建筑工程制圖的基本知識建筑識圖與構(gòu)造

建筑工程制圖的基本知識建筑識圖與構(gòu)造第1頁/共176頁1緒論

1.1本課程的學習目的

1.2本課程的內(nèi)容與要求

1.3本課程的學習方法

1.4本課程的發(fā)展簡史和方向第2頁/共176頁1.1本課程的學習目的構(gòu)筑物從無到有都經(jīng)歷過兩個重要的階段：設(shè)計階段和施工階段。從設(shè)計到施工完成的整個過程中，設(shè)計人員（單位）、建設(shè)單位和施工單位之間交流的主要資料便是圖樣，因此，圖樣被稱為“工程界（師）的語言”。本課程的目的也就是培養(yǎng)和訓(xùn)練學生掌握和運用這種語言的能力，并通過實踐、提高和發(fā)展學生的空間想象能力，訓(xùn)練形象思維，繼而為培養(yǎng)創(chuàng)新思維打下必要的基礎(chǔ)。第3頁/共176頁1.2本課程的內(nèi)容與要求

（1）投影理論

也就是畫法幾何，它是本課程的理論基礎(chǔ)，通過學習投影方法，掌握在平面上表達空間幾何元素（點、線、面、體）的理論和方法，并能解決一些空間幾何問題。第4頁/共176頁（2）專業(yè)制圖

在前述基礎(chǔ)上學習與專業(yè)有關(guān)的一些基本知識，了解專業(yè)圖樣的圖示內(nèi)容和圖示特點，熟悉有關(guān)專業(yè)的國家制圖標準，初步掌握閱讀專業(yè)圖樣的基本方法和培養(yǎng)基本的素養(yǎng)與能力。1.2本課程的內(nèi)容與要求第5頁/共176頁1.2本課程的內(nèi)容與要求（3）讀懂圖紙準確識讀建筑工程圖，掌握工作所必須的建筑構(gòu)造知識第6頁/共176頁1.3本課程的學習方法（1）實踐性本課程的知識來源于社會實踐同時又直接為社會實踐服務(wù)，所以是一門實踐性、應(yīng)用性很強的課程，學習就是為了應(yīng)用，同時在應(yīng)用中不斷提高。所以要求學生在學習的過程中要理論聯(lián)系實際。第7頁/共176頁1.3本課程的學習方法（2）美術(shù)性工程圖樣在很久以前叫“工程畫”，說明它與畫有千絲萬縷的聯(lián)系，從字體、圖線到構(gòu)圖等很多方面都有美學的要求，所以要求學生在學習的過程中要從美學的高度要求與審視自己，提高美學修養(yǎng)，為未來了解美好的建筑物、創(chuàng)造美好的環(huán)境打下必備的基礎(chǔ)。第8頁/共176頁1.4本課程的發(fā)展簡史和方向工程圖樣在我國有悠久的歷史，據(jù)史記記載，“秦每破諸侯，寫其宮室于咸陽北阪上”，這是關(guān)于建筑圖樣的較早的記載，到了宋代李戒所著的《營造法式》，其建筑技術(shù)、藝術(shù)和制圖已經(jīng)相當完美，也是世界上較早刊?。?103年）的建筑圖書，書中所運用的圖示方法和現(xiàn)代建筑制圖所用方法很接近。第9頁/共176頁1.4本課程的發(fā)展簡史和方向

與現(xiàn)在使用的多面正投影類似第10頁/共176頁1.4本課程的發(fā)展簡史和方向

類似于現(xiàn)代制圖的軸測投影和透視投影第11頁/共176頁1.4本課程的發(fā)展簡史和方向隨著畫法幾何和數(shù)學的高度結(jié)合，逐步發(fā)展出了解析畫法幾何、微分畫法幾何、拓撲畫法幾何和多維畫法幾何等。計算機技術(shù)的發(fā)展，又出現(xiàn)了計算畫法幾何，即計算機圖形學，這是工程制圖的一個重要的發(fā)展方向，計算機繪圖則是其具體的應(yīng)用。計算機繪圖及在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的計算機輔助設(shè)計，已經(jīng)成為教學、科研、生產(chǎn)和管理等部門的一種非常重要的工具，特別是在工程技術(shù)領(lǐng)域有著十分廣闊的應(yīng)用前景。第12頁/共176頁

