（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試卷經(jīng)典

(完整版)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試卷經(jīng)典一、解答題.如圖，已知直線allb,ZABC=100°,BD平分NABC交直線a于點(diǎn)D,線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P.問N1的度數(shù)與NEPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？(特殊化)(1)當(dāng)N1=40。，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求NEPB的度數(shù);(2)當(dāng)N1=70。，求NEPB的度數(shù);(一般化)(3)當(dāng)Nl=n。，求NEPB的度數(shù)(直接用含n的代數(shù)式表示)..如圖①，4。平分/班C,AE±BC,ZB=45o,ZC=73o.(1)求NZME的度數(shù)；(2)如圖②，若把〃變成"點(diǎn)F在加的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)ELBC",其它條件不變，求/DFE的度數(shù)；(3)如圖③，若把〃變成平分其它條件不變，/DAE的大小是否變化，并請(qǐng)說明理由.

產(chǎn)E產(chǎn)E(1)當(dāng)N八為70。時(shí)，ZACD-AABD=AZACD-ZABD=°B&、/是NABC的角平分線與NACB的外角NACD的平分線.,“1,??N&CD-N&BD=q(NACD-NABD)，NA1= °；NA1BC的角平分線與NA1CD的角平分線交于A2，NA2BC與A2CD的平分線交于A3,如此繼續(xù)下去可得A4、…、A”，請(qǐng)寫出NA與NA”的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖2，四邊形ABCD中，NF為NABC的角平分線及外角NDCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若NA+ND=230度，則NF=.(4)如圖3,若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC,NAEC與NACE的角平分線交于Q,當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①NQ+NA1的值為定值；②NQ-NA1的值為定值.其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值..RtAABC中，NC=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令NPDA=N1,NPEB=N2,NDPE=Na.(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且Na=50°,則N1+N2=(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖(2)所示，則Na、N1、N2之間的關(guān)系為:CAPEAP圖1(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖(3)所示，則Na、N1、N2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.

EyoH 3EyoH 3圖3 圖4(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖(4)所示，則Na、N1、N2之間的關(guān)系為：—..如圖，△ABC和有公共頂點(diǎn)4NACB=N>4ED=90°,NBAC=45°,NDAE=30°.(1)若DE//AB，則NEAC=；(2)如圖1,過AC上一點(diǎn)。作OG±AC,分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F.①若AO=2,S△agh=4,S△ahf=1，求線段OF的長(zhǎng)；②如圖2,NAFO的平分線和NAOF的平分線交于點(diǎn)M,NFHD的平分線和NOGB的平分線交于點(diǎn)N,NN+NM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.動(dòng).圖1圖14 圖2J 尸圖3(1)如圖1,已知AE、BE分別是/BAO和/ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，ZAEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出/AEB的大小.(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD,BC分別是ZBAP和ZABM的角平分線，又DE、CE分別是ZADC和ZBCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，ZCED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出ZCED的度數(shù).(3)如圖3,延長(zhǎng)BA至G,已知ZBAO、ZOAG的角平分線與ZBOQ的角平分線及反向

延長(zhǎng)線相交于石、F,在△口中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則乙金。的度數(shù)為—（直接寫答案）7.（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn).CC圖5(1)①如圖1,△ABC中，NA(1)①如圖1,請(qǐng)你僅用一把無刻度的直尺（僅畫出△ABC的第三條高.（不寫過點(diǎn)B作BE±AD于點(diǎn)E.②如圖2請(qǐng)你僅用一把無刻度的直尺（僅畫出△ABC的第三條高.（不寫過點(diǎn)B作BE±AD于點(diǎn)E.（綜合應(yīng)用）（2）如圖3,在4ABC中，NABC>NC,AD平分/BAC,①若NABC=80°,NC=30°,則NEBD=；，并說明理由.②請(qǐng)寫出NEBD與NABC,NC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則他們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比.如圖4,M是BC上一點(diǎn)，則有*RM的面積=*.AACM的面積CM如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)BM=1BC，N是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是m4請(qǐng)直接寫出四邊形CMDN的面積.（用含m的代數(shù)式表示）.如圖1,將一副三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2,固定三角板ABC,將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角/CAE=a（0°<a<180。）.

