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文檔簡介
2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,直線a,b被直線c所截,則下列說法中錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角 B.∠1與∠3是對(duì)頂角C.∠2與∠4是同位角 D.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角2.第二象限內(nèi)一點(diǎn)到軸的距離等于,到軸的距離等于,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.五一小長假的某一天,亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到某旅游景點(diǎn)游玩,該小汽車離家的距離(千米)與時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,判斷下列說法錯(cuò)誤的是()A.景點(diǎn)離亮亮的家180千米B.亮亮到家的時(shí)間為17時(shí)C.小汽車返程的速度為60千米/時(shí)D.10時(shí)至14時(shí),小汽車勻速行駛4.如圖所示,A、B、C、D四幅圖案中,能通過平移圖案(1)得到的是()A. B. C. D.5.利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是()A.要消去y,可以將①×5+②×2B.要消去x,可以將①×3+②×(-5)C.要消去y,可以將①×5+②×3D.要消去x,可以將①×(-5)+②×26.如圖直線a∥b,若∠1=70°,則∠2為()A.120° B.110° C.70°或110° D.70°7.如圖,在中,,是內(nèi)角的平分線,是外角的平分線,是外角的平分線,以下結(jié)論不正確的是()A. B.C. D.平分8.下列四個(gè)圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是A. B. C. D.9.小明步行到距家2km的圖書館借書,然后騎共享單車返家,騎車的平均速度比步行的平均速度每小時(shí)快8km,若設(shè)步行的平均速度為xkm/h,返回時(shí)間比去時(shí)省了20min,則下面列出的方程中正確的是()A. B.C. D.10.若不等式組無解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥﹣1 B.a(chǎn)<﹣1 C.a(chǎn)≤1 D.a(chǎn)≤﹣1二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.__________12.計(jì)算:3+=__________.13.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m﹣6和3+m,則(﹣m)2016的值為.14.人數(shù)相同的七年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中,班級(jí)平均分和方差分別為,,則學(xué)生成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是________________班.15.如圖,象棋盤上,若“將”位于點(diǎn)(1,-1),“車”位于點(diǎn)(-3,-1),則“馬”位于點(diǎn)__________________.16.如圖1是我們常用的折疊式小刀,圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓,其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2,則∠1與∠2的度數(shù)和是______度.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)綜合與實(shí)踐問題情境:在數(shù)學(xué)課上,老師呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問題:如圖,已知,于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的度數(shù).交流分享:勤思組的甲、乙、丙三位同學(xué)通過添加不同的輔助線均解決了問題,如下圖:合作提升:完成下列問題:(1)請(qǐng)根據(jù)甲同學(xué)的圖形,完成下列推理過程:解:過點(diǎn)作∴__________()∵∴()∵∴()∴∴___________=___________°(2)請(qǐng)仔細(xì)觀察乙、丙兩位同學(xué)所畫圖形,選擇其中一個(gè),求的度數(shù).18.(8分)解方程組.19.(8分)某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.(1)若該工廠準(zhǔn)備用不超過2400元的資金去購買,兩種型號(hào)板材,制作豎式、橫式箱子共10個(gè),已知型板材每張20元,型板材每張60元,問最多可以制作豎式箱子多少只?(2)若該工程新購得65張規(guī)格為型正方形板材,將其全部切割測好難過型或型板材(不計(jì)損耗),用切割的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于10只,且材料恰好用完,則能制作豎式箱子______只.20.(8分)如圖,BD⊥AC于點(diǎn)D,EF⊥AC于點(diǎn)F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°.(1)求∠GFC的度數(shù);(2)求證:DM∥BC.21.(8分)如圖:已知,,請(qǐng)問與是否平行,并說明理由.22.(10分)溫州市在今年三月份啟動(dòng)實(shí)施“明眸皓齒”工程.根據(jù)安排,某校對(duì)于學(xué)生使用電子產(chǎn)品的一周用時(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,繪制成以下頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.(2)用時(shí)在2.45~3.45小時(shí)這組的頻數(shù)是_,頻率是_.(3)如果該校有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù).23.(10分)化簡:24.(12分)如圖,直線,為直線上一點(diǎn),、分別交直線于點(diǎn)、,平分,,垂足為點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),.(1)_______(填“>”“=”或“<”),理由是________________.(2)求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?/p>
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
解:∠3與∠4是同旁內(nèi)角.故選:D2、C【解析】
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可.【詳解】解:∵第二象限內(nèi)一點(diǎn)P到x軸的距離等于2,到y(tǒng)軸的距離等于3,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,2).
