高中數(shù)學(xué)橢圓大題題型歸納總結(jié)(145分推薦)

22????22????12222????222????22????12222????2高中數(shù)學(xué)圓大題題型納總結(jié)（145分推薦）一、解答題（本大題共30小題共360.0分）

已知橢圓：??的一個焦點為，橢圓N焦點恰為橢圓M2短軸上的頂點，且橢圓過點求方程

．若線

與橢圓N交A，B兩，|

已知橢:(????>的、右頂點分別為A，，心率為22

2

，過點(作線交橢圓于點C，與，不重當(dāng)點D與圓上頂點重合時，．求圓方程設(shè)線，BC的率分別

，，求證：為值．3.

已知橢:

????的一個頂點，心率為，直線222??與圓C于不同的兩點,．第1頁，共頁

1022????22????求1022????22????eq\o\ac(△,)的積為時求的．4.

已知是圓C??>??的焦點焦距為4點22

．求方程；過作條互相垂直的直若與C交兩點與C交，E兩，記AB的點為MDE的點為，試判斷直線MN是過定點，若過定點，請求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．5.

已知橢：??>??的焦F與物22

的焦點重合的心與的頂點重合過F且x軸垂直的直線交于B兩于C兩，且

．求

的離心率；設(shè)M是與的公共點．，與的準(zhǔn)方程．第2頁，共頁

22????222????222??22????222????222????6.

若橢圓：??的點到直??22求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程

：??=??的距分別為和．2設(shè)行

的直線l

交于，兩，，求直線l

的方程．7.

設(shè)橢圓：??的右焦點分別22點橢圓C上一點，且求圓C離心率；

圓上頂點為點，若點2

的直線交橢圓于M兩點線MN的中點的軌跡方程．8.

已知橢圓C??的焦距為長軸長與短軸長之比2．22Ⅰ求圓方程；Ⅱ若與坐標(biāo)軸平行的直線l

與橢圓相切于點O為標(biāo)原點直O(jiān)P與第3頁，共頁

22??222????2線l22??222????2

的斜率之積．9.

已知橢:

????

????的離心率為短的一個端點到橢圓的一個焦222點的距離為．求圓C方程；若線?????與圓C交不同的、積．

兩點，eq\o\ac(△,)為標(biāo)原的面10.

已知橢：????的焦點為，心率為.線l222且不平行于坐標(biāo)軸，l與有交點，B，段的點為．Ⅰ求圓C的程；的斜率的乘積為定值；Ⅱ證：直線的率與l

過點Ⅲ延線段OM與圓C交點，若四邊形為平行四邊形，求此時直線l

的斜率．第4頁，共頁

222211.

已知橢圓C的心在坐標(biāo)原點點x軸橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為1．求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；若線l：與圓相交于B兩B不左右頂，且以AB為徑的圓過橢圓C的頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．12.

已知橢圓C????的離心率為其左焦點到的離為22，原點O作線OP的線l交圓C于，B兩．求圓C方程；eq\o\ac(△,)的積第5頁，共頁

22????222????22????222????2

已知橢:??>??>的心率為，且經(jīng)過點222．求圓C方;過的線與橢圓C相于A兩線HAHB分交x軸于，N兩，，

，證：為定值．14.

設(shè)橢圓：????，O為點，橢圓的右頂點和上頂點分別為A、22B，點(0,2)，圓的心率為，且．2求圓C方程；不x平行的直線l

與橢圓于不同點P、，已知點P關(guān)x軸稱點為點M點Q關(guān)原點的稱點為點且D、MN點共線，求證：直線l點．

過定第6頁，共頁

22????222????2且22????222????2且|22??

已知橢圓C????的離心率為，短軸的一個端點到橢圓的一個222焦點的距離為．求圓C方程；若線?????與圓C交不同的B兩，eq\o\ac(△,)為標(biāo)原點的面積．16.

已知橢圓C????的離心率為，焦距為2．222求圓C方程；設(shè)，B為圓C上兩點O為標(biāo)原點.

點D在段AB上，連接OD延長交橢圓于E，試問是為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，請說明理由．17.

設(shè)橢圓

????

??>??過，心率為．225求圓C方程；求點且率的直被C所線段的中點坐標(biāo)．5第7頁，共頁

2??2??2??2??18.

已知是圓：2

????

22

??>??的右焦點直????交圓C于，點，交y軸點，求圓C離心率e；是橢圓C上點O是標(biāo)原點

2

2

22

22

的值．19.

已知橢圓：??2

，右焦點，圓O??

2

??

，P為圓上一點，且于第一象限，過點P作PT與相于點T，使得點F，OP的側(cè)．求圓C焦距及離心率．求邊形OFPT面積的最大．第8頁，共頁

22????224222????22????224222????20.

已知橢圓：????>的左、右焦點分別為、P是圓上的22一動點，且

的最小值是，當(dāng)

垂直長軸時|

．2求圓方程；是存在斜率的線l

與以線2

為直徑的圓相交于B兩與橢圓E相于兩|????|?|??？若存在出直線l7說明理由．

的方程不存在，21.

已知B為圓

????左、右頂點P是圓上一點異22A，，足

???

，且??斜為的直線l

交橢圓C于S，兩點，且|．求圓C方程及離心率．如設(shè)線:????與圓C交N兩點求四邊形MSNT面的最大值．第9頁，共頁

22????22??22????22????22.

已知橢圓：(????>的右焦點為長于焦距過22

．求圓方程；設(shè)點F且與坐標(biāo)軸垂直的直線與E交A、兩，線段AB的點C，D是y軸一點，且求：線段CD的中點在x軸．23.