D(1)當(dāng)。=度時(shí)，AD±BC；當(dāng)。=度時(shí)AD//8C;(2)當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角。的所有可能的度數(shù)；(3)當(dāng)0。＜。＜45。，連接利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明..模型規(guī)律：如圖1,延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)D,則/BOC=/l+/B=/A+/C+4.因?yàn)榘妓倪呅蜛B。。形似箭頭，其四角具有“480。=/A+NB+/C〃這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形〃.

圖7模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2,/人=60。,/6=20。,/。=30。，貝。=。；②如圖3,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=。；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4,ZABO./ACO的2等分線（即角平分線）吟、CQ交于點(diǎn)已知ZBOC=120°,ZBAC=50°,貝。；1 ②如圖5,BO、CO分別為/ABO、CACO的10等分線（i=l,2,3,…,8,9）.它們的交點(diǎn)從TOC\o"1-5"\h\z上到下依次為。、。、。、…、O.已知/BOC=120。，ZBAC=50°,貝lj1 2 3 9ZBOC= o.7 ，③如圖6,ZABO./&LC的角平分線BQ、4。交于點(diǎn)D,已知N20C=120。,/。=44。，貝IZADB=°；④如圖7,ZBAC./BO。的角平分線A。、OD交于點(diǎn)D,貝此5、ZC>之同的數(shù)量關(guān)系為.10.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.（探究1）：如圖1,在AABC中，O是NABC與NACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)NBOC=90°+1NA,(請(qǐng)補(bǔ)齊空白處)2 理由如下：:BO和CO分別是NABC和NACB的角平分線，「.N1=1NABC，，2在AABC中，NA+NABC+NACB=180°.：?N1+N2=2(nABC+NACB)=；(180°—NA)=90°—；NA，:.NBOC=180°—(N1+N2)=180°—()=90°+1NA.2(探究2)：如圖2,已知O是外角NDBC與外角NECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則NBOC與NA有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.(應(yīng)用)：如圖3,在RtAAOB中，NAOB=90°,已知AB不平行與CD,AC、BD分別是NBAO和NABO的角平分線，又CE、DE分別是NACD和NBDC的角平分線，則NE=;(拓展)：如圖4,直線MN與直線PQ相交于O,NMOQ=60°,點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)BA至6,已知/BAO、NOAG的角平分線與NBOQ的角平分線及其延長(zhǎng)線交于E、F,在AAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則NABO=.【參考答案】一、解答題(1)NEPB=170°；(2)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：NEPB=20°,②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí)：NEPB=160°,③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：NEPB=N1-50°=20。；(3)①當(dāng)解析：(1)NEPB=170°；(2)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：NEPB=20°,②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí)：NEPB=160°,③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：NEPB=N1-50°=20°；(3)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí)：NEPB=180°-|n°-50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：NEPB=|n°-50°|.【分析】(1)利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；(2)分三種情況討論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí)；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)；分別畫出圖形求解；(3)結(jié)合(2)的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)；【詳解】解：(1);BD平分NABC,：NABD=NDBC=1NABC=50°,2「NEPB是^PFB的外角，：NEPB=NPFB+NPBF=N1+(180°-50°)=170°；(2)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：EADEADZEPB=Z1-50°=20°；②當(dāng)交點(diǎn)P②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí):ZEPB=50°+(180°-Z1)=160°；③當(dāng)交點(diǎn)P③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：解析：（解析：（1）NDAE=14°；見解析.