關(guān)于建筑（一）建筑是人類活動的容器。作為人類活動的容器，建筑的功能因素是最重要的。因此，建筑必須擁有內(nèi)部空間，在尺寸和形狀上應(yīng)當適合該建筑所容納的各種活動，滿足各種功能的要求，這些內(nèi)部空間將存在于相互之間的物質(zhì)關(guān)系中。這種關(guān)系形成了建筑的布局、空間序列、空間組合等。這種關(guān)系可以促進或抑制該建筑內(nèi)的，以及該建筑與其它建筑之間的各種活動的運動方式；第13頁/共176頁（二）建筑是特定氣候的調(diào)節(jié)器。為了滿足建筑的功能要求，建筑也必須作為特定氣候的調(diào)節(jié)器。因此，建筑的表面，尤其是外部的墻體和屋面，應(yīng)當在封閉空間和外部環(huán)境中起到遮蔽、隔離和過濾作用。這樣一種遮蔽、隔離和過濾作用包括：圍護、隔熱、隔蒸汽、隔聲、屏蔽、遮陽、防水、防風雨、采光、通風等十分復(fù)雜的功能。對于生態(tài)建筑或節(jié)能建筑而言，其功能更要復(fù)雜得多；第14頁/共176頁（三）建筑是文化的象征。建筑是一種文化符號，表達了社會、歷史和文化的意義。建筑是文化的集中表現(xiàn)，凝聚了一個民族、一個國家和一個地區(qū)在歷史中形成的文化。建筑是城市、國家、家族、集團甚至個人等的象征，這種象征并不一定與建筑采用的形式有很大的關(guān)系，其象征性主要取決于建筑的地位。各個國家都有所謂國家級的建筑，或者是宮殿，或者是政府大樓，或者是國家大劇院，或者是博物館，或者是紀念碑，或者是大型公共設(shè)施，如體育場、車站、機場等。無論是建筑的形式、功能，或是技術(shù)，都是文化的顯形和隱形表現(xiàn)。作為文化的象征，建筑表現(xiàn)出它的意義；第15頁/共176頁（四）建筑是資源的消費者。這就意味著建筑是一種物質(zhì)的實體，建筑的設(shè)計、建造和使用的過程中，無論是使用建筑的材料和設(shè)備、加工與制作、建筑的運行等，都要消耗能源，消耗大量的材料和人力資源等。這樣的資源消耗過程，也是建筑物的物質(zhì)、經(jīng)濟方面和文化、環(huán)境等方面升值的過程。第16頁/共176頁2制圖基本知識

2.1制圖基本規(guī)定

2.2繪圖工具和儀器的使用

2.3幾何圖形的尺規(guī)作圖方法

2.4徒手作圖的方法第17頁/共176頁2.1制圖基本規(guī)定

2.1.1圖紙

2.1.2圖線

2.1.3文字

2.1.4尺寸注法

2.1.5比例第18頁/共176頁2.1.1圖紙圖紙幅面及圖框尺寸

幅面代號尺寸代號A0A1A2A3A4b×l841×1189594×841420×594297×420210×297c105a25第19頁/共176頁2.1.1圖紙A0~A3橫式圖幅第20頁/共176頁2.1.1圖紙A0~A3立式圖幅第21頁/共176頁2.1.1圖紙標題欄第22頁/共176頁2.1.2圖線線寬組線寬比線寬組b1.41.00.70.50.7b1.00.70.50.350.5b0.70.50.350.250.25b0.350.250.180.13第23頁/共176頁2.1.2圖線常用圖線第24頁/共176頁2.1.2圖線圖線畫法第25頁/共176頁2.1.2圖線圖線綜合舉例折斷線粗實線中實線中粗虛線細點畫線中粗實線細實線第26頁/共176頁2.1.3文字字高字體種類中文矢量字體Truetype字體及非中文矢量字體字高3.5、5、7、10、14、203、4、6、8、10、14、20字體的總要求

字體端正筆畫清楚間隔均勻排列整齊第27頁/共176頁2.1.3文字漢字漢字：長仿宋體，字高與字寬的比例大約為1：0.7書寫要領(lǐng)：

橫平豎直注意起落結(jié)構(gòu)均勻填滿方格第28頁/共176頁2.1.3文字字母和數(shù)字第29頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸組成一個完整的尺寸由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號和尺寸數(shù)字組成。3060尺寸界線尺寸數(shù)字尺寸線尺寸起止符號第30頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸界線（1）尺寸界線用細實線畫；圖樣輪廓線可用作尺寸界線。（2）尺寸界線一般應(yīng)與被注長度垂直，一端應(yīng)離開圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。≥22～3細實線輪廓線用作尺寸界線第31頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸線（1）尺寸線用細實線畫，圖樣本身的任何圖線及其延長線均不得用作尺寸線。（2）尺寸線應(yīng)與被注長度平行，其兩端不宜超出尺寸界線。尺寸線尺寸線尺寸線尺寸線第32頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸起止符號（1）尺寸起止符號一般用45°中粗

