次手．

第2課時(shí)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1用尺規(guī)作線(xiàn)段限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，叫做尺規(guī)作圖．1．作圖：已知線(xiàn)段a、b，畫(huà)一條線(xiàn)段使它等于2a＋b.（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）解：知識(shí)點(diǎn)2線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短，我們可用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度來(lái)比較，或把其中的一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上作比較．2．七年級(jí)一班的同學(xué)想舉行一次拔河比賽，他們想從兩條大繩中挑出一條最長(zhǎng)的繩子，請(qǐng)你為他們選擇一種合適的方法（A）A．把兩條大繩的一端對(duì)齊，然后同一方向上拉直兩條大繩，另一端在外面的即為長(zhǎng)繩B．把兩條繩子接在一起C．把兩條繩子重合，觀察另一端情況D．沒(méi)有辦法挑選3．如圖，若AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（C）A．AC>BDB．AC<BDC．AC＝BDD．不能確定知識(shí)點(diǎn)3線(xiàn)段的中點(diǎn)及和、差、倍、分（1）類(lèi)似于數(shù)，線(xiàn)段也可以加減．如圖，已知點(diǎn)C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，則AB－AC＝CB，CD＋DB＝CB.（2）線(xiàn)段上的一點(diǎn)將線(xiàn)段分成相等的兩條線(xiàn)段，這一點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)．如圖，已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AC＝BC＝eq\f(1,2)AB，AB＝2AC＝2BC.4．如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是（B）A．AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BDC．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD5．如圖，C為AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（C）A．CD＝AC－BD B．CD＝eq\f(1,2)AB－BDC．CD＝eq\f(2,3)BC D．AD＝BC＋CD6．如圖，線(xiàn)段AC＝12，BC＝4，求AB的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳B＝AC－BC，AC＝12，BC＝4，所以AB＝12－4＝8.7．如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝10，AC＝6，求CD的長(zhǎng)；（2）若AC＝30，DB＝10，求AB的長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，所以CD＝eq\f(1,2)BC.因?yàn)锳B＝10，AC＝6，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4.所以CD＝eq\f(1,2)BC＝2.（2）因?yàn)辄c(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，所以BC＝2BD.因?yàn)锽D＝10，所以BC＝2×10＝20.因?yàn)锳B＝AC＋BC，AC＝30，所以AB＝30＋20＝50.易錯(cuò)點(diǎn)由于點(diǎn)的位置不定導(dǎo)致答案的多樣性8．已知A，B，C是直線(xiàn)MN上的點(diǎn)，若AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)等于10__cm或2__cm．中檔題9．線(xiàn)段AB＝2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝AB，再延長(zhǎng)BA到D，使BD＝2AB，則線(xiàn)段DC的長(zhǎng)為（C）A．4cm B．5cmC．6cm D．2cm10．點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為－3，1，若BC＝2，則AC等于（D）A．3 B．2C．3或5 D．2或611．如圖，點(diǎn)C，D，E都在線(xiàn)段AB上，已知AD＝BC，E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則CE＝DE.（填“＞”“＜”或“＝”）12．已知線(xiàn)段AB＝15cm，反向延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使AC＝7cm，若M，N分別是線(xiàn)段AB，AC的中點(diǎn)，則MN＝11cm.13．（教材P130習(xí)題T9變式）如圖，已知線(xiàn)段a，b，c，用圓規(guī)和直尺畫(huà)線(xiàn)段，使它等于2a＋b－c.解：（1）作射線(xiàn)AF；（2）在射線(xiàn)AF上順次截取AB＝BC＝a，CD＝b；（3）在線(xiàn)段AD上截取DE＝c.所以線(xiàn)段AE即為所求．14．（昆明期末）如圖，已知AB＝20，C是AB的中點(diǎn)，D是CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)．（1）若EB＝3，求CD的長(zhǎng)；（2）若AB＝4CD，求DE的長(zhǎng)度．解：（1）因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝10.因?yàn)镋為DB的中點(diǎn)，所以BD＝2EB＝6，所以CD＝BC－BD＝4.（2）因?yàn)锳B＝4CD，所以4CD＝20.所以CD＝5.因?yàn)镃為AB的中點(diǎn)，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝10.因?yàn)镋是BD的中點(diǎn)，所以DE＝eq\f(1,2)（BC－CD）＝eq\f(1,2)×（10－5）＝eq\f(5,2).綜合題15．線(xiàn)段AB上有兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P將AB分成兩部分，AP∶PB＝2∶3；點(diǎn)Q將AB也分成兩部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3cm.求AP、QB的長(zhǎng)．解：畫(huà)出圖形．設(shè)AP＝2xcm，PB＝3xcm，則AB＝5xcm.因?yàn)锳Q∶QB＝4∶1，所以AQ＝4xcm，QB＝xcm.所以PQ＝PB－QB＝2xcm.因?yàn)镻Q＝3cm，所以2x＝3.所以x＝1.5.所以AP＝3cm，QB＝1.5cm.