【分析】（1）求出NADE的度數(shù)（2）求出NADE的度數(shù)（3）利用AE平分NBEC【詳解】NEPB=N1-50°=20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí)：NEPB=180°-|n°-50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：NEPB=|n°-50°|；【點(diǎn)睛】考查知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì).根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的位置，分類畫圖，結(jié)合圖形求解是解決本題的關(guān)鍵.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的突破口.（1）NDAE=14°；（2）NDFE=14°；（3）NDAE的大小不變，NDAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出NADE的度數(shù)，利用NDAE=90°-NADE即可求出NDAE（2）NDFE=14°；（3）NDAE的大小不變，NDAE=14°，證明詳利用NDAE=90°-NADE即可求出NDAE的度數(shù).利用NDFE=90°-NADE即可求出NDAE的度數(shù).AD平分NBAC,求出NDFE=15°即是最好的證明.(1);NB=45°，NC=73°，「.NBAC=62°,丁AD平分NBAC,「.NBAD=NCAD=31°,「.NADE=NB+NBAD=45°+31°=76°,;AE±BC,「.NAEB=90°,「.NDAE=90°-NADE=14°.(2)同(1),可得，NADE=76°,vFE±BC,「.NFEB=90°,「.NDFE=90°-NADE=14°.(3)/DAE的大小不變./DAE=14°理由：vAD平分NBAC,AE平分NBEC「.NBAC=2NBAD,NBEC=2NAEBVNBAC+NB+NBEC+NC=360°」.2NBAD+2NAEB=360°-NB-NC=242°「.NBAD+NAEB=121°VNADE=NB+NBAD「.NADE=45°+NBAD「.NDAE=180°-NAEB-NADE=180°-NAEB-45°-NBAD=135°-(NAEB+NBAD)=135°-121°=14°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)NA；70°；35°；(2)NA=2nNAn)25°(4)①NQ+NA1的值為定值正確，Q+NA1=180°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NA1BC=NABC,NA1CD解析：(1)NA；70°；35°；(2)NA=2nNAn(3)25°(4)①NQ+NA1的值為定值正確，Q+NA1=180°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NA1BC=1NABC,NA1cD=^NACD,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NACD=NA+NABC,NA1cD=NA1BC+NA1，整理即可得解；(2)由NA1CD=NA1+NARC,NACD=NABC+NA,而AR、A1c分別平分NABC和/ACD,得到NACD=2NA1CD,NABC=2NARC,于是有NBAC=2NA］，同理可得NA『2NA2,即NA=22Z%,因此找出規(guī)律；(3)先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,得出NABC+NDCB=360°-(a+0),根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出NABC+(180°-NDCE)=360°-(a+P)=2NFBC+(180°-2NDCF)=180°-2(NDCF-NFBC)=180°-2NF，從而得出結(jié)論；(4)依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2NA1=NAEC+NACE=2(NQEC+NQCE)，利用三角形內(nèi)角和定理表示出NQEC+NQCE，即可得到NA1和NQ的關(guān)系.【詳解】解：(1)當(dāng)NA為70°時(shí)，「NACD-NABD=NA,「.NACD-NABD=70°,「BAjCA1是NABC的角平分線與NACB的外角NACD的平分線，：?Na1CD-NA1BD=2(NACD-NABD)「?Na1=35°；故答案為：A,70,35；);A1B,A1C分別平分NABC和/ACD,「?NACD=2NA1CD,NABC=2NA1BC,WnA1CD=Na1+na1bc,nacd=nabc+nbac,「.NBAC=2NA1=80°,「?Na1=40°,同理可得NA1=2NA2,即NBAC=22na2=80°,「?Na2=20°,「.NA=2nNA,n,故答案為：NA=2NAn.)VNABC+NDCB=360°-(NA+ND),「.NABC+(180°-NDCE)=360°-(NA+ND)=2NFBC+(180°-2NDCF)=180°-2(NDCF-NFBC)=180°-2NF,「.360°-(a+p)=180°-2NF,2NF=NA+ND-180°,「?NF=1(NA+ND)-90°,VNA+ND=230°,「.NF=25°；故答案為：25°.(4)①NQ+NA1的值為定值正確.VNACD-NABD=NBAC,BA】、CA1是NABC的角平分線與NACB的外角NACD的平分線?二Na1=na1cd-na1bd=1NBAC,2VNAEC+NACE=NBAC,EQ、CQ是NAEC、NACE的角平分線，???NQEC+NQCE=L(zAEC+ZACE)=1乙BAC,2「.ZQ=180°-(ZQEC+ZQCE)=180°-1ZBAC,2」.ZQ+ZA『180°.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義的運(yùn)用，根據(jù)推導(dǎo)過程對(duì)題目的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律總結(jié)對(duì)解題比較重要.