斜短線；（2）直徑、半徑和角度尺寸一般用箭頭。45°4b～5b≥15°第33頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸數(shù)字的注寫方向第34頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸數(shù)字的注寫位置

尺寸界線間隔較小時，可上下錯開注寫，也可引出注寫。最外側(cè)尺寸可注寫在尺寸界線外側(cè)。25303025090505015705050第35頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸標注的主要事項

任何圖線都不得穿過尺寸數(shù)字。不可避免時，應(yīng)將尺寸數(shù)字處的圖線斷開。115115250250227227√√√第36頁/共176頁2.1.4尺寸注法尺寸標注的主要事項（1）圖樣輪廓線以外的尺寸線，與最外輪廓線的距離不宜小于10mm。（2）平行排列的尺寸線間距為7～10mm，且小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外。7～10≥10第37頁/共176頁2.1.4尺寸注法半徑的標注半圓或小于半圓的圓弧一般應(yīng)標注半徑，尺寸數(shù)字前應(yīng)加注半徑符號R

。第38頁/共176頁2.1.4尺寸注法直徑的標注大于半圓的圓弧或圓一般應(yīng)標注直徑，尺寸數(shù)字前應(yīng)加注直徑符號

。第39頁/共176頁2.1.4尺寸注法角度、弧長、弦長的標注標注角度、弧長時尺寸起止符號應(yīng)畫成箭頭。角度數(shù)字一律字頭朝上、水平方向注寫。第40頁/共176頁2.1.5比例常用比例1∶1、1∶2、1∶5、1∶10、1∶20、1∶50、1∶100、1∶150、1∶200、1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、比例是指圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比如果一張圖紙上各個圖樣的比例相同，則比例可以集中標注。第41頁/共176頁3投影的基本知識

3.1投影的形成與分類

3.2工程中常用的投影圖

3.3平行投影的基本特性第42頁/共176頁3.1投影的形成與分類投影的形成投影三要素投射線形體投影面第43頁/共176頁3.1投影的形成與分類投影的分類投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法★第44頁/共176頁3.1投影的形成與分類中心投影中心投影法投射線匯交于一點的投影法。

PS第45頁/共176頁3.1投影的形成與分類斜投影P斜投影法投影方向傾斜于投影面。

S第46頁/共176頁3.1投影的形成與分類正投影P正投影法投影方向垂直于投影面。

S第47頁/共176頁3.2工程中常用的投影圖多面正投影圖第48頁/共176頁3.2工程中常用的投影圖軸測投影圖第49頁/共176頁3.2工程中常用的投影圖建筑效果圖第50頁/共176頁3.2工程中常用的投影圖標高投影圖第51頁/共176頁3.3平行投影的基本特性

3.3.1真實性

3.3.2積聚性

3.3.3類似性

3.3.4平行性第52頁/共176頁3.3.1真實性當直線平行于投影面時，其投影反映實長；當平面平行于投影面時，其投影反映實形。BAabecCDEdP第53頁/共176頁3.3.2積聚性a(b)BA當直線垂直于投影方向時，其投影積聚為一點。當平面垂直于投影方向時，其投影積聚為一直線。PecCDEd第54頁/共176頁3.3.3類似性點的投影仍然是點。直線的投影一般還是直線。平面圖形的投影一般是原圖形的類似形。SPA1AaA2第55頁/共176頁3.3.4平行性PABabCDcd若空間兩直線互相平行，則其同面投影也互相平行。第56頁/共176頁4點、線、面的投影