第3課時(shí)線(xiàn)段公理及兩點(diǎn)間的距離基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．1．（昆明期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是（A）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．直線(xiàn)比曲線(xiàn)短C．兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短 D．兩點(diǎn)確定一條線(xiàn)段2．（德州中考）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．3．如圖，A，B是公路l兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車(chē)站，使它到A、B兩村的距離和最小，試在l上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．解：點(diǎn)P的位置如圖所示．作法是：連接AB交l于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為汽車(chē)站位置．理由是：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．知識(shí)點(diǎn)2兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離．4．如圖，線(xiàn)段AB＝8cm，延長(zhǎng)AB到C，若線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的一半，則A、C兩點(diǎn)間的距離為（D）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm5．在數(shù)軸上表示－5和表示－14的兩點(diǎn)之間的距離是9．中檔題6．下列說(shuō)法正確的是（D）A．兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短B．畫(huà)出AB兩點(diǎn)間的距離C．連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線(xiàn)段，叫AB兩點(diǎn)間的距離D．兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)數(shù)，不是指線(xiàn)段本身7．如圖所示，從A地到達(dá)B地，最短的路線(xiàn)是（B）A．A→C→E→BB．A→F→E→BC．A→D→E→BD．A→C→G→E→B8．若A，O，B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，OA＝3，OB＝5，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（D）A．2 B．8C．3 D．8或29．如圖，平面上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)出蓄水池P的位置，使它與4個(gè)村莊的距離之和最?。猓喝鐖D，連接AC、BD的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的位置．綜合題10．（教材P130習(xí)題T11變式）如圖所示，有一個(gè)正方體盒子，一只蟲(chóng)子在頂點(diǎn)A處，一只蜘蛛在頂點(diǎn)B處，蜘蛛沿著盒子準(zhǔn)備偷襲蟲(chóng)子，那么蜘蛛想要最快地捉住蟲(chóng)子，應(yīng)怎樣走？解：如圖所示，沿線(xiàn)段BA爬行，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．

小專(zhuān)題7線(xiàn)段的計(jì)算類(lèi)型1整體思想（中點(diǎn)問(wèn)題）方法指導(dǎo)如圖，只要點(diǎn)C在線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，那么MN＝eq\f(1,2)AB.圖1圖2圖31．如圖，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)．（1）如果AC＝6cm，BC＝4cm，試求DE的長(zhǎng)；（2）如果AB＝a，試求DE的長(zhǎng)度；（3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足AC－BC＝bcm，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想DE的長(zhǎng)度嗎？寫(xiě)出你的結(jié)論，不需要說(shuō)明理由．解：（1）因?yàn)镈是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，所以CD＝eq\f(1,2)AC＝3cm，CE＝eq\f(1,2)BC＝2cm.所以DE＝CD＋CE＝5cm.（2）因?yàn)镃D＝eq\f(1,2)AC，CE＝eq\f(1,2)BC，所以DE＝CD＋CE＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)（AC＋BC）＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a.（3）DE＝eq\f(1,2)b.類(lèi)型2直接計(jì)算2．如圖，線(xiàn)段AB＝22cm，C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AC＝14cm，O是AB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段OC的長(zhǎng)度．解：因?yàn)辄c(diǎn)O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB＝22cm，所以AO＝eq\f(1,2)AB＝11cm.所以O(shè)C＝AC－AO＝14－11＝3（cm）．類(lèi)型3方程思想3．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC∶BC＝3∶2，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，若MN＝3cm，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳C∶BC＝3∶2，所以設(shè)AC＝3x，則BC＝2x.所以AB＝AC＋BC＝3x＋2x＝5x.因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以BM＝2.5x，BN＝x.所以MN＝BM－BN＝1.5x.因?yàn)镸N＝3cm，所以1.5x＝3.解得x＝2.所以AB＝10cm.類(lèi)型4分類(lèi)思想4．已知線(xiàn)段AB＝60cm，在直線(xiàn)AB上畫(huà)線(xiàn)段BC，使BC＝20cm，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．解：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖：CD＝eq\f(1,2)（AB－BC）＝eq\f(1,2)×（60－20）＝eq\f(1,2)×40＝20（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖：CD＝eq\f(1,2)（AB＋BC）＝eq\f(1,2)×（60＋20）＝eq\f(1,2)×80＝40（cm）．所以CD的長(zhǎng)為20cm或40cm.