(1)140°；(2)Z1+Z2=90°+a；(3)Z1=90°+Z2+a,理由見解析;⑷Z2=90°+Z1-a.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出Z1+Z2解析：(1)140°；(2)Z1+Z2=90°+a；(3)Z1=90°+Z2+a,理由見解析;⑷Z2=90°+Z1-a.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出z1+Z2=ZC+Za,進(jìn)而得出即可；(2)利用(1)中所求的結(jié)論得出Za、Z1、Z2之間的關(guān)系即可；(3)利用三角外角的性質(zhì)，得出Z1=ZC+Z2+a=90°+Z2+a；(4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出Za、Z1、Z2之間的關(guān)系.試題分析：(1);Z1+Z2+ZCDP+ZCEP=360°,ZC+Za+ZCDP+ZCEP=360°,「.Z1+Z2=ZC+Za,;ZC=90°,Za=50°,Z1+Z2=140°,故答案為140；(2)由(1)得Za+ZC=Z1+Z2,Z1+Z2=90°+za.故答案為Z1+Z2=90°+za.Z1=90°+z2+Za.理由如下：如圖③，國(guó)⑶阿③ 困④設(shè)DP與BE的交點(diǎn)為M,:Z2+Za=ZDME,ZDME+ZC=Z1,「.Z1=ZC+Z2+Za=90°+z2+Za.(4)如圖④，fS?設(shè)PE與AC的交點(diǎn)為F,ZPFD=ZEFC,180°-ZPFD=180°-ZEFC,Za+180°-Z1=ZC+180°-Z2,/.Z2=90°+z1—Za.故答案為N2=9O°+Z1-Za點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.(1)45°；(2)①1；②是定值，ZM+ZN=142.5°【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)求解即可.(2)①利用三角形的面積求出GH,HF,再證明AO=OG=2,可得結(jié)論.②利用角平分線的定解析：(1)45°；(2)①1；②是定值，ZM+ZA/=142.5°【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)求解即可.(2)①利用三角形的面積求出GM,HF,再證明八O=OG=2,可得結(jié)論.②利用角平分線的定義求出NM,Z/V(用NE4。表示)，可得結(jié)論.【詳解】解：(1)如圖，「ABIIED??.NE=NEAB=90°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，「NBAC=45°,?NCAE=90°-45°=45°.故答案為：45°.(2)①如圖1中，圖1OG.LAC,Z;406=90°,?「z。八G=45°,/.ZOAG=ZOGA=45°,：.AO=OG=2,S=j-?gh?aO=4,s =—?FH?AO=1,△AHG2D" °AAHF2：.GH=4,FH=1,OF=GH-HF-OG=4-1-2=1.②結(jié)論：ZA/+ZM=142.5°,度數(shù)不變.理由：如圖2中，A.4/王、FY圖22V,/MF,M。分別平分N4F。,4AOF,ZM=180°-l-(/AFO+NAOF)=180°--(180°-ZEAO)=90°+lzFAO,2 2 2丁NH,NG分別平分NDHG,ZBGH,/V=180o-±(NDMG+NBGH)2=180°-1(ZHAG+NAGH+NHAG+NAHG)2=180°-1(180°+ZHAG)2=9Q°_LzHAG2=90°-工(30°+ZE4O+45°)2=52.5°--z弘°，2/.ZM+NA/=142.5°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，最后一個(gè)問題的解題關(guān)鍵是用NFAO表示出NM,NN.(1)不發(fā)生變化，NAEB=135°；(2)不發(fā)生變化，NCED=67.5°；(3)60°或45°【分析】(1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知NAOB=90°,再由AE、BE分別是NBA解析：(1)不發(fā)生變化，NAEB=135°；(2)不發(fā)生變化，NCED=67.5°；(3)60°或45°【分析】(1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知NAOB=90°,再由AE、BE分別是NBAO和NABO的角平分線得出NBAE=1NOAB,NABE=1NABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得2 2出結(jié)論；(2)延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出NAOB=90°,進(jìn)而得出NOAB+NO^A=90°,故NPAB+NMBA=270°,再由AD、BC分別是NBAP和NABM的角平分線，可知NBAD=1NBAP,NABC=1NABM，由三角形內(nèi)角和定理可知NF=45°，再2 2根據(jù)DE、CE分別是NADC和NBCD的角平分線可知NCDE+NDCE=112.5°，進(jìn)而得出結(jié)論；(3)由NBAO與NBOQ的角平分線相交于E可知NEAO=1NBAO，NEOQ=1NBOQ，進(jìn)22而得出NE的度數(shù)，由AE、AF分別是NBAO和NOAG的角平分線可知NEAF=90°，在4AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類討論.【詳解】解：(1)NAEB的大小不變，;直線MN與直線PQ垂直相交于O，「.NAOB=90°，「.NOAB+NOBA=90°，「AE、BE分別是NBAO和NABO角的平分線，「.NBAE=1NOAB，NABE=1NABO，22，NBAE+NABE=1(NOAB+NABO)=45°，2「.NAEB=135°；NCED的大小不變.延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F.;直線MN與直線PQ垂直相交于O，「.NAOB=90°，「.NOAB+NOBA=90°，「.NPAB+NMBA=270°，「AD、BC分別是NBAP和NABM的角平分線，「.NBAD=NBAP，NABC=LNABM，

