幾何圖形變換初中中考數(shù)學(xué)壓軸題

幾何圖形變換壓軸題中考整理1（黑龍江省哈爾濱市）已知：4ABC的高AD所在直線與高BE所在直線訂交于點(diǎn)F.（1）如圖1，若4ABC為銳角三角形，且NABC=45°,過點(diǎn)F作FG〃BC,交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；（2）如圖2，若/ABC=135。，過點(diǎn)F作FG〃BC,交直線AB于點(diǎn)G,則FG、DC、AD之間知足的數(shù)目關(guān)系是 ;（3）在（2）的條件下，若AG=52,DC=3，將一個(gè)45°角的極點(diǎn)與點(diǎn)B重歸并繞v點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段 FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連結(jié)CF,線段CF分別與線段BM、線段BN訂交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=2，求線段PQ的長.2（湖北省隨州市）如圖①，已知△ ABC是等腰三直角角形，NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG，使點(diǎn)A,C分別在DG和DE上，連結(jié)AE,BG.（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)目關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你獲得的結(jié)論.（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)必定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于 0。，小于或等于360°），如圖②，經(jīng)過察看或丈量等方法判斷（1）中的結(jié)論能否仍舊建立？假如建立，請(qǐng)予以證明；假如不建立，請(qǐng)說明原因.（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值.mo s?3、如圖13—1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一同.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖13—2，當(dāng)EF與AB訂交于點(diǎn)M,GF與BD訂交于點(diǎn)N時(shí)，經(jīng)過察看或丈量BM,FN的長度，猜想BM,FN知足的數(shù)目關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13—3所示的地點(diǎn)時(shí)，線段FE的延伸線與AB的延伸線訂交于點(diǎn)M,線段BD的延伸線與GF的延伸線訂交于點(diǎn) N,此時(shí)，(1)中的猜想還建立嗎？若建立，請(qǐng)證明；若不建立，請(qǐng)說明原因.圖13—1圖圖13—1圖13—23.在^ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).Si 圖31(1)如圖1,求證：APV—(AB+BC)；2(2)延伸AB到D,使得BD二AC,延伸AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE.①如圖 2，連結(jié)BE，若NBAC=60°,請(qǐng)你研究線段 BE與線段AP之間的數(shù)目關(guān)系.寫出你的結(jié)論，并加以證明；1_②請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BC三DE.24.我們給出以下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形. 請(qǐng)解答以下問題：(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特別四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；(2)如圖1，在^ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延伸交AB于點(diǎn)G.求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；(3)如圖2，若點(diǎn)D在^ABC的內(nèi)部，(2)中的其余條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H.圖中能否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個(gè)四邊形，不用證明；若不存在，請(qǐng)說明原因.

5.(1)已知：如圖1,Rt△ABC中，ACB90,BAC60,CD均分ACB,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，PEAB交CD的延伸線于P,猜想：PACPBC=°(直接寫出結(jié)論，不需證明).(2)已知：如圖2，Rt△ABC中，ACB90，BAC45，CD均分ACB，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，PE AB交CD的延伸線于P,(1)中結(jié)論能否建立，若建立，請(qǐng)證明；若不建立請(qǐng)說明原因.7.如圖1,一張三角形紙片ABC,ZACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC[D]和BC?D2兩個(gè)三角形(如圖2).將AC1D1沿直線D2B(AB)方向平移(點(diǎn) A,D1，D2,B一直在同向來線上)，當(dāng)點(diǎn)D1與點(diǎn)B重合時(shí)停止平移.在平移的過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、C2B分別交于點(diǎn)F、P.(1)當(dāng)AC1D1平移到如圖3所示地點(diǎn)時(shí)，猜想D1E與D2F的數(shù)目關(guān)系，并證明你的猜想；(2)設(shè)平移距離D2D1為x，AC1D1和BC2D2重疊(暗影)部分面積為y，試求y

與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.10.如圖17、18是兩個(gè)相像比為1：,2的等腰直角^DMN和^ABC,將這兩個(gè)三角形如圖 19擱置，△DMN的斜邊MN與^ABC的向來角邊AC重合.⑴在圖19中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)△DMN，使兩直角邊DM、DN分別與AC、BC交于點(diǎn)E,F，如圖20.求證：AE2BF2EF2；⑵在圖19中，繞點(diǎn)⑵在圖19中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)△DMN，使它的斜邊CM、直角邊CD的延伸線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖21，此時(shí)結(jié)論AE2BF2ef2能否仍舊建立？若建立，請(qǐng)給出證明;若不建立，請(qǐng)說明原因20若不建立，請(qǐng)說明原因20⑶如圖22，在正方形ABCD中，⑶如圖22，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)且知足CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半,AE、AF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)M、N.線段BM、MN、DN恰能組成三角形.請(qǐng)指出線段BM、MN、DN所組成的三角形的形狀，并給出11.(1)如圖1,BP為ABC的角均分線， PMAB于M,PNBC于N,AB30,BC23，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求ABP與BPC的面積的比值；(2)如圖2，分別以ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE訂交于點(diǎn)O，判斷AOD與AOE的數(shù)目關(guān)系，并證明；(3)在四邊形ABCD中，已知BCDC，且ABAD，對(duì)角線AC均分BAD，請(qǐng)直接寫出 B和D的數(shù)目關(guān)系.12.如圖1,四邊形ABCD，將極點(diǎn)為A的角繞著極點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延伸線交于點(diǎn)F,角的另一條邊與CB的延伸線交于點(diǎn)E，連結(jié)EF.(1)若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)NEAF=45°時(shí)，有EF=DF—BE.請(qǐng)你思慮如何證明這個(gè)結(jié)論(只思慮，不用寫出證明過程)；1(2)如圖2，假如在四邊形ABCD中，AB=AD，/ABC二NADC=90°，當(dāng)NEAF二二BAD2時(shí)，EF與DF、BE之間有如何的數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式(只要寫出結(jié)論) ；1(3)如圖3,假如四邊形ABCD中，AB=AD,NABC與NADC互補(bǔ)，當(dāng)NEAF二—NBAD2時(shí)，EF與DF、BE之間有如何的數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并賜予證明.(4)在((4)在(3)中，若BC=4,DC=7,CF=2，求△CEF的周長(直接寫出結(jié)果即可)13.(1)如圖1,已知矩形 13.(1)如圖1,已知矩形 ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF±BD于點(diǎn)F,EG±AC于點(diǎn)G,CH±BD于點(diǎn)H,試證明CH=EF+EG;圖1(2)若點(diǎn)E在BC的延伸線上， 如圖2，過點(diǎn)E作EF±BD于點(diǎn)F,EG±AC的延伸線于點(diǎn)G,CH±BD于點(diǎn)H,則EF、EG、CH三者之間擁有如何的數(shù)目關(guān)系，直接寫出你的猜想；(3)如圖3,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在