2022年湖北省宜昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖北省宜昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中部高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足，則的取值范圍是(

)A．[0,12]

B．[－1,12]

C．[3,16]

D．[－1,16]參考答案：B略2.（4分）三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是（） A． 70.3，ln0.3，0.37 B． 70.3，0.37，ln0.3 C． ln0.3，70.3，0.37 D． 0.37，70.3，ln0.3參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．∴三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是：70.3，0.37，ln0.3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．5.集合A={，B={，則A、B之間關(guān)系為（

） A． B． C．BA D．AB參考答案：C6.函數(shù)f（x）=[x],x∈(-3,3)的值域是A（-3，3）

B[-2，2]

C{-3，-2，-1，0，1，2，3}

D

{-3,-2，-1，0，1，2，}參考答案：D7.已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開(kāi)A地的距離S表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

參考答案：D8.設(shè)集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射滿足對(duì)A中任何兩個(gè)不同元素x，y都有，則符合條件的映射的個(gè)數(shù)為 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.參考答案：A10.若不等式對(duì)于一切成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：C∵對(duì)稱軸為（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，在成立（2）當(dāng)時(shí)，，解得成立（3）當(dāng)時(shí)，，解得∴的最小值是

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a≠b，.則內(nèi)角C=_______，式子的取值范圍是________。參考答案：

【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，得到，由此求得.利用化簡(jiǎn)，由此求得表達(dá)式去取值范圍.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，綜合性比較強(qiáng)，屬于中檔題.12.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，則0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域的（，1]，故答案為：（，1]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．14.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是______。參考答案：15.已知函數(shù)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為-----_________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③16.已知函數(shù)，則

參考答案：2由題意得，。17.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

．（寫(xiě)出所有正確的編號(hào)）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為④將的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像參考答案：①②④對(duì)于函數(shù)，由于它的周期為=π，故①正確．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正確．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數(shù)，故④正確．故答案為：①②④．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得==…=…所以…（2）因?yàn)?，所以…所以，所以?≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)，即時(shí)，f（x）max=2，…19.（Ⅰ）設(shè)角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把轉(zhuǎn)化為正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因?yàn)榧紫热。约字挥锌赡茉诘?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略21.已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集R。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)椋?/p>

所以，

因此，。

（2）若，則。22.(本小題12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．(1)求三棱錐A1－ADE的體積；(2