乙BAD+N4BC=L(nPAB+NABM)=135°,2.NF=45°,.NFDC+NFCD=135°,..NCDA+NDCB=225°,「DE、CE分別是NADC和/BCD的角平分線，.NCDE+NDCE=112.5°,..NCED=67.5°；PA0Q圖2N;NBAO與NBOQ的角平分線相交于E,「.NEAO=1NBAO,NEOQ=1NBOQ,2 2「.NE=NEOQ-NEAO=1(nBOQ-NBAO)=-NABO,2 2「AE、AF分別是NBAO和/OAG的角平分線，「.NEAF=90°.在^AEF中，;有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：NNNN

①②③④EAFNNNN

①②③④EAF=3NE,NE=30°EAF=3NF,NE=60°F=3NE,NE=22.5°,E=3NF,NE=67.5°,ABO為60°或45°.NABO=60°；NABO=120°(舍棄)NABO=45°；NABO=135°(舍棄).故答案為：60°或45°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.7.(1)①A；②見解析；(2)①25°；②2NEBD=NABC-NACB；(3)m.【分析】(1)①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE,DA,兩者交于F,連接CF交BA的延長(zhǎng)線解析：(1)①A；②見解析；(2)①25°；②2NEBD=NABC-NACB；(3)9-m.【分析】(1)①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE,DA,兩者交于F,連接CF交班的延長(zhǎng)線于9CH即為所求；(2)①由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)可以得出NB4E=：NBAC=35。，再由直角三角形的性質(zhì)得NABE=55°,即可求解；②由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)求解即可；⑶連接8，由中線的性質(zhì)得5、ADN==△CDN，同理：5、abn=S△CBN，設(shè)S△ADN=S△CDN=3 3 3 3 3a，5△ABN=5△CBN=2①，再求出5^cdm=45△BCD=8m—]a，5△ACM=]5△ABC=]①，利用面積關(guān)系求解即可.【詳解】解：(1)①;直角三角形三條高的交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，NA=90°，??.△ABC的三條高所在直線交于點(diǎn)A，故答案為：A；②如圖，分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長(zhǎng)線于H，CH即為所求；(2)①.「NABC=80°，NACB=30°，「.NBAC=70°，丁AD平分NBAC，「.NBAE=1NBAC=35°，2;BE±AD，「.NAEB=90°，「.NABE=90°-35°=55°，「.NEBD=NABC-NABE=80°-55°=25°，故答案為：25°；②NEBD與NABC，NC之間的數(shù)量關(guān)系為：2NEBD=NABC-NACB;BE±AD，「.NAEB=90°，「.NABE=90°-NBAD，「.NEBD=NABC-NABE=NABC+NBAD-90°，丁AD平分NBAC，「.NBAD=NCAD=LNBAC，「NBAC=180°-NABC-NACB，

