河南省安陽重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

—2023學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題選擇題：本題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．與的方向相反 B．C．與的方向相同 D．2．點(diǎn)P滿足向量，則點(diǎn)P與AB的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在線段AB上B．點(diǎn)P在線段AB延長線上C．點(diǎn)P在線段AB反向延長線上D．點(diǎn)P在直線AB外3．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（

）A． B．或 C． D．或4．已知復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a－3)i，則“a＝2”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知，則（

）A．三點(diǎn)共線 B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線6．已知，，若(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．7．在中，斜邊長為2，O是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則等于（

）A．2 B．1 C． D．48．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)10．已知非零向量滿足，=．若，則實(shí)數(shù)t的值為A．4 B．–4 C． D．–11．如圖四邊形ABCD為平行四邊形，，若，則的值為A． B． C． D．112．若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°13．海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：；它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶.中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價(jià)，因此海倫公式又譯作海倫－秦九韶公式.現(xiàn)在有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（

）A． B．C． D．1214．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線二、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.15．在中，為邊上的一點(diǎn)，且，若為邊上的一點(diǎn)，且滿足（、），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的最大值為C．的最小值為D．的最小值為16．有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法為（

）.A．、為實(shí)數(shù)，若，則與共線B．若、，則C．兩個(gè)非零向量、，若，則與垂直D．若，、分別表示、的面積，則17．已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則以下四個(gè)命題正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，滿足條件的三角形共有個(gè)B．若則這個(gè)三角形的最大角是C．若，則為銳角三角形D．若，，則為等腰直角三角形18．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，且，則A． B． C． D．19．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最大值為20．對(duì)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）．A．該函數(shù)的值域是B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，三、填空題（每小題5分，共30分）21．已知，則在方向上的投影為___________.22．在山頂鐵塔上處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角，在塔底處測(cè)得點(diǎn)的俯角，已知鐵塔部分高米，山高_(dá)______．

23．下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則．其中正確命題的序號(hào)是________.24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是________．25．據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式復(fù)數(shù)的虛部為__________．26．函數(shù)的最小值為___________．四、解答題(每題10分，共20分)27．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）若，求；（2）求的取值范圍.28．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案一、單選題.1-5：CCCAC6-10:BBDDB11-14:DCCD二、多選題.15．CD16．AB17．BD18．AD19．ABD20．ACD三、填空題.21．22．米23．②③24．25．26．.四、解答題.27．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式可得，進(jìn)而得解；（2）根據(jù)正弦定理邊角互化可得，結(jié)合銳角三角形的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，得，得，在，，由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，即為鈍角（舍），故符合.（2）由（1）得，所以，，為銳