安徽省蚌埠市第八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蚌埠市第八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案： A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，利用正弦定理即可求出A的大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根據(jù)正弦定理得sinB=2sinA，則sinA=，則A=，故選：A．2.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知：成立,：函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.（）A． B． C．1 D．參考答案：A略5.設(shè)則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為

（

）A．單調(diào)遞增，

B.有增有減

C.單調(diào)遞減，

D.不確定參考答案：C6.雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．【解答】解：橢圓方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）設(shè)雙曲線的方程為∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)∴a2+b2=4①∵一條漸近線方程是，∴②解①②組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為．故選C．7.點(diǎn)A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，則mn的最大值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得m+n=1，消去n由關(guān)于m的二次函數(shù)可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函數(shù)可知當(dāng)m=﹣=時(shí)，mn取最大值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．8.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

）.A.(0,1)

B.(－1,1)

C.(－∞,－1)

D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（2）=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，x=2代入求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線x=4y2，化為y2=x，∴2p=，∴p=，開口向右，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣．故答案為x=﹣．12.若點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

.參考答案：試題分析：等價(jià)于，解得：.考點(diǎn)：不等式表示的平面區(qū)域13.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個(gè)為0）14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則.

參考答案：16.已知，為第三象限角，則=________參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了估計(jì)某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（百分制）均在上，將這些成績(jī)分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（5分）（2）若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)．（5分）參考答案：（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）（5分）（2）估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，

即（10分）19.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略20.如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn).(1)證明：AE⊥PD；(2)若H為PD上一點(diǎn)，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為求二面角E－AF－C的余弦值.

參考答案：略21.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題：并用數(shù)據(jù)說(shuō)明下列問(wèn)題． （1）哪種玉米苗長(zhǎng)得高？ （2）哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？ 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論． （2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：看哪種玉米苗長(zhǎng)得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可； 要比較哪種玉米苗長(zhǎng)得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齊，因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 （1）甲的平均數(shù)是=， 乙的平均數(shù)是=； ∴，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲種玉米的苗長(zhǎng)得更整齊些． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)算平均數(shù)與方差的問(wèn)題，要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力． 22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共6個(gè).……