/.ZBAD=90°-J-ZABC-J-ZACB,2 2/.zEBD=NABC+NBAD-90°=ZABC+900-L^ABC-L/C-90°=L^ABC-L/C,/.2NEBD=AABC-4ACB,故答案為：2NEBD=NABC-NACB；(3)連接CD,如圖所示:/V是AC的中點(diǎn),S△ADNS△ADNs△CONANCN=1,5=s△ADN△CDN'FO理：aba/一CBN'設(shè)SaadLacDN=a，△ABC的面積是m,SABCD==S+S=S+5+S,AACM四邊形CMON△=S+S=S+5+S,AACM四邊形CMON△ADNACDMACDNAADN?「BM=leC,4CM.SrBMBM—mM-

S%DMCMCM.?'△cdm=3Sabdm,$—.SrBMBM—mM-

S%DMCMCM.?'△cdm=3Sabdm,$—3sAACMAABM9Sacd/w=4Sabcd=4X(:m-a)AACM3

=-S4△ABC_3=—m,

43解得：Gf=—m,3 33 3 9=Sfa”+S?A/=-zh——x—m+—m=m四邊形CMD/V'CDMLCDNg 4JQ 10 20【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的中線，三角形內(nèi)角和，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

8.(1)105,15；(2)旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)是：15°,45°,105°,135°,150°；(3),保持不變；見解析【分析】(1)三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為，當(dāng)時(shí)，，則可求得旋轉(zhuǎn)角解析：(1)105,15；(2)旋轉(zhuǎn)角a的所有可能的度數(shù)是：15°,45°,105°,135°,150°；(3)ZBDE+ZCAE+ZDBC=105°,保持不變；見解析【分析】(1)三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為當(dāng)ADU5C時(shí)，ZDfAD=ZD'AE+ZEAD,則可求得旋轉(zhuǎn)角度；當(dāng)AD'IIBC時(shí)，ZDfAD=ZDAE-ZACB,則可求得旋轉(zhuǎn)角度；(2)分五種情況考慮：ADWBC,DEWAB,DEWBC,DEWAC,AEWBC,即可分別求出旋轉(zhuǎn)角；(3)設(shè)B。分別交A。、于點(diǎn)M、N,利用三角形的內(nèi)外角的相等關(guān)系分別得出：ZANM=ZE+ZBDERZAMN=ZC+ZDBC,由△AAW的內(nèi)角和為180。，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為亂石'，當(dāng)AQU5C時(shí)，如圖，ZDfAE=90°-ZACB=60°,Z￡4D=45°AD'AD=AD'AE+ZEAD=600+45°=105°即旋轉(zhuǎn)角a=105。當(dāng)AD'/ABC時(shí)，如圖，貝ij=/A。=30。ZD'AD=ZDAE-ZACB=45°-30°=15°即旋轉(zhuǎn)角a=15°故答案為：105,15(2)當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，有五種情況當(dāng)4511BC時(shí)，由(1)知旋轉(zhuǎn)角為15。；如圖(1),當(dāng)DEIIAB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為45。；當(dāng)DEIIBC時(shí)，由4?_LOE,則有AO_LBC,此時(shí)由(1)知，旋轉(zhuǎn)角為105。；如圖(2),當(dāng)DEIMC時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角為135。；如圖(3),當(dāng)AEIIBC時(shí),則旋轉(zhuǎn)角為150。；所以旋轉(zhuǎn)角a的所有可能的度數(shù)是：15°,45°,105°,135°,150°圖(1) 圖(2) 圖⑶(3)當(dāng)0。＜。＜45。，ZBDE+ZCAE+ZDBC=105°,保持不變;理由如下：設(shè)BD分別交A。