2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊20.2 數(shù)據(jù)的波動程度同步練習(xí) （含解析）

《20.2數(shù)據(jù)的波動程度》同步練習(xí)一、基礎(chǔ)鞏固知識點1方差的計算1.[2022濱州中考]今年我國小麥大豐收,農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥,測得其麥穗長(單位:cm)分別為8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.22.[2022唐山期中]在一組數(shù)據(jù)1,2,2,3中,加入數(shù)字2,組成一組新的數(shù)據(jù),對比前后兩組數(shù)據(jù),發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差知識點2方差的意義及應(yīng)用3.[2022嘉興中考]A,B兩名射擊運動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊,下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中,能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是()A.xA>xB且sA2>sB2 B.xC.xA<xB且sA2>sB2 D.x4.[2022山西中考]生物學(xué)研究表明,植物光合作用速率越高,單位時間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率,科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,測量它們的光合作用速率(單位:μmol·m-2·s-1),結(jié)果統(tǒng)計如下:品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)

5.[2022臨沂蘭山區(qū)期末]某校八年級(1)班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一人參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽.在相同的條件下,分別對兩名男生進(jìn)行了8次一分鐘跳繩測試,現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表,請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題:學(xué)生平均數(shù)/個中位數(shù)/個眾數(shù)/個方差甲175ab93.75乙175175170,175,180c(1)求a,b的值.(2)若八年級(1)班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽,你認(rèn)為應(yīng)選誰?請說明理由.(3)根據(jù)以上的數(shù)據(jù),運用所學(xué)統(tǒng)計知識,任選兩個角度評價甲、乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰更優(yōu)秀.知識點3用樣本方差估計總體方差6.[2022焦作期末]每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某中學(xué)在全校七、八年級學(xué)生中開展“國家安全法”知識競賽,并從七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(競賽成績均為整數(shù),滿分10分,6分及以上為合格)進(jìn)行統(tǒng)計.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如下:抽取的八年級學(xué)生的競賽成績(單位:分):4,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=.

(2)求出抽取的七年級學(xué)生成績的方差s2.(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的成績誰更優(yōu)異.7.[2022重慶中考A卷]公司生產(chǎn)A,B兩種型號的掃地機(jī)器人,為了解它們的掃地質(zhì)量,工作人員從某月生產(chǎn)的A,B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺,在完全相同的條件下試驗,記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)(單位:g),并進(jìn)行整理、描述和分析(除塵量用x表示,共分為三個等級:合格80≤x<85,良好85≤x<95,優(yōu)秀x≥95),下面給出了部分信息:10臺A型掃地機(jī)器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10臺B型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù):85,90,90,90,94.根據(jù)以上信息,解答下列問題.(1)填空:a=,b=,m=.

(2)這個月公司生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺,估計該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù).(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好?請說明理由.(寫出一條理由即可)二、能力提升1.[2022安慶期末]已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,42.[2021盤錦中考]甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績?nèi)鐖D所示,從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.[2022安慶期末]小芳的媽媽利用業(yè)余時間在小區(qū)擺地攤,小芳對媽媽某周7天的收入(單位:元)進(jìn)行分析,并列出了方差的計算公式:s2=17[(90-x)2×2+(100-x)2×3+(110-x)2×2].則這7天收入的平均數(shù)與方差分別為(A.100元,4007 B.100元C.110元,4007 D.110元4.[2021南陽宛城區(qū)期末]已知數(shù)據(jù)A為1,2,3,x,數(shù)據(jù)B為3,4,5,6,若數(shù)據(jù)A的方差比數(shù)據(jù)B的方差小,則x的值可能是()A.5 B.4 C.2 D.05.[2021許昌期末]某機(jī)床生產(chǎn)一種零件,在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表:日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量/個102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1,0,2,a的方差等于.

