2023屆全國普通高校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷及參考答案

年全國普通高校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．“”是“”的A．必要非充分條件 B．充分非必要條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．設(shè)計用的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為，則車廂的最大容積是（

）A．（38－3m3 B．16m3 C．4m3 D．14m36．在中，若，，，則（

）A．6 B． C． D．7．排球比賽的規(guī)則是5局3勝制（5局比賽中，優(yōu)先取得3局勝利的一方，獲得最終勝利，無平局），在某次排球比賽中，甲隊在每局比賽中獲勝的概率都為，且各局之間互不影響，前兩局中乙隊以領(lǐng)先，則最后乙隊獲勝的概率是（

）A． B． C． D．8．已知四棱錐的頂點都在球的球面上，底面，，，若球的表面積為，則四棱錐的體積為（

）A．4 B． C． D．二、填空題9．已知，，則___________.10．在中，，若點M滿足，則______.11．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，且，則的通項公式_______．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，右焦點為F，直線BF與直線AD交于點P，若，則橢圓C的離心率為________．三、解答題13．如圖，在多面體中，為等邊三角形，，，，，F(xiàn)為EB的中點.(1)證明：平面；(2)求多面體的體積.14．設(shè)拋物線的焦點為，點，直線過點且與拋物線交于兩點.（1）當(dāng)軸（在軸上方）時，求直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，證明：.15．溺水?校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分.在競賽中，甲?乙兩個中學(xué)代表隊狹路相逢，假設(shè)甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊每人回答問題正確的概率分別為，，，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲隊總得分為1分的概率；(2)求甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率.參考答案1．A【分析】求出二次函數(shù)的值域即為集合N，兩集合取交集即可.【詳解】，，.故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，涉及二次函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.2．B【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】解：由題意得，解得：，故選B．【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3．D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，分別與中間值0和1比較．【詳解】，，，∴．故選：D.【點睛】本題考查比較冪與對數(shù)的大?。诒容^不同類型的數(shù)的大小時可與中間值0或1等比較．4．A【分析】由，可得，利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】因為，所以,即不能推出，反之，由可推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選A.【點睛】本題主要考查充要條件的概念，二倍角公式，屬于簡答題.充要條件的判斷問題，是高考不可少的內(nèi)容，特別是充要條件可以和任何知識點相結(jié)合,充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法.5．B【詳解】設(shè)長方體車廂的長為xm，高為hm，則，即，∴，即，解得，∴．∴車廂的容積為．當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立．∴車廂容積的最大值為．選B．6．D【分析】利用余弦定理可求.【詳解】由余弦定理可得，故，故選：D.7．B【分析】由題意可知，事件“最后乙隊獲勝”的對立事件為最后局均為甲隊獲勝，利用獨立事件和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，事件“最后乙隊獲勝”的對立事件為最后局均為甲隊獲勝，由獨立事件的概率公式可得，因此，則最后乙隊獲勝的概率是.故選：B.8．B【分析】推導(dǎo)出，可得出四邊形的外接圓直徑為，并計算出四棱錐的外接球直徑為，結(jié)合底面可得答案.【詳解】，，，與全等，，易知、、、四點共圓，則，，所以，四邊形的外接圓直徑為，設(shè)四棱錐的外接球半徑為，則，解得，由底面，底面,所以又,且，所以平面,又面PAB，所以同理可證：設(shè)為為的中點,則由直角三角形的性質(zhì)可得：所以四棱錐外接球的球心，即為其直徑，即，所以故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了四棱錐外接球問題的處理，考查推理能力與計算能力，解答本題的關(guān)鍵是由條件得出，從而求出，進一步得出為球的直徑，屬于中等題.9．【分析】根據(jù)可知，結(jié)合兩角差的正切公式進行計算即可.【詳解】由已知可得，.故答案為：.10．【解析】兩邊平方可得，，分別用，表示，利用數(shù)量運算即可求值.【詳解】如圖，，,又，，故答案為：11．.【分析】由題意，根據(jù)計算寫出，再代入，計算，從而驗證，寫出時等比數(shù)列的通項公式，從而寫出的通項公式.【詳解】∵，∴，∴，即．又，，解得．故．∴數(shù)列從第二項起是公比為的等比數(shù)列，故當(dāng)時，．∴．故答案為：12．【分析】首先根據(jù)幾何關(guān)系確定，再根據(jù)斜率關(guān)系建立關(guān)于的等式，即可求解斜率.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，即，解得（負值舍去）．故答案為：13．(1)證明見詳解(2)【分析】（1）作出輔助線，構(gòu)造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）先證明出面面垂直，進而作出四棱錐的高，求出底面積和高，利用錐體體積公式進行求解.【詳解】（1）取EC中點M，連結(jié)DM,MF，因為F是EB的中點，所以MF∥BC，∵，，∴四邊形AFMD為平行四邊形∴∥.又平面，平面，∥平面.（2）∵，∴，又∵，，∴平面，平面∴平面平面，過E作AB的垂線，垂足為H，則EH為四棱錐的高.由題知.底面四邊形為直角梯形，其面積，∴.14．(1)；(2)證明見解析.【解析】（1）由軸（在軸上方），可得直線的方程，代入拋物線方程可求出點的坐標(biāo)，進而可求出直線的方程；（2）分直線軸和與軸不垂直兩種情況討論，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理分別表示出，即可證明出.【詳解】（1）直線的方程為，代入拋物線方程得，而，可得直線（2）當(dāng)直線軸時，，易得；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線，則得所以綜上知，.【點睛】思路點睛：一般解決直線與拋物線的綜合問題時：（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、拋物線的條件；（2）強化有關(guān)直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．15．(1)(2)【分析】由對立事件的概率求法，結(jié)合獨立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式求甲隊總得分為1分的概率、甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率即可.【詳解】（1）記“甲隊總得分為1分”為事件B：甲隊得1分，即三人中只有1人答對