量子力學第十章

量子力學第十章第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日設!?要求為實數(shù)第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日10.1.1非簡并態(tài)微擾論若無微擾時體系處于非簡并能級施加微擾后體系本征能量和波函數(shù)的零級近似1.一級近似.第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.能量二級近似3.能量三級修正4.微擾法適用條件說是小量的含義第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日例1.p180氦原子及類氦離子基態(tài)能量。解：基態(tài)能量：基態(tài)波函數(shù)：將電子互作用視為微擾，能量一級修正能量一級近似第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2.p180電介質(zhì)極化率。解：嚴格解：第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日討論：電解質(zhì)極化率

無外電場時，介質(zhì)中的離子在其平衡位置附近作小振動，可視為簡諧振動

加外場后正負離子的平衡位置反向移動，+-+-+-+-宏觀極化強度=0+-+-+-+-誘導電偶極矩為所以電偶極矩第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3.求本征能量和本征矢。解：第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日類似可求出其它兩個能級的近似解第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日例4.平面轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)動慣量I，固有電偶極矩D。沿x方向加勻電場，計算基態(tài)近似解?；鶓B(tài)能級非簡并，其它所有能級二重簡并。解：i.無外場時，ii.考慮微擾的作用第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日波函數(shù)一級近似討論i.若外場很強，不能看成微擾?？烧J為令ii.轉(zhuǎn)子有向電場方向偏轉(zhuǎn)的趨勢，導致極化。第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日10.1.2簡并態(tài)微擾論若無微擾時體系處于簡并能級零級方程不能確定零級波函數(shù)上式得：或?qū)懗勺涌臻g表象中的本征方程第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.能量一級近由解出2.波函數(shù)零級近似ii.微擾使簡并能級分裂為。iii.微擾降低對稱性，消除(或降低)簡并。iv.若在表象是對角陣，則能量一級修正就是對角元。3.討論i.可以證明第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日例5.氫原子的Stark效應(光譜的電致分裂)1分析i.Lyman線系的第一條譜線：ii.外場可視為弱勻強電場iii.微擾作用下基態(tài)能級可能會移動，但不分裂JohannesStark,1874—1957，德國1897年，慕尼黑大學，博士1913年發(fā)現(xiàn)氫原子光譜線的電致分裂獲1919年度諾貝爾物理學獎。德國物理技術研究協(xié)會主席社會名聲不佳(納粹時期)消光介質(zhì)中的牛頓環(huán)第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日iv.n=2能級四重簡并，用簡并微擾。2.解：i.微擾矩陣元偶宇稱奇宇稱其它矩陣元為零ii.解久期方程，求能量一級修正第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日iii.求零級近似波函數(shù)將代回到線性齊次方程組能量一級近似對應零級波函數(shù)同理第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日同理可見，重根對應的零級波函數(shù)不確定。將代回第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日無外電場加外電場例6.光譜精細結(jié)構的微擾計算采用角動量耦合表象i.零級近似第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日ii.能量一級修正而能量一級修正非對角元為零第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日，其中例7.反常Zeeman效應的微擾計算，其中精細結(jié)構常數(shù)第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日例8.對類氫系統(tǒng)，計算解：由Virial定理得第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.Kramers公式證明：滿足或?qū)憺榈诙?，共二十五頁?022年，8月28日消去積分，整理得：第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日例9.氫原子核(質(zhì)子)與核外電子除庫侖互作用外，還有相對較弱的與內(nèi)稟磁矩有關的互作用：其中解：試計算由引起的基態(tài)能級的“超精細結(jié)構”。氫原子的基態(tài)軌道波函數(shù)考慮自旋后，體系基態(tài)波函數(shù)是的本征態(tài)即基態(tài)能級四