4.1點的投影

4.2直線的投影

4.3兩直線的相對位置

4.4平面的投影

4.5換面法

4.6直線與平面、平面與平面的相對位置第57頁/共176頁4.1點的投影

點的單面投影

４.1.１點的三面投影及其特性

４.1.２特殊點的三面投影

４.1.３兩點的相對位置

４.1.４重影點的可見性判別第58頁/共176頁PaA點的單面投影若點的位置確定，點的投影是確定的。第59頁/共176頁Pa(b)B若點的一個投影確定，點的位置是不確定的。A點的單面投影第60頁/共176頁4.1.1點的三面投影及其特性VWHXZYOAaaaaXaYaZ空間點——AH面投影——aV面投影——aW面投影——a第61頁/共176頁4.1.1點的三面投影及其特性XZYWOYHHWVaHaWa移去空間點V面不動H面連同水平投影繞X軸向下旋轉(zhuǎn)W面連同側(cè)面投影繞Z軸向右旋轉(zhuǎn)VWHXZYOAaaaaxayaz第62頁/共176頁4.1.1點的三面投影及其特性VWHXZYOAaaaaXaYaZVWHXZYWYHOaaaaXaZaYHaYW點的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸點的H面投影與V面投影的連線垂直于OX軸——aa

⊥OX

點的V面投影與W面投影的連線垂直于OZ軸——aa⊥OZ第63頁/共176頁4.1.1點的三面投影及其特性VWHXZYOAaaaaXaYaZXZYWYHOaaaaXaZaYHaYW某一投影到投影軸的距離等于該點到相應(yīng)投影面的距離aaZ=aaYH=Aa,點到W面的距離——X坐標aaX=aaZ=Aa

,點到V面的距離——Y坐標aaX=aaYW=Aa,點到H面的距離——Z坐標第64頁/共176頁【例4-1】已知A點的H面投影a和V面投影a，求A點的W面投影a。XZYWYHOaaa第65頁/共176頁YWbXZb'b''OYHZXYO4.1.2特殊點的三面投影WVa'BHAaa''b'b''bCc"c'ca'aa''c"c'c投影面上的點

在該投影面上的投影與空間點自身重合，另外兩個面上投影在相應(yīng)的坐標軸上。第66頁/共176頁YXHVWO4.1.2特殊點的三面投影f''e'dd'De''EfFd''ef'Z投影軸上的點

在與該投影軸相關(guān)的兩個投影面上的投影與空間點自身重合，另一投影面上的投影與坐標原點重合。dd'd''XOZYHYWf''ff'e'e''e第67頁/共176頁4.1.3兩點的相對位置AOVWHZYXB根據(jù)兩點的坐標差，可以確定兩點的相對位置——兩點的左右關(guān)系，X坐標大在左，小的在右；——兩點的前后關(guān)系，Y坐標大在前，小的在后；——兩點的上下關(guān)系，Z坐標大在上，小的在下。

bbbaaaYWXZYHOaaabbb第68頁/共176頁4.1.4重影點的可見性判別b()當空間兩點位于同一條投射線上時，則該兩點在對應(yīng)的投影面上的投影重合為一點，這兩點稱為對此投影面的重影點。OVWHZYXBbbAaaa第69頁/共176頁4.1.4重影點的可見性判別b()OVWHZYXBbbAaaaYWXZYHOaaabbb()不可見的投影字母加括號（）表示判斷的基本原則——看第三坐標，大者可見第70頁/共176頁4.1.4重影點的可見性判別Xb(c)OVWHZYXBCbccbYWZYHObbccb(c)前遮后上遮下左遮右第71頁/共176頁4.2直線的投影

直線的傾角和分類

４.2.１投影面垂直線

４.2.２投影面平行線

４.2.３一般位置直線

４.2.４直線上的點第72頁/共176頁直線的傾角OVWHZYXA傾角:空間直線對投影面的夾角

α——對H面的傾角

β——對V面的傾角

γ——對W面的傾角

BOYWXZYHbbbaaaaaabbb第73頁/共176頁直線的分類直線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線第74頁/共176頁4.2.1投影面垂直線鉛垂線——⊥H，//V、W正垂線——⊥V，//H、W

側(cè)垂線——⊥W，//H、V

垂直于一個投影面，平行于另外兩個投影面第75頁/共176頁4.2.1投影面垂直線鉛垂線TLTLa(b)OYWXZYHaabba(b)bOVWHZYXBAbaaa(b)投影特性

H

——積聚為一點V、W

——反映實長，//OZ傾角α＝90°β＝γ＝0°第76頁/共176頁4.2.1投影面垂直線正垂線dOVWHZYXDCc(d)cdcTLTLOYWXZYHcdcdc(d)投影特性

V

——積聚為一點H、W

——反映實長，//OY傾角β＝90°α＝γ＝0°第77頁/共176頁4.2.1投影面垂直線側(cè)垂線OVWHZYXFEee(f)fefTLTLOYWXZYHefefe(f)投影特性