周周練（4.1～4.2）（時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列幾何圖形是立體圖形的是（C）A．扇形 B．長(zhǎng)方形C．正方體 D．圓2．（昆明期末）如圖所示的幾何內(nèi)，從左向右看得到的平面圖形是（B）ABCD3．（梧州中考）在下列立體圖形中，側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形的是（B）4．（黃石中考）如圖，一個(gè)正方體被截去四個(gè)角后得到一個(gè)幾何體，從上面看該幾何體得到的平面圖形是（C）5．下列說(shuō)法中，正確的有（C）①射線(xiàn)與其反向延長(zhǎng)線(xiàn)共同構(gòu)成一條直線(xiàn)；②直線(xiàn)a、b一定相交于點(diǎn)M；③兩直線(xiàn)交于兩點(diǎn)；④三條直線(xiàn)兩兩相交，一定有3個(gè)交點(diǎn)．A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)6．下列說(shuō)法正確的是（B）A．線(xiàn)段AB和射線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)同一圖形B．線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BA表示同一線(xiàn)段C．射線(xiàn)MP上有兩個(gè)端點(diǎn)D．射線(xiàn)MP和射線(xiàn)PM表示同一射線(xiàn)7．下列四個(gè)圖中的線(xiàn)段（或直線(xiàn)、射線(xiàn)）能相交的是（A）8．如圖，已知線(xiàn)段AB＝10cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為（C）A．5cm B．4cmC．3cm D．2cm9．如圖所示，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，下列選項(xiàng)中不正確的是（D）A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝eq\f(1,2)AB－DB D．CD＝eq\f(1,3)AB10．（文山期中）小麗制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖可能是（A）eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()二、填空題（每小題4分，共24分）11．如圖，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)是BC的3倍．12．如圖，AB＋AC>BC（填“>”“<”或“＝”），理論依據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．13．在如圖所示的五面體中，共有9條棱．以A為端點(diǎn)的棱有3條．14．在如圖所示的圖形中，共有10條線(xiàn)段，以B為端點(diǎn)的線(xiàn)段有AB、BC、BD、BE．15．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是6個(gè)單位長(zhǎng)度．16．如圖，C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，若AB＝4cm，BC＝1cm，則MC的長(zhǎng)是1.5__cm．三、解答題（共46分）17．（12分）（民大附中月考）按下列語(yǔ)句畫(huà)圖：（1）點(diǎn)P不在直線(xiàn)l上；（2）線(xiàn)段a，b相交于點(diǎn)P；（3）直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，而不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；（4）直線(xiàn)l和線(xiàn)段a，b分別交于A，B兩點(diǎn)．解：如圖所示：18．（10分）已知點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，線(xiàn)段AB＝20cm，線(xiàn)段BC＝5cm，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．解：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，AC＝AB－BC＝20－5＝15（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，AC＝AB＋BC＝20＋5＝25（cm）．19．（10分）如圖，是某幾何體的展開(kāi)圖．（1）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是圓柱；（2）求這個(gè)幾何體的體積．（π取3.14）解：這個(gè)幾何體的體積為：πr2h＝3.14×52×20＝1570.20．（14分）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長(zhǎng)；（2）如果MN＝6cm，求AB的長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以AC＝2AM.因?yàn)锳M＝3cm，所以AC＝2×3＝6（cm）．因?yàn)锳B＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4（cm）．又因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×4＝2（cm）．（2）因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以MC＝eq\f(1,2)AC.因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以NC＝eq\f(1,2)CB.所以MC＋CN＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)CB＝eq\f(1,2)（AC＋CB）＝eq\f(1,2)AB，即MN＝eq\f(1,2)AB.又因?yàn)镸N＝6cm，所以AB＝2×6＝12（cm）．

4.3角4．3.1角基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1角的定義和表示方法有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊，角也可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．如圖，∠AOB的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是射線(xiàn)OA、OB．1．下列說(shuō)法正確的是（C）A．兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角B．在∠ADB一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)DC．∠ADB的邊是射線(xiàn)DA、DBD．直線(xiàn)是一個(gè)角2．下圖中表示∠ABC的是（C）3．下列四個(gè)圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一角的圖形是（B）4．圖中角的表示方法正確的有（B）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．圖中包含了______個(gè)小于平角的角（C）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)知識(shí)點(diǎn)2角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．6．角度的進(jìn)制是（D）A．二 B．八C．十 D．六十7．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下列結(jié)論正確的是（C）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠38．下列各角中，______是鈍角（B）A.eq\f(1,4)周角 B.eq\f(2,3)平角C．平角 D.eq\f(1,4)平角9．在早晨9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘時(shí)針與分針之間的夾角（小于平角）是（B）A．60° B．90°C．120° D．150°10．