2022年天津武清區(qū)崔黃口高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津武清區(qū)崔黃口高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某次市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),甲,乙,丙三科考試成績(jī)的直方圖如右所示(由于人數(shù)眾多,成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線可得下列說法中正確的一個(gè)是

(

)A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

D.甲,乙,丙的總體的平均數(shù)不相同參考答案：A2.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

(

)（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A3.設(shè)命題p：，，命題q：，，則下列命題中是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（） A． B．

C．

D．參考答案：C略5.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（

）

（A）6

（B）1

（C）

（D）參考答案：A略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．［0，1］

B．（）C．［，1］

D．（）（1，+∞）參考答案：B7.

(

)A.-

B.-

C.

D.參考答案：D略8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的.則獲得第一名的同學(xué)為（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A9.tan+

=4,則sin2=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.在中，若，則的形狀為

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=d=1，則的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】求出等差數(shù)列的和與通項(xiàng)公式，然后化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．12.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：根據(jù)以上數(shù)表繪制相應(yīng)的頻率分布直方圖時(shí)，落在范圍內(nèi)的矩形的高應(yīng)為

．參考答案：13.對(duì)，記，則的最小值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即所以可得函數(shù)的最小值為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個(gè)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式，即可求得最小值.14.不等式的解集是．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式＞1移項(xiàng)后通分，即可求得不等式的解集．【解答】解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集為{x|0＜x＜1}．故答案為：{x|0＜x＜1}．15.在△ABC中，a、、c分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,若，則角B為

參考答案：16.已知，則=__________.參考答案：略17.5人排成一列，其中甲、乙二人相鄰的不同排法的種數(shù)為

．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步用捆綁法進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，②、二人排好后，與剩余三人全排列，分別用排列、組合數(shù)公式計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A22=2種排法；②、二人排好后，與剩余三人全排列，有A44=24種情況，則一共有2×24=48種不同排法；故答案為：48．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)設(shè),若,求的值.參考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

兩邊分別平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分19.對(duì)于數(shù)列：，若不改變，僅改變中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．⑴寫出的所有可能值；⑵若生成數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式；⑶證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為：．參考答案：（1）由已知，，，∴

……2分由于∴可能值為．

…4分

（2）∵，當(dāng)時(shí)，，

…5分當(dāng)時(shí)，……6分∵是的生成數(shù)列∴；；；∴……8分在以上各種組合中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才成立?！?分∴

………………10分（3）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時(shí)，，命題成立。

………………11分②假設(shè)時(shí)命題成立，即所有可能值集合為：由假設(shè)，=

………………13分則當(dāng)，………………15分即或即

∴時(shí)，命題成立

……17分由①②，，所有可能值集合為?！?8分

證法二：共有種情形。即

………………12分又，分子必是奇數(shù)，滿足條件的奇數(shù)共有個(gè)。

………………14分設(shè)數(shù)列與數(shù)列為兩個(gè)生成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，從第二項(xiàng)開始比較兩個(gè)數(shù)列，設(shè)第一個(gè)不相等的項(xiàng)為第項(xiàng)。由于，不妨設(shè)，則所以，只有當(dāng)數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)完全相同時(shí)，才有?！?6分∴共有種情形，其值各不相同?！嗫赡苤当厍椋矀€(gè)。即所有可能值集合為

…………18分

略20.（12分）某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)只比賽一場(chǎng)），共有高一、高二、高三三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為P，每場(chǎng)勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級(jí)獲勝。（I）

若高三獲得冠軍概率為，求P。(II)記高三的得分為X，求X的分布列和期望。參考答案：(Ⅰ)高三獲得冠軍有兩種情況，高三勝兩場(chǎng)，三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng).高三勝兩場(chǎng)的概率為，…………………2分三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng)的概率為…………4分所以+＝解得.…………………6分(Ⅱ)高三的得分X的所有可能取值有０、１、２

P(X=0)=

P(X=1)=P(X=２)=……9分所以X的分布列為

…11分故X的期望＝…………12分21.已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求證：在上恒成立；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴.∵，，∴，.∵，即，∴.（Ⅱ）證明：設(shè)，.令，則有.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：∴，即在上恒成立.（Ⅲ）設(shè)，其中，.令，則有.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：∴.，設(shè)，其中，則，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，，∴，故，而.結(jié)合函數(shù)的圖象，可知在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（12分）（Ⅰ）如圖，連接，設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線//，

3分又平面，平面。所以平面

5分