W——積聚為一點V、H

——反映實長，//OX傾角γ＝90°α＝β＝0°第78頁/共176頁4.2.1投影面垂直線側(cè)垂線OVWHZYXFEee(f)fefTLTLOYWXZYHefefe(f)投影面垂直線的投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚為一點在另外兩個投影面上的投影平行于相關(guān)的投影軸，并反映直線實長TL第79頁/共176頁4.2.2投影面平行線水平線——//H，∠V、W正平線——//V，∠H、W

側(cè)平線——//W，∠H、V

平行于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面第80頁/共176頁4.2.2投影面平行線水平線TLOVWHZYXBAbbbaaaOYWXZYHaaabbb投影特性

H——反映實長,反映β、γ傾角V、W——長度小于實長,⊥OZ第81頁/共176頁4.2.2投影面平行線正平線OVWHZYXＣＤcccddd投影特性

V

——反映實長,反映α、γ傾角H、W——長度小于實長,⊥OYOYWXZYHdddcccTL第82頁/共176頁4.2.2投影面平行線側(cè)平線OVWHZYXFEffｆｅｅeOYWXZYHeeefffTL投影特性

W

——反映實長,反映α、β傾角V、H——長度小于實長,⊥OX第83頁/共176頁投影面平行線的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實長，反映直線與另兩個相關(guān)的投影面的傾角另外兩個投影垂直于相關(guān)的投影軸，投影長度小于實長4.2.2投影面平行線側(cè)平線OVWHZYXFEffｆｅｅeOYWXZYHeeefffTL第84頁/共176頁4.2.3一般位置直線與三個投影面均傾斜O(jiān)YWXZYHaaabbbOVWHZYXBAbbbaaa第85頁/共176頁4.2.3一般位置直線OYWXZYHbbbaaaOVWHZYXABaaabbb投影特性：三個投影均傾斜于投影軸投影長度小于實長第86頁/共176頁baba⊿Zα⊿ZTLα⊿ZBAbabaA1TLOVHZYXOX4.2.3一般位置直線直角三角形法求實長和α第87頁/共176頁4.2.3一般位置直線直角三角形法求實長和βBβAbaaB1⊿YTLOVHZYXbbaba⊿Yβ⊿YTLOX第88頁/共176頁OVHXaABabbZY4.2.4直線上的點CcccW從屬性若點在直線上，則點的投影必在該直線的同面投影上。YWOXZYHbbbaaaabccc定比性若點將直線分為兩段，則兩段的實長之比等于其投影長度之比。AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:

cb

第89頁/共176頁【例4-2】已知直線段AB的兩面投影ab和ab，在直線AB上求作一點K,使AK:KB=2:3。kk'XbaOa'b'12345第90頁/共176頁【例4-3】已知側(cè)平線AB和M、N兩點的H面和V面投影，判斷M點和N點是否在AB上。baa

b

abmmm

從屬性nnn

OXYWZYH第91頁/共176頁【例4-3】已知側(cè)平線AB和M、N兩點的H面和V面投影，判斷M點和N點是否在AB上。baabmm定比性nnOX312第92頁/共176頁4.3兩直線的相對位置

４.3.１兩直線平行

４.3.２兩直線相交

４.3.３兩直線交叉

４.3.４兩直線垂直第93頁/共176頁4.3.1兩直線平行Wa"c"ZVCa'OAd'Db'c'd"b"YcbBdaHXZc"d"b"a'd'b'c'cdabXYWa"OYH投影特性兩直線的同面投影相互平行；兩直線的長度之比和同面的投影長度之比相等。第94頁/共176頁4.3.1兩直線平行Wa"c"ZVCa'OAd'Db'c'd"b"YcbBdaHXZc"d"b"a'd'b'c'cdabXYWa"OYH已知AB//CD，則ab//cd,ab//cd,ab//

cdAB:CD=ab:cd=ab:cd=ab:

cd第95頁/共176頁4.3.1兩直線平行判斷兩直線是否平行對于兩一般位置直線，若有兩個同面投影均互相平行，則空間兩直線平行；對于平行于同一投影面的兩直線，若兩個同面投影均互相平行，并且其中一投影反映直線實長，則兩直線平行。baabdcdcXObcbdacaOXd第96頁/共176頁bac

d

abdcdca

b

【例4-4】（a）已知兩側(cè)平線AB和CD,判斷AB和CD是否平行。【解一】作出第三投影【解二】字母順序一樣,投影長度成比例ZXYWOYH第97頁/共176頁feg

