2022年廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．參考答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離是（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B，，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(－1,1)，到原點的距離是，故選B.

3.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)

A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C略5.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由計算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A6.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時，總可推出成立”，那么，下列命題總成立的是A.若成立，則成立B.若成立，則當時，均有成立C.若成立，則成立

參考答案：B略7.等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為q，前n項和是Sn，則數(shù)列的前n項和是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：等比數(shù)列的前n項和．

專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列∴數(shù)列的前n項和是==故選C．點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題8.是直線與直線平行的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：C

略9.函數(shù)的定義域為，值域為，變動時，方程表示的圖形可以是(

)參考答案：B10.若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)焦點坐標求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線的方程，在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的右焦點為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為y=±x．12.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：213.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數(shù)，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．14..對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)16.已知變量x，y滿足，則2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用z的幾何意義，先求出z的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+y，則y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值為3，∴2x+y的最大值為23=8．故答案為：8．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的運算，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.

根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛an｝中，,,（1）設(shè)計一個包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求算法，并寫出相應(yīng)的算法語句.（2）設(shè)計框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項和S100的算法.參考答案：（1）（2）19.(本小題滿分18分)已知點，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項和是，設(shè)過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值.若數(shù)列的前項和是設(shè)數(shù)列的前項和是，且，，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由.參考答案：20.（10分）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要運送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當天返回，為使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？營運成本最小為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立，解得，x=5，y=12；此時，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．答：應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，營運成本最小，36800元．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域，求解目標函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．21.已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分解法二：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗，當時函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)