薄透鏡的成像公式和放大率

關(guān)于薄透鏡的成像公式和放大率第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三各種薄透鏡第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)第一折射面對(duì)第二折射面薄透鏡成像公式第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三f′為薄透鏡的像方焦距f為薄透鏡的物方焦距薄透鏡的高斯公式：薄透鏡的垂軸放大率和角放大率第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三若薄透鏡處于空氣中，則n=n′=1，設(shè)薄透鏡材料的折射率為

nL，兩球面的曲率半徑為r1、r2，則可得薄透鏡的高斯公式：透鏡制造者公式（lens-maker，sformula）第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、薄透鏡成像作圖法根據(jù)焦點(diǎn)和光心的特征，對(duì)于一個(gè)發(fā)光物點(diǎn)可找到三條典型光線。（1）過(guò)物方焦點(diǎn)的入射光，其折射光線平行于主光軸。（2）平行于主光軸的入射光，其折射光線過(guò)像方焦點(diǎn)。（3）過(guò)光心的入射光線，其折射光線不發(fā)生偏折。薄透鏡可近似為許多不同頂角的棱鏡組成，由薄透鏡兩邊向中心，棱鏡頂角越小，中心部分相當(dāng)于頂角為零，相當(dāng)于一塊平面平行板。第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三作圖法：（1）求某一入射光線時(shí)，首先看是否為三條典型光線中的一條。（2）若不是典型光線，則添加一條輔助光線（3）輔助光線應(yīng)是典型光線，且與入射光線有關(guān)。第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三若入射的平行光線不平行于光軸，則經(jīng)薄透鏡后會(huì)會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)。從物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的所有光線，經(jīng)薄透鏡后也出射平行光，但它們不平行于光軸，而平行于過(guò)焦平面上該點(diǎn)與光心的連線。F′F第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三OF′MQNF例題：已知入射光線求出射光線SMOFM′NF′Q′已知物點(diǎn)求像點(diǎn)OFF′SNS′MOF′NMS′S第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三§1-5共軸球面系統(tǒng)一、共軸球面系統(tǒng)的逐次成像由k個(gè)折射球面組成一共軸球面系統(tǒng)，物體SQ經(jīng)過(guò)這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所成的像為SKQK第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)應(yīng)k個(gè)球面，可得k個(gè)物像距公式兩相鄰球面頂點(diǎn)的距離為垂軸放大率為第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)總的垂軸放大率為各單球面的垂軸放大率之乘積。拉格朗日—亥姆霍茲恒等式例：惠更斯目鏡由兩個(gè)凸透鏡L1L2組成，用逐次成像法求像位置。第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知：物點(diǎn)Q位于L1前a處解：-P1=a，代入第一個(gè)透鏡的高斯公式得同理對(duì)于第二個(gè)透鏡，有第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題：凸透鏡焦距為10厘米，凹透鏡焦距為4厘米，兩個(gè)透鏡相距12厘米。已知物在凸透鏡左方20厘米處，計(jì)算像的位置和橫向放大率并作圖。F1PQP′Q′P′′Q′′O1O2F2′解：利用高斯公式兩次成像第一次PQ成像：第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三得得第二次P′Q′成像：第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面

1841年高斯提出共軸系統(tǒng)的一般理論：在理想共軸系統(tǒng)中，物方的任一點(diǎn)都和像方的一點(diǎn)共軛。同樣，相應(yīng)于物方的每一條直線或每一個(gè)平面，在像方都應(yīng)有一條共軛直線或一個(gè)共軛平面。這樣共軸系統(tǒng)就成了點(diǎn)與點(diǎn)、直線與直線以及平面與平面之間的共軛關(guān)系的純幾何理論。利用基點(diǎn)與基面，可描述共軸系統(tǒng)的基本光學(xué)特性。第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三基點(diǎn)與基面：主焦點(diǎn)與焦平面；主點(diǎn)與主平面（1）主焦點(diǎn)與焦平面與無(wú)窮遠(yuǎn)處的像平面共軛的物平面為物方焦平面。物方焦平面與主光軸的交點(diǎn)為物方主焦點(diǎn)，記為F。與無(wú)窮遠(yuǎn)處的物平面共軛的像平面為像方焦平面。像方焦平面與主光軸的交點(diǎn)為像方主焦點(diǎn)，記為F′。（2）主點(diǎn)（principalpoint）與主平面共軸系統(tǒng)中存在一對(duì)共軛面，面上任一對(duì)共軛點(diǎn)到主光軸的距離相等。（β=1）第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三這對(duì)共軛面為系統(tǒng)的主平面（principalplane）。物方主平面記為H