h

efhgghe

f

【例4-4】（b）已知兩側(cè)平線EF和GH,判斷EF和GH是否平行。ZXYWOYH【解一】作出第三投影【解二】EF和GH的V、H投影字母順序不一樣，EF和GH的指向不一致第98頁/共176頁4.3.2兩直線相交空間兩直線相交三個同面投影均相交，并且交點符合點的投影特性。Xd'b'c'a'c"b"a"d"abdck'k"kYWYHOZVHAZYBDCd'a'c'b'Wc"d"b"a"dcabk'kk"KOX第99頁/共176頁cdd

c

dcbabaa

b

kkk

ZXYWOYH【例】已知兩直線AB和CD,判斷AB和CD是否相交。【解一】作出第三投影【解二】ak:kbak:kb第100頁/共176頁4.3.3兩直線交叉兩直線既不平行又不相交，稱為交叉二直線VHDBCAddccaabbOXYZbabacdcdXO第101頁/共176頁4.3.3兩直線交叉可能存在一個或兩個同面投影相互平行，但不存在三個同面投影都平行。

——

和平行的區(qū)別可能有一個、兩個或三個同面投影相交，但交點不符合點的投影特性。

——

和相交的區(qū)別兩直線交叉的投影特性：第102頁/共176頁4.3.3兩直線交叉VH34()DBCAddccaabb123412()ⅠⅡⅢⅣdcdcabab34341212()()OXYZ判斷重影點的可見性第103頁/共176頁4.3.4兩直線垂直直角投影定理：

若空間兩直線垂直，且有一條平行于某一投影面，那么在該投影面上的投影仍然反映直角?！逜B⊥BCAB⊥Bb∴AB⊥

平面BbcC有AB⊥bc又AB∥ab故ab⊥bcHACBacb第104頁/共176頁4.3.4兩直線垂直直角投影定理的逆定理：若相交兩直線的同面投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則兩直線必垂直。HACBacbcOabcabX第105頁/共176頁【例4-5】已知直線AB和點C的兩面投影,求C點到AB的距離。XOa'ab'bc'cd'd距離第106頁/共176頁【例4-6】求交叉直線AB和CD的距離MN實長及其投影。XOa'b'abc'cd'dnn'm'm距離第107頁/共176頁4.4平面的投影

４.4.１平面的表示法

４.4.２各種位置平面

４.4.３平面內(nèi)的點和直線第108頁/共176頁4.4.1平面的表示法用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個點；一直線和直線外一點；相交兩直線；平行兩直線；任意平面圖形。cabbacabbcacabbcacbbacac幾何元素表示法abcabcdd第109頁/共176頁4.4.1平面的表示法跡線表示法跡線：平面和投影面的交線。VWHZYOXPPWPHPVXZYWYHOPWPVPH第110頁/共176頁4.4.1平面的表示法跡線表示法跡線：平面和投影面的交線。VWHZYOXQWQHQVXZYWYHOQQVQWQH第111頁/共176頁4.4.2各種位置平面平面一般位置平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面第112頁/共176頁4.4.2各種位置平面水平面——//H，⊥V、W正平線——//V，⊥

H、W

側(cè)平線——//W，⊥

H、V

平行于某一投影面，并與另兩個投影面垂直投影面平行面第113頁/共176頁投影特性H——反映實形V、W——積聚成一直線，⊥OZ傾角α＝0°β＝γ＝90°4.4.2各種位置平面投影面平行面——水平面VWHZYOXpppPXZYWYHOppp（TS）第114頁/共176頁投影特性V——反映實形H、W——積聚成一直線，⊥OY傾角β＝0°α＝γ＝90°4.4.2各種位置平面投影面平行面——正平面VWHZYOXqQqqXZYWYHOqqq（TS）第115頁/共176頁投影特性W——反映實形H、V——積聚成一直線，⊥OX傾角γ＝0°α＝β＝90°4.4.2各種位置平面投影面平行面——側(cè)平面VWHZYOXrrXZYWYHOrrr（TS）rR第116頁/共176頁4.4.2各種位置平面投影面平行面——側(cè)平面VWHZYOXrrXZYWYHOrrr（TS）rR投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實形在另外兩個投影面上積聚成直線，且垂直于相關(guān)的投影軸第117頁/共176頁4.4.2各種位置平面鉛垂面——⊥H，∠V、W正垂線——⊥V，∠H、W