某校七年級(jí)在下午3：00開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)．下午3：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于90°．11．計(jì)算：（1）57.18°＝57度10分48秒；（2）360″＝0.1°＝6′；（3）12′＝0.2°＝720″.12．填空：45°＝eq\f(1,2)直角＝eq\f(1,4)平角＝eq\f(1,8)周角．中檔題13．如圖，下列說(shuō)法正確的是（C）A．∠1與∠OAB表示同一個(gè)角B．∠AOC也可以用∠O表示C．圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA14．下面等式成立的是（D）A．83.5°＝83°50′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′15．計(jì)算：（1）15°30′＝15.5°；（2）25.35°＝25°21′；（3）6.75°＝6°45′；（4）26.25°＝26°15′；（5）36°48′36″＝36.81°.16．（教材P134練習(xí)T1變式）如圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻男∮谄浇堑慕堑亩葦?shù)．解：30°；120°；0°；90°.17．根據(jù)下列圖形，回答問(wèn)題：（1）寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角；（2）寫(xiě)出以B為頂點(diǎn)的角；（3）圖中共有幾個(gè)角（小于180°）?解：（1）能用一個(gè)字母表示的角有∠A、∠C.（2）以B為頂點(diǎn)的角有∠ABE、∠ABC、∠CBE.（3）圖中共有7個(gè)角．綜合題18．（1）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線(xiàn)OC，則圖1中有3個(gè)不同的角；（2）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)2條射線(xiàn)OC，OD，則圖2中有6個(gè)不同的角；（3）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)3條射線(xiàn)OC，OD，OE，則圖3中有10個(gè)不同的角；（4）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)10條射線(xiàn)OC，OD，OE，…，則圖中有66個(gè)不同的角；（5）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線(xiàn)OC，OD，OE，…，則圖中有eq\f(（n＋1）（n＋2）,2)個(gè)不同的角．

4.3.2角的比較與運(yùn)算基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1角的比較角的比較方法有兩種：度量法和疊合法．如：比較∠AOB與∠A′O′B′的大小時(shí)，把射線(xiàn)OA與O′A′重合，射線(xiàn)OB與O′B′放在OA的同側(cè)：若OB落在∠A′O′B′的外部，則∠AOB＞∠A′O′B′；若OB落在∠A′O′B′的內(nèi)部，則∠AOB＜∠A′O′B′；若OB與O′B′重合，則∠AOB＝∠A′O′B′.1．在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線(xiàn)OC，則一定存在（A）A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：（1）若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，則∠α＝∠γ；（2）若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，則∠1＜∠3.知識(shí)點(diǎn)2角平分線(xiàn)及其相關(guān)運(yùn)算（1）角的和、差：如圖1，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作：∠AOB＝∠AOC－∠BOC．圖1圖2（2）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)．如圖2，OC平分∠AOB，則∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC.3．（梧州中考）如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝125°，則∠AOD＝（B）A．50° B．55° C．60° D．65°4．如圖，OB、OC是∠AOD的兩條三等分線(xiàn)，則下列等式不正確的是（B）A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOCC．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC5．根據(jù)圖形填空．（1）∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝∠DOB＋∠AOB；（2）∠AOD－∠COD＝∠AOC．6．（民大附中月考）如圖所示，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的點(diǎn)，OC平分AOD，BOD＝40°，則AOC＝70°．易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)角的位置關(guān)系沒(méi)有進(jìn)行分類(lèi)討論導(dǎo)致漏解7．（昆明期末）已知∠AOB＝20°，∠BOC＝50°，則∠AOC＝70°或30°．中檔題8．如圖，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，那么∠AOB等于（D）A．65° B．50° C．40° D．90°9．（銅仁期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論正確的有（C）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（昆明期末）如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，∠BOD＝eq\f(1,3)∠COD，∠BOD＝20°，則∠AOD等于100°.11．（曲靖期末）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上．若∠AOD＝150°，則∠BOC＝30°.12．計(jì)算：（1）153°19′42″＋26°40′28″；解：原式＝180°10″.（2）90°3″－57°21′44″；解：原式＝32°38′19″.（3）33°15′16″×5；解：原式＝166°16′20″.（4）37°15′÷3.解：原式＝12°25′.13．如圖，OC平分∠BOD，∠AOD＝110°，∠COD＝35°，求∠AOB的度數(shù)．解：因?yàn)镺C平分∠BOD，∠COD＝35°，所以∠BOD＝2∠COD＝70°.又因?yàn)椤螦OD＝110°，所以∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝110°－70°＝40°.14．如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)．解：設(shè)∠AOB和∠AOD分別為2x、7x，由題意，得2x＋100°＝7x，解得x＝20°.則∠AOB＝40°，∠AOD＝140°，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.綜合題15．如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分線(xiàn)，OM是∠BOC的平分線(xiàn)．（1）∠MON＝45°；（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？解：當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不會(huì)發(fā)生改變．理由如下：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC－eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)（∠BOC－∠AOC）＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.