、AE于點(diǎn)M、N,如圖D?3 E在^AMN中，/AMN+ZCAE+ZANM=180AANM=/E+ZBDE,/AMN=/C+ZDBC:./E+/BDE+/CAE+ZC+/DBC=180。?.?/。=30。，/E=45。「./BDE+/CAE+/DBC=105?！军c(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的相等關(guān)系等知識(shí)，注意旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.(1)①110；②260；(2)①85；②110；③142；④NB-ZC+2ND=0【分析】(1)①根據(jù)題干中的等式直接計(jì)算即可；②同理可得ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZBOC+ZDO解析：(1)①110；②260；(2)①85；②110；③142；④ZB-ZC+2ZD=0【分析】(1)①根據(jù)題干中的等式直接計(jì)算即可；②同理可得ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZBOC+Z。0￡,代入計(jì)算即可；(2)①同理可得ZBO1C=ZBOC-ZOBO1-ZOCO1，代入計(jì)算可得；②同理可得ZBO7C=ZBOC-7(ZBOC-ZA)，代入計(jì)算即可；③利用ZADB=180°-(ZABD+ZBAD)=180°-；(ZBOC-ZC)計(jì)算可得；④根據(jù)兩個(gè)凹四邊形ABOD和ABOC得到兩個(gè)等式，聯(lián)立可得結(jié)論.【詳解】解：(1)①ZBOC=ZA+ZB+ZC=60°+20°+30°=110°；②N八+NB+NC+ZD+NE+NF=ZBOC+NDOE=2xl30°=260°；(2)①NBO1c=NBOC-ZOBO1-NOCO1=NBOC-1(ZABO+ZACO)2=ZBOC-1(ZBOC-ZA)2=ZBOC-1(120°-50°)2=120°-35°=85°；②ZBO7C=ZBOC-7(ZBOC-ZA)c1 /cc、=120°--(120°-50°)7=120°-10°=110°；③ZADB=180°-(ZABD+ZBAD)=180°-2(ZBOC-ZC)=180°-1(120°-44°)2=142°；④ZBOD=LZBOC=ZB+ZD+1ZBAC,ZBOC'=ZB+ZC+ZBAC,聯(lián)立得：ZB-ZC+2ZD=0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義一箭頭四角形，利用了三角形外角的性質(zhì)，還考查了角平分線的定義，圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解箭頭四角形，并能熟練運(yùn)用其性質(zhì).10.【探究1】Z2=ZACB,90°—ZA；【探究2】ZBOC=90°-ZA,理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°.【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得Z1=ZABC,Z2=Z解析：【探究1】Z2=1ZACB,90°—J-ZA；【探究2】ZBOC=90°-J-ZA,理由見解析；【應(yīng)用】22.5。；【拓展】45?；?6。.【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得N1=LNABC，Z2=XZACB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定2 2理可得N1+Z2=90°-2NA,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2,由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得NOBC=12(NA+NACB),NOCB=1(NA+NABC),然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)2論；【應(yīng)用】延長(zhǎng)AC與BD,設(shè)交點(diǎn)為G,如圖5,由【探究1】的結(jié)論可得NG的度數(shù)，于是可得NGCD+NGDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定