側(cè)垂線——⊥W，∠H、V

垂直于某一投影面，并傾斜于另外兩個投影面投影面垂直面第118頁/共176頁pp投影特性H——積聚成一直線，反映β、γ傾角V、W——反映類似形4.4.2各種位置平面投影面垂直面——鉛垂面VWHZYOXXZYWYHOppcpPpP第119頁/共176頁4.4.2各種位置平面投影面垂直面——正垂面投影特性V——積聚成一直線，反映α、γ傾角H、W——反映類似形VWHZYXqXZYWYHOqqqOQqq第120頁/共176頁rr4.4.2各種位置平面投影面垂直面——側(cè)垂面投影特性W——積聚成一直線，反映α、β傾角H、V——反映類似形VWHZYOXRXZYWYHOrrrr第121頁/共176頁rr4.4.2各種位置平面投影面垂直面——側(cè)垂面VWHZYOXRXZYWYHOrrrr投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，該直線與投影軸的夾角反映平面與相關(guān)的投影面的傾角在另兩個投影面上的投影是類似圖形第122頁/共176頁4.4.2各種位置平面一般位置平面VWHZYOX一般位置平面

對三個投影面都傾斜的平面baacacbbcXZYWYHObbbacacacABC第123頁/共176頁4.4.2各種位置平面一般位置平面VWHZYOXbaacacbbcXZYWYHObbbacacacABC一般位置平面的投影特性：三個投影均與平面是類似圖形，且面積小于實形面積不反映平面對投影面的傾角第124頁/共176頁平面內(nèi)的點點在平面內(nèi)的某一條直線上平面內(nèi)的直線通過平面內(nèi)兩個點過平面內(nèi)一點，且平行于平面內(nèi)的某一條直線4.4.3平面內(nèi)的點和直線AbcHaCBMNmnAbcHaCBMmEe存在條件第125頁/共176頁【例4-7】判斷點D是否在平面ABC內(nèi)。Xcabb'a'c'Oee'd'd第126頁/共176頁4.4.3平面內(nèi)的點和直線VWHZYOXPPWPHPVCD正平線AB水平線EF側(cè)平線平面內(nèi)的投影面平行線平面上的水平線（∥H）平面上的正平線（∥V）平面上的側(cè)平線（∥W）第127頁/共176頁【例】過A、B、C分別作平面ABC內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。abcabddXOc第128頁/共176頁【例】過A、B、C分別作平面ABC內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。abcabeeXOc第129頁/共176頁【例】過A、B、C分別作平面ABC內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。abcabffXOc第130頁/共176頁4.5換面法

４.5.１基本概念

４.5.２六個基本問題第131頁/共176頁

換面法指空間幾何元素位置不變，對投影面進行更換，使空間幾何元素對更換的新投影面處于有利于解題的特殊位置。4.5.1基本概念一般位置直線變換為投影面平行線投影面垂直面變換為投影面平行面第132頁/共176頁4.5.1基本概念一般位置直線變換為投影面平行線投影面垂直面變換為投影面平行面進行投影變換時，新投影面的位置必須符合下列兩個條件：新投影面必須垂直于一個原有投影面，即新的投影體系仍是直角投影體系新投影面必須和空間幾何元素處于便于解題的特殊位置第133頁/共176頁4.5.1基本概念點的一次變換aaa1aX1a1aX1XVHVH1VHAaaXX1XH1新的投影連線垂直于新的投影軸，a1a⊥O1X1新投影到新投影軸的距離，等于被替換的舊投影到舊投影軸的距離，a1aX1=aaX不變舊新舊投影面新投影面不變投影面【例4-8】已知點A的兩個投影a和a，舊投影軸OX和新投影軸O1X1,求點A的新投影a1。O1O1O第134頁/共176頁XH2AHaVaa1X1ax1axX2a2V1ax2OO1O24.5.1基本概念點的二次變換XVHX1HV1V1H2X2aaa1a2√舊不變新√舊不變新舊投影面新投影面不變投影面不變投影面新投影面舊投影面每次只能變換一個投影面，而且新投影面和不變投影面構(gòu)成直角投影體系多次換面時，V和H應(yīng)交替更換OO1O2第135頁/共176頁4.5.2六個基本問題1）一般位置直線變換成投影面平行線b1a1√√ababX1X實長一般位置線換V面“正平線