4.3.3余角和補(bǔ)角基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1余角和補(bǔ)角的定義如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．如：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互余；∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互補(bǔ)．1．（柳州中考改編）如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)c相交于點(diǎn)O，∠1的余角的度數(shù)是（A）A．60° B．50° C．40° D．30°2．若兩個(gè)角互補(bǔ)，則（D）A．這兩個(gè)角都是銳角 B．這兩個(gè)角都是鈍角C．這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角 D．以上答案都不對(duì)3．如圖，已知：∠AOB＝∠COD＝90°，則∠1與∠2的關(guān)系是（B）A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．無(wú)法確定4．（曲靖期末）已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°38′，則∠β＝54°22′．5．已知∠α＝67°15′，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是112°45′．6．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，則∠AOC的余角等于70°．7．（來(lái)賓中考）（1）已知一個(gè)角是它的余角的一半，求這個(gè)角的度數(shù)；解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x°，根據(jù)題意，得x＝eq\f(1,2)（90－x）．解得x＝30.所以這個(gè)角的度數(shù)是30°.（2）如圖，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分線(xiàn)，∠1與∠2互余，求∠1的度數(shù)．解：因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠2＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×114°＝57°.又因?yàn)椤?和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°.知識(shí)點(diǎn)2余角、補(bǔ)角的性質(zhì)同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等．如：若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，則∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，則∠1＝∠3.8．已知∠1和∠2互補(bǔ)，∠2和∠3互補(bǔ)，∠1＝65°，則∠3＝65°．9．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，則∠1與∠2的關(guān)系為相等．知識(shí)點(diǎn)3方位角10．（昆明期末）如圖所示的四條線(xiàn)中，表示南偏西60°的是（C）A．射線(xiàn)OA B．射線(xiàn)OBC．射線(xiàn)OC D．射線(xiàn)OD11．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A）A．OA方向是北偏東30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是東南方向12．一輪船A觀測(cè)燈塔B在其北偏西50°，燈塔C在其南偏西40°，則此時(shí)∠BAC＝（B）A．80° B．90°C．40° D．不能確定中檔題13．下列說(shuō)法中不正確的是（C）A．鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角B．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°C．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角大D．若兩個(gè)角相等且互為補(bǔ)角，則這兩個(gè)角都是90°14．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的eq\f(1,3)還小10°，求這個(gè)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則90－x＝eq\f(1,3)（180－x）－10.解得x＝60.答：這個(gè)角的度數(shù)為60°.15．（昆明期末）如圖，點(diǎn)A，O，E在同一條直線(xiàn)上，OB，OC，OD都是射線(xiàn)，∠1＝∠2，∠1與∠4互為余角．（1）∠2與∠3互余還是互補(bǔ)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）∠3與∠4的大小有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）∠＝30°，則∠COD等于多少度？解：（1）∠2與∠3互余．理由：因?yàn)锳，O，E在同一直線(xiàn)上，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.因?yàn)椤?與∠4互余，所以∠1＋∠4＝90°.所以∠2＋∠3＝90°.所以∠2與∠3互余．（2）∠3＝∠4.理由：由（1）知∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°.又因?yàn)椤?＝∠3，所以∠3＝∠4.（3）因?yàn)椤?＝∠1＝30°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°，即∠COD＝60°.16．（昆明期末）如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.（1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；（2）請(qǐng)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其補(bǔ)角為180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.（2）∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.∠DOE與∠AOB互補(bǔ)．理由：因?yàn)椤螪OE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE與∠AOB互補(bǔ)．綜合題17．（教材P140習(xí)題T11變式）如圖1所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？說(shuō)明理由；②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若將等腰的三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置．①∠AOD和∠BOC相等嗎？說(shuō)明理由；②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．解：（1）①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互補(bǔ)．理由略．（2）①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互補(bǔ)．理由略．