；像方主平面記為H′這對(duì)共軛點(diǎn)為主點(diǎn)。物方主平面與主光軸的交點(diǎn)為物方主點(diǎn)，記為H；像方主平面與主光軸的交點(diǎn)為像方主點(diǎn)，記為H′；HH′QQ′F′F第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

單球面的主點(diǎn)與其頂點(diǎn)重合，而薄透鏡的主點(diǎn)與其光心重合。（4）節(jié)點(diǎn)（nodalpoints）（3）物方焦距與像方焦距物方主焦點(diǎn)到物方主點(diǎn)的距離為物方焦距，記為f。像方主焦點(diǎn)到像方主點(diǎn)的距離為像方焦距，記為f′。從薄透鏡作圖法成像可知，置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過(guò)光心不發(fā)生偏折。第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三kk′對(duì)于兩邊是同一介質(zhì)的任意組合的理想光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一個(gè)離軸物點(diǎn)發(fā)出的許多光線中，總有一條入射光與其對(duì)應(yīng)的出射光平行。這對(duì)共軛光線與光軸的交點(diǎn)為一對(duì)共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。物方節(jié)點(diǎn)記為k；像方節(jié)點(diǎn)記為k′。第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、計(jì)算法求物像關(guān)系：SS第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三共軸系統(tǒng)的高斯公式和牛頓公式與薄透鏡和單球面中的公式在形式上完全相同。2、計(jì)算法求組合共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)

共軸系統(tǒng)的一對(duì)焦點(diǎn)，一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)節(jié)點(diǎn)，統(tǒng)稱為系統(tǒng)的基點(diǎn)（cardinalpoints）對(duì)于給定的光學(xué)系統(tǒng)，其基點(diǎn)之位置可通過(guò)光線追跡逐步成像，作圖或計(jì)算求得。第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑴定義：⑵F1′與F′有物像關(guān)系：SS⑶第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三同理，定義可得：第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三已知：物點(diǎn)Q位于L1前a處解：H′H第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于物點(diǎn)Q，P=HQ=-4a

由高斯公式得即像點(diǎn)位于第二個(gè)透鏡后1.4a第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三解:第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三解:⑴組合系統(tǒng)是會(huì)聚透鏡⑵在系統(tǒng)前方很遠(yuǎn)處，f′在系統(tǒng)后不遠(yuǎn)處，組合系統(tǒng)是一個(gè)攝遠(yuǎn)系統(tǒng)。⑶只要稍稍改變d,即可大大改變xH第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題：空氣中雙凹厚透鏡的兩個(gè)凹面半徑r1和r2分別為-8厘米和7厘米，沿主軸的厚度d為2厘米。玻璃的折射率n為1.5，求焦點(diǎn)和主平面的位置。O-f′

fO′xH

-xH′

dH′HF′F第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三厚透鏡可看作兩個(gè)球形折射界面的組合，它們的焦距分別為解：光學(xué)間隔：第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三由于F′是在透鏡右表面的左方，故此透鏡是發(fā)散的。第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題：半徑為2厘米，折射率為1.5的玻璃球放在空氣中，求：（1）球的焦距和主面、焦點(diǎn)的位置。（2）若一物置于距球面6厘米處,求從球心到像的距離,并確定垂軸放大率。解：（1）第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三.OH1H2H1′H2′F2.F1....FF1′F2′F′HH′第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三由此可見(jiàn)，H和H′重合，均在球心O處。.OH1H2H1′H2′F2.F1....FF1′F2′F′HH′（2）橫向放大率：第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題：一焦距為20厘米的薄凸透鏡與一焦距為20厘米的凹透鏡相距6厘米。求：（1）復(fù)合光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)及主平面的位置（2）若物放在凸透鏡前30厘米處，求像的位置和放大率。（1）兩透鏡的焦距分別為：光學(xué)間隔解一：第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三解二：（1）兩透鏡的光焦度分別為復(fù)合光學(xué)系統(tǒng)光焦度公式：第三十