6.[2021南京期末]為了強(qiáng)化學(xué)生的環(huán)保意識,某校團(tuán)委在全校舉辦了“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”知識競賽活動,初、高中根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進(jìn)行復(fù)賽,兩個隊學(xué)生的復(fù)賽成績(單位:分)如圖所示:(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中隊8.50.7高中隊8.510(2)小明說:“這次復(fù)賽我得了8分,在我們隊中排名屬中游偏下!”小明是初中隊,還是高中隊的學(xué)生?為什么?(3)結(jié)合兩隊成績的平均分、中位數(shù)和方差,分析哪個隊的復(fù)賽成績較好.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.D這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110×(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=8,故這一組數(shù)據(jù)的方差為110×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2.D由題意可知,原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2+22=2,眾數(shù)為2,平均數(shù)為1+2+2+34=2,方差為(1-2)2+2×(2-2)2+(3-2)243.B4.乙s甲2=15[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6;s乙2=15[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]5.解:(1)甲的成績從小到大排列為160,165,165,175,180,185,185,185,所以甲的中位數(shù)a=175+1802=177.因為185出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)b=185.(2)應(yīng)選乙.理由如下:乙的方差為18×[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]=37.由于乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定,故選乙.(3)①因為甲與乙的平均數(shù)相同,而乙的方差較小,乙的成績比較穩(wěn)定,所以乙更優(yōu)秀一些.②因為甲與乙的平均數(shù)相同,而甲的中位數(shù)較大,所以甲更優(yōu)秀一些.(答案不唯一,合理即可)6.解:(1)78由條形統(tǒng)計圖易得a=7+72=7.八年級學(xué)生的競賽成績中8分出現(xiàn)的最多,所以b=8(2)七年級學(xué)生成績的方差s2=120[(4-7)2+3×(5-7)2+4×(6-7)2+5×(7-7)2+3×(8-7)2+2×(9-7)2+2×(10-7)2]=120(3)因為七年級和八年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)都相等,從方差看,八年級成績的方差小于七年級成績的方差,所以八年級的成績更穩(wěn)定,成績更優(yōu)異.7.解:(1)959020(2)∵從B型掃地機(jī)器人抽取的10臺中,“優(yōu)秀”等級的百分比是30%,∴估計該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)為3000×30%=900(臺).答:估計該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)為900臺.(3)A型掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好.理由:①A型掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)95高于B型掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)90;②A,B型掃地機(jī)器人除塵量的平均數(shù)都是90,A型掃地機(jī)器人除塵量的方差26.6低于B型掃地機(jī)器人除塵量的方差30;③A型掃地機(jī)器人除塵量的“優(yōu)秀”等級所占百分比40%高于B型掃地機(jī)器人除塵量的“優(yōu)秀”等級所占百分比30%.B型掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好.理由:B型掃地機(jī)器人除塵量的中位數(shù)90高于A型掃地機(jī)器人除塵量的中位數(shù)89.(答案不唯一,寫出一條理由即可)二、能力提升1.B∵數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,∴13(a+b+c)=5,∴13(a-2+b-2+c-2)=13(a+b+c)-2=5-2=3,∴數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)是3.∵數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4,∴13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,∴a-2,b-2,c-2的方差為13[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]=13[(a-5)2+(b-5)2+(c-2.C由折線統(tǒng)計圖得,甲、乙的成績在91分附近波動,丙、丁的成績在92分附近波動,所以丙、丁的平均成績高于甲、乙;由折線統(tǒng)計圖得,丙成績的波動幅度小于丁成績的波動幅度,所以這四人中丙的平均成績較高又發(fā)揮穩(wěn)定.3.A由方差公式可知,這組數(shù)據(jù)為90,90,100,100,100,110,110,故x=17(90×2+100×3+110×2)=100(元),s2=17[(90-100)2×2+(100-100)2×3+(110-100)2×2]=4.C數(shù)據(jù)3,4,5,6中,相鄰兩個數(shù)相差1,數(shù)據(jù)1,2,3,x的前3個數(shù)據(jù)中,相鄰兩個數(shù)也是相差1,當(dāng)x=0或x=4時,兩組數(shù)據(jù)方差相等,而數(shù)據(jù)1,2,3,x的方差比數(shù)據(jù)3,4,5,6的方差小,結(jié)合選項,可知x的值可能是2.5.12因為出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,所以a=1,所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+0+2+14=1,方差為14[(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2]6.解:(1)由條形統(tǒng)計圖知,初中隊成績:7.5,8,8.5,8.5,10.高中隊的成績:7,7.5,8,10,10.所以初中隊成績的平均數(shù)為7.5+8+8.5+8.5+105=8.5(分),