”（實長，α）一般位置線換H面“水平線”（實長，β）OO1VHHV1第136頁/共176頁4.5.2六個基本問題2）投影面平行線變換成投影面垂直線XVX1aaHbbABa1(b1)ababa1(b1)XX1水平線“正垂線”換V面正平線“鉛垂線”換H面H1OO1VHVH1OO1第137頁/共176頁4.5.2六個基本問題3）一般位置直線變換成投影面垂直線a1a2b2AH2HaVaX1XX2V1Bbb1b√XVHHV1V1H2X2X1bbb1b2(a2)aaa1√√OOO1O2O1O2第138頁/共176頁4.5.2六個基本問題3）一般位置直線變換成投影面垂直線√XVHHV1V1H2X2X1bbb1b2(a2)aaa1√√OO1O2一般位置線“正平線”（實長，α）換V面換H面“鉛垂線”一般位置線“水平線”（實長，β）換H面換V面“正垂線”第139頁/共176頁4.5.2六個基本問題4）一般位置平面變換成投影面垂直面aabebeccXX1b1c1一般位置面取水平線“正垂面”（α）換V面一般位置面“鉛垂面”（β）取正平線換H面OVHa1(e1)O1HV1第140頁/共176頁4.5.2六個基本問題5）投影面垂直面變換成投影面平行面b1a1XX1aabbccc1TS正垂面“水平面”（實形）換H面鉛垂面“正平面”（實形）換V面OVHO1HV1第141頁/共176頁4.5.2六個基本問題6）一般位置平面變換成投影面平行面Xaa1a2bbb1c1c2b2ccTSa一般位置面“正垂面”（α）取水平線換V面“水平面”（實形）換H面X1X2OO1VHHV1O2V1H2一般位置面“鉛垂面”（β）取正平線換H面“正平面”（實形）換V面第142頁/共176頁4.6直線與平面、平面與平面的相對位置

４.6.１平行問題

４.6.２相交問題

４.6.３垂直問題第143頁/共176頁4.6.1平行問題直線和平面平行

若平面外一直線平行于平面內(nèi)任一直線，則該直線和平面互相平行。PCDAB第144頁/共176頁【例4-9】已知△ABC和M點，作過M點的水平線MN//△

ABC。nnmmabcdabcdXO第145頁/共176頁【例4-10】判斷直線MN與平面ABCD是否平行。e'f'efOn'm'Xma'd'b'c'cdabn第146頁/共176頁4.6.1平行問題直線和平面平行Ob'bXapp'a'當平面的某一投影具有積聚性時，則該投影可反映平面和直線的平行關(guān)系。第147頁/共176頁4.6.1平行問題平面和平面平行若兩平面內(nèi)分別有一對相交直線對應(yīng)平行，則兩平面互相平行。BCAPQEDF第148頁/共176頁【例4-11】已知△ABC和M點，過M點作平面平行于△ABC。abcabcmmeeffXO第149頁/共176頁【例4-12】判斷△ABC和平面DEFG是否平行。XOc'b'a'abcd'g'f'fede'mnn'm'g第150頁/共176頁4.6.1平行問題平面和平面平行p'q'qpXO當兩平面均垂直于某投影面時，它們有積聚性的投影可直接反映平行關(guān)系。第151頁/共176頁4.6.2相交問題PABKABCMN交點

直線和平面的共有點交線

兩平面的共有線（兩個共有點）P直線和平面相交平面和平面相交第152頁/共176頁4.6.2相交問題直線和平面相交（1）一般位置直線和特殊位置平面相交

若平面處于特殊位置，其某一投影具有積聚性，則直線與平面的交點可利用直線與平面的積聚性投影相交而直接求得。ABKPHabk第153頁/共176頁abpabpkk【例4-13】一般位置直線AB與鉛垂面P相交，求作交點K。直觀判別法可見性判別OX第154頁/共176頁4.6.2相交問題直線和平面相交（2）投影面垂直線和一般位置平面相交直線與平面相交，當直線的投影有積聚性時，交點的一個投影已知，另一投影用面上取點的方法求出。Kkdm(n)bABHaCcDMN第155頁/共176頁m(n)bacdmabcndkk1212()ee【例4-14】鉛垂線MN與平面ABCD相交，求作交點K?？梢娦耘袆e重影點判別法XO第156頁/共176頁4.6.2相交問題直線和平面相交（3）一般位置直線和一般位置平面相交HMNPACBEFK輔助平面法包含一般位置直線作一輔助平面，通常作投影面的垂直面作輔助平面和一般位置平面的交線求