廣西象州縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理

PAGE15-廣西象州縣中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理滿分：150分；考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)全集U=R，集合，則（）A． B． C． D．3．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．給出下列四個命題①值域為；②的一個對稱軸是；③一個對稱中心是；④存在兩條互相垂直切線，其中正確的命題個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.46．已知滿足，，則（）A． B． C． D．7．已知向量，滿足，，且，則向量與的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前項和為若，是方程的兩根，則()A． B． C． D．9．已知為等比數(shù)列,,,則（）A． B． C． D．10．若正數(shù)滿足，則的最小值為A．B．C．D．311．拋物線上到其焦點距離為5的點有（）個．A.1B.2C.3D.412.已知雙曲線：，為雙曲線的右焦點，過點作與漸近線垂直的直線與另一條漸近線交點.則（）A． B． C． D．4第||卷（共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，請把正確答案填在題中橫線上)13．__________．14．若函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底）恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是__________．15.已知曲線，上一點到定點的最小距離為，則_____.16．已知函數(shù)，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分）己知的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè)（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，．Ⅰ求數(shù)列的通項公式；Ⅱ設(shè)證明：為等差數(shù)列，并求的前n項和．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.（1）證明：平面平面；（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.20．（12分）已知橢圓的左右焦點分別是，，離心率過點且垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長為3.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓E的右焦點，且與x軸不重合，交橢圓E于M，N兩點，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.以下兩題為選做題，請選擇一題，并將其題號填涂到答題卡上如果多做，則按所做的第一題計分．22．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線與直線交于點，點的坐標為（3，1），求.23．（12分）函數(shù)．(1)當(dāng)時，不等式的解集；(2)若時，不等式成立，求的取值范圍。2020年高二理科數(shù)學(xué)開學(xué)考參考答案1．D詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.2．A【詳解】，，則，故選：A．【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3．C【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4．A【詳解】取，排除C取，排除BD故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，通過特殊值排除可以簡化計算.5．【答案】C【詳解】由題,,則向右平移個單位可得,,的值域為,①錯誤；當(dāng)時,,所以是函數(shù)的一條對稱軸,②正確；當(dāng)時,,所以的一個對稱中心是,③正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,④正確.即②③④正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.6．D【詳解】由，得，當(dāng)時，，又，解得，，則；當(dāng)時，，不滿足題意.綜上可得，，故選D.【點睛】本題考察三角函數(shù)同角基本關(guān)系式及運算能力,基礎(chǔ)題.7．D【詳解】由題意可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算求得向量的數(shù)量積.8．A【詳解】由題意，，是方程的兩根，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用等差數(shù)列的求和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．D【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的下標的性質(zhì)，屬于中檔題.10．A【詳解】由題意，因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】B【詳解】設(shè)符合條件的點,則,所以符合條件的點有2個.故答案為:2【點睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用,考查拋物線的焦半徑.12.A【詳解】解：由題意可知雙曲線的一條漸近線方程：，則過點作與漸近線垂直的直線為：，所以與另一條漸近線方程：的交點，，所以，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．13．【解析】14．【詳解】因為，函數(shù)有兩個極值點，即恰有兩零點，顯然時，不符合題意，當(dāng)時，令得利用導(dǎo)數(shù)可知在（-∞，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，故有最大值，所以只要即可，故填.15.或【詳解】，令，因為，故，令，當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故；故答案為：，.【點睛】本題考查橢圓上的動點到定點的距離的最值問題，注意先構(gòu)建目標函數(shù)，再換元轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的二次函數(shù)在給定范圍上的最值問題，本題屬于中檔題.16．【詳解】，存在，使得成立等價為．，令，得.當(dāng)時，，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值，所以．因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問題，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為與函數(shù)最值相等的不等式問題是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.17．（1）（2）【詳解】（1）由正弦定理，得，即，則，而，又，解得，故.（2）因為，則，因為，故，故，解得，故，則.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18．（Ⅰ）

（Ⅱ）見解析，【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意．由得，解得．故．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得．故，所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以．【點睛】一般地，判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，可從兩個角度去考慮：（1）證明；（2）證明：.19．【詳解】(1)因為平面,平面,所以,又,,所以平面,又平面,所以平面平面;(2)以為原點,,,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系:則,,,,,,由(1)知平面,故,又是的中點,,,且,∴平面,∴平面的一個法向量為,∵,∴,∴,設(shè)平面的法向量為,則且,∴且,∴,令,則,∴平面的一個法向量,∵二面角的正弦值為,∴,∴,∴或4.【點睛】考查空間中的垂直,考查向量法求二面角的余弦值,屬于中檔題.20．【詳解】（1）由于,將代入橢圓方程,即,由題意知,即,又,所以,,所以橢圓E的方程為.（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)l的方程為,,.由得,則,,所以,所以.當(dāng)直線l與x軸垂直時,.綜上所述,的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了橢圓方程的求解以及弦長公式的運用等,屬于中檔題.21【詳解】（1）因為，故可得，則，，故在點處的切線方程為，整理得.（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于在上恒成立，令，只需即可.又，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故可得.則要滿足題意，只需即可.故.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬綜合中檔題，涉及構(gòu)造函數(shù)法.22．【詳解】因為曲線的方程，∴，∴，化簡得,曲線的直角坐標方程為：.（2）把直線代入曲線得，整理得，.∵，所以方程有兩個不等實根，設(shè)為方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得,，，∴為異號，又∵點（3，1）在直線上，由參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得,