小專(zhuān)題8角的計(jì)算類(lèi)型1整體思想（角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算）方法指導(dǎo)如圖，當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部或外部（0°＜∠AOC≤180°），OE平分∠BOC，OF平分∠AOC時(shí)，總有∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB.圖1圖21．（教材P140習(xí)題T9變式）如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線(xiàn)OE，OC，OF，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.（1）若∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則∠EOF＝45°；（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，則∠EOF＝eq\f(α＋β,2)；（3）若∠AOB＝θ，你能猜想出∠EOF與θ的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠EOF＝eq\f(1,2)θ.理由：因?yàn)镺E平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以∠EOC＝eq\f(1,2)∠BOC，∠COF＝eq\f(1,2)∠AOC.所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝eq\f(1,2)∠BOC＋eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)（∠BOC＋∠AOC）＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)θ.類(lèi)型2直接計(jì)算2．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因?yàn)椤螧OD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.3．如圖，點(diǎn)A，O，E在同一直線(xiàn)上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度數(shù)．解：因?yàn)椤螮OD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因?yàn)椤螦OB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.類(lèi)型3方程思想4．如圖，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度數(shù)．解：設(shè)∠COD＝2x°，則∠BOC＝3x°.因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC＝3x°.因?yàn)椤螩OD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOE＝∠AOE，所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5．直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD.（1）若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度數(shù)．（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度數(shù)．解：（1）因?yàn)椤螧OD＝68°，OE平分∠BOD，所以∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝34°.因?yàn)椤螪OF＝90°，所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.（2）設(shè)∠BOD＝x°，因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB＝eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)x°.所以∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－eq\f(x°,2).因?yàn)椤螮OF＝∠EOB＋∠BOF，所以∠EOF＝eq\f(x°,2)＋30°.因?yàn)镺F平分∠COE，所以∠EOC＝2∠EOF.所以180－eq\f(x,2)＝2（eq\f(x,2)＋30），解得x＝80.所以∠BOD＝80°.類(lèi)型4分類(lèi)思想6．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)．（1）當(dāng)∠AOB＝60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，∠EOC＝90°，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOB＝α?xí)r，∠EOC＝90°，直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)．（用含α的式子表示）解：（1）因?yàn)镺C是∠AOB的平分線(xiàn)，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB.因?yàn)椤螦OB＝60°，所以∠AOC＝30°.（2）如圖1，∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如圖2，∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－30°＝60°.（3）90°＋eq\f(α,2)或90°－eq\f(α,2).類(lèi)型5角度的旋轉(zhuǎn)7．已知，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如圖1.①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度數(shù)；②若∠AOC＝α，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠DOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．解：（1）①因?yàn)椤螦OC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×120°＝60°.又因?yàn)椤螩OD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.②∠DOE＝90°－eq\f(1,2)（180－α）＝90°－90°＋eq\f(1,2)α＝eq\f(1,2)α.（2）∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOC.理由如下：因?yàn)椤螧OC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)（180°－∠AOC）＝90°－eq\f(1,2)∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－（90°－eq\f(1,2)∠AOC）＝eq\f(1,2)∠AOC.

4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒1．（貴陽(yáng)中考）一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“預(yù)祝中考成功”，把它折成正方體后，與“成”相對(duì)的字是（B）A．中 B．功 C．考 D．祝2．如圖是正方體的展開(kāi)圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和最小是（B）A．4 B．6 C．7 D．83．下列圖形中，可以沿虛線(xiàn)折疊成長(zhǎng)方體包裝盒的有（1）（3）．4．連一連：如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開(kāi)的形狀？把它們用線(xiàn)連起來(lái)．中檔題5．（寧波中考）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線(xiàn)折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是（C）6．（巴彥淖爾中考）如圖是某幾何體的從不同的方向看到的平面圖形，其側(cè)面積為（B）A．20