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)圖像提供的信息判斷即可.【詳解】解:由圖像可得,小明8時(shí)出發(fā)10時(shí)到達(dá)旅游景點(diǎn),走過的路程為180千米,所以景點(diǎn)離亮亮的家180千米,A選項(xiàng)正確;14時(shí)開始回家,回家的行駛速度為180-12015-14=60千米/時(shí),回家所用時(shí)間為180÷60=3時(shí),所以亮亮到家的時(shí)間為14+3=17時(shí),B、C選項(xiàng)正確;10時(shí)至故答案為:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像,此類題要理解每個(gè)數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達(dá)的含義,正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合圖形,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤答案.【詳解】A、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到,故錯(cuò)誤;B、圖案形狀與大小沒有改變,符合平移性質(zhì),故正確;C、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到,故錯(cuò)誤;D、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移,解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),以致選錯(cuò).5、D【解析】試題分析:由已知可得,消元的方法有兩種,分別為:(1)要消去y,可以將①×3+②×5;(1)要消去x,可以將①×(-5)+②×1.故選D考點(diǎn):消元思想,二元一次方程組的解法6、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2=70°.【詳解】∵a∥b,∴∠1=∠2,∵∠1=70°,∴∠2=70°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2=180°是解此題的關(guān)鍵.7、D【解析】
A、由AD平分△ABC的外角∠EAC,求出∠EAD=∠DAC,由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,得出∠EAD=∠ABC,利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確.B、由AD∥BC,得出∠ADB=∠DBC,再由BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC,∠ABC=2∠ADB,得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB,C、在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,得出結(jié)論∠ADC=90°-∠ABD;D、由BD平分∠ABC,得到∠ABD=∠DBC,由于∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°-∠ABC,得到∠ADB不等于∠CDB,故錯(cuò)誤.【詳解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故A正確.B.由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故B正確.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD,故C正確;D.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC,∴∠ADB不等于∠CDB,∴D錯(cuò)誤;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8、D【解析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)各圖形判斷即可.【詳解】A、∠1和∠2不是對(duì)頂角,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∠1和∠2不是對(duì)頂角,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∠1和∠2不是對(duì)頂角,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∠1和∠2是對(duì)頂角,故選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)頂角相等,是基礎(chǔ)題,熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
設(shè)步行的平均速度為xkm/h,則騎車的平均速度為(x+8)km/h,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合返回時(shí)間比去時(shí)省了20min,即可得出關(guān)于x的分式方程,此題得解.【詳解】設(shè)步行的平均速度為xkm/h,則騎車的平均速度為(x+8)km/h,根據(jù)題意得:.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
解:,由①得,x≥-a,由②得,x<1,∵不等式組無解,∴-a≥1,解得:a≤-1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.12、5【解析】
原式化簡后,合并同類二次根式即可得到結(jié)果.【詳解】原式=3+25【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13、1.【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根,化為相反數(shù).得2m-6+3+m=0,求出m,再求出式子的值.【詳解】∵正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m-6和3+m,可得:2m-6+3+m=0,解得:m=1,∴(﹣m)2018=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):平方根.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解整數(shù)兩個(gè)平方根,化為相反數(shù).即:和為0.14、乙【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解:∵,∴s甲2>s乙2,
∴成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班.
故答案為:乙班.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.15、(4,2)【解析】由題意如圖O點(diǎn)是原點(diǎn),所以則“馬”位于點(diǎn)(4,2).故答案為(4,2).16、1.【解析】試題分析:如圖2,AB∥CD,∠AEC=1°,作EF∥AB,根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEC=1°如圖2,AB∥CD,∠AEC=1°,作EF∥AB,則EF∥CD,所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考點(diǎn):平行線的性質(zhì)三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)2;兩直線平行,同位角相等;垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行;2;120;(2)見解析【解析】
(1)過F作MN∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義,即可得到∠EFG的度數(shù);(2)選擇丙,過P作PN∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠NPD的度數(shù),再根據(jù)∠1的度數(shù)以及平行線的性質(zhì),即可得到∠EFG的度數(shù);【詳解】(1)過點(diǎn)作,∴(兩直線平行,同位角相等),∵,∴(垂直的定義),∵,,∴(平行于同一條直線的兩直線平行),∴,∴2=120°故答案為:2;兩直線平行,同位角相等;垂直的定義;平行于同一條直線的兩直線平行;2;120;(2)選擇丙,理由如下:
如圖丙,過P作PN∥EF,
∵PN∥EF,EF⊥AB,
∴∠ONP=∠EOB=90°,
∵AB∥CD,
∴∠NPD=∠ONP=90°,
又∵∠1=30°,
∴∠NPG=90°+30°=120°,
∵PN∥EF,
∴∠EFG=∠NPG=120°;【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角或同位角,依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解.18、【解析】
①-②消去x,求得x=-1,再把x=-1代入②得y=3,從而求出方程組的解.【詳解】解:①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得:x=-1則原方程組的解是【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.19、(1)最多制作豎式箱子5個(gè);(2)45、34、23、12.【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè);
(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程,再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10,即可解答本題.【詳解】解:(1)由題意可得,
1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型,1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型,
設(shè)豎式箱子x個(gè),則橫式箱子(10-x)個(gè),
(20+4×60)x+(2×20+3×60)(10-x)≤2400,
解得,x≤5,
∴x的最大值是5,
答:最多可以制作豎式箱子5個(gè);
(2)如圖C型可以看成三列,每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型,65個(gè)C型就有65×3=195列,
∵材料恰好用完,
∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù),
設(shè)豎式a個(gè),橫式b個(gè),
∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型,1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型,1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型,
∴(1+4×3)a+(2+3×3)b=195×3,
∴13a+11b=585,
∵和都是整數(shù),且,解得:、、、,經(jīng)驗(yàn)證,四種情況下型板數(shù)量均為3的倍數(shù),故答案為:45、34、23、12.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用方程和不等式的性質(zhì)解答.20、(1)125°;(2)證明見解析【解析】試題分析:(1)由BD⊥AC,EF⊥AC,得到BD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFG=∠1=35°,再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠GFC的度數(shù);(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠CBD,等量代換得到∠1=∠CBD,根據(jù)平行線的判定定理得到GF∥BC,證得MD∥GF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.試題解析:解:(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF,∴∠EFG=∠1=35°,∴∠GFC=90°+35°=125°;(2)∵BD∥EF,∴∠2=∠CBD,∴∠1=∠CBD,∴GF∥BC.∵∠AMD=∠AGF,∴MD∥GF,∴DM∥BC.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的判定和性質(zhì),熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、詳見解析【解析】
結(jié)論:AB∥DE.首先證明EF∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明,再通過等量代換證明∠B=∠EDC即可.【詳解】結(jié)論:,理由是:∵(平角的定義)又∵(已知)∴(等量代換)∴(同位角相等,兩直線平行)∴(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵(已知)∴(等量代換)∴(同位角相等,兩
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