已知橢:

????長軸的兩個端點分別，離心率22為

2

．求圓C方程；為圓C上于,的點直分別交直??于兩連NA并長交橢圓點Q證直的斜率之積為定值；斷,三是否共線，并說明理由．第10頁，共43頁

22????2．??22????222????2．??22????22224.

已知橢圓：????>的離心率是，點是圓E左焦點，點222為橢圓E的頂點，點為橢圓上頂點，求圓方程；

2設(shè)為圓軸上的一個動點點P作率為的線l??

交橢圓E于S，T點，證明：

22

為定值．25.

已知橢圓C????>的心率為，、右焦點分別????，22軸的上端點為P，且

．求圓C方程；若點且不與垂直的直線與橢圓于M兩存點，使得直線TM與的率之積為定值？若存在，求出t理由．

的值；若不存在，請說明第11頁，共43頁

22????22????26.22????22????

已知橢圓C????的離心率為，過圓右焦點并垂直于x22的直線PM交橢圓于P點P位于軸方兩點，eq\o\ac(△,)??為標(biāo)原點的面積為．求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；若線l

交橢圓于B異兩線PA與的斜率之積為

，求點到直線l

距離的最大值．27.

已知橢圓C????的左、右焦點分別為，，心率為，22點

,在C上．求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)

的直線l

與C交，B兩，若|?|

，求第12頁，共43頁

2??2222222212??222222221522222??.

已知橢圓C??2

2

??的右焦點分別，，右焦點作線l交橢圓C于??,，??,，其中，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)的重心分別為、．Ⅰ若坐標(biāo)為,求橢圓的程；6Ⅱeq\o\ac(△,)

和的面積為和，，求實數(shù)的值范圍29.

已知橢:

????的離心率為A，B分是它的左右頂點，F(xiàn)222是它的右焦點F直線與交于異于兩??軸時eq\o\ac(△,)的面積為2Ⅰ求C的準(zhǔn)方程；Ⅱ設(shè)線AP與線交點，求證：點M在直線上．第13頁，共43頁

22??222??230.

如圖，橢圓

????

??>??經(jīng)點22

，離心率為．2求圓方程；若過斜率為的線與橢圓E交不同的兩點均異于，證明：直線AP與AQ的率之和為定值．第14頁，共43頁

22????2222222??22222212答案和解析22????2222222??222222121.【答案】解：由橢圓：??的個焦點為，，2且，橢N的點，又橢圓

22

,，橢N的軸長為2√222．22橢N的長軸長為，焦距，短半軸長為1的程??

??

；聯(lián)立{

??=??2??

，得??

2

??2．設(shè)(??,??)??,??)，則??,????，?????2????2222．【解析本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．由知可得橢圓的點坐標(biāo)，再由橢圓定義求得橢圓的長半軸長，結(jié)合隱含條件求得短半軸長，則橢圓N的程可求；聯(lián)直線方程與橢圓N的程，化關(guān)于的元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式|2.【答案】解：當(dāng)點D與圓E的頂點重合時，??

，所以

2??2又因為離心

??2

2

，由解2，，第15頁，共43頁

2??2??2222211121???12?3??122??123.222??所以E的2??2??2222211121???12?3??122??123.222??

2

．由意，易知直線CD的率不為，所以設(shè)直線CD的程????，2聯(lián)立方程組{????

得

2

)22，顯然，設(shè)(??,

，??,，222

，2

．2由(，2,0，以

，??

，???2??)2222??))222212121

??+4??+4

為定值．【解析本題考查橢圓方程及幾何意義，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題，考查計算能力，屬于中檔題．解程

22

2

2

2

，即解；設(shè)線CD方程為??，聯(lián)立方程組{

2得????

2

)22，到韋達定理，再利用達定理化簡即得證．【答案】解：橢一個頂點為，心率為，22{,∴2

2

2

2橢C的程為；2第16頁，共43頁

22，√(1+224.22聯(lián)直橢22，√(1+224.22消去y整得

)，設(shè),，,，則

2

，

22

2

，到線距離為√1+

2

，的積·2

2

·

√1+

2

，2的積為，

2

2

，解得，檢驗，．【解析本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積等，屬于中檔題．根橢圓一個頂點心率為建立方程組而可求橢圓C方程；直線與橢圓C聯(lián)消元可

從而可求，到線的離，利用面積為，可求k值．【答案】解：由題意可得{22????

，解得??

或舍，

，故橢圓方程為．6第17頁，共43頁

，，22,，(222，,222222由意知，，其一條的斜率不存在時，另外一條的斜率為0，此時直線為x軸，的率都存在且不為0時設(shè)，，22,，(222，,222222設(shè)(,，，立{

22，6化簡可

且，所

則

2

，同理由{

6

，可得

2則

2??2????+33??+166??+33??+1

，所以直線的方程為

2

62

，化簡

2

，故直線恒定

,綜上，直線MN過點

,．【解析】本題考查橢圓的概念及準(zhǔn)方程考查圓錐曲線中的定點問題，訓(xùn)練了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用由知條件得到關(guān)于a，c的程組，求解方程得

，

的值，則橢圓方程可求；當(dāng)其中一條的斜率不存在時一條的斜率為時線MN為x軸，

的斜率都存在且不為時：，設(shè)(,，??，立直線方程與橢圓方程求坐用代k得到點N的標(biāo)進步得到MN所在直線方程，得到直線過點．【案因F的點軸，可得(，，設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，第18頁，共43頁

2??222??28??222解得舍C22222??2522??222因為為的點且2??222??28??222解得舍C22222??2522??222

??2

,因為

，，的焦點重合，所以{??=??

2

，消去，可得，以??2??，??所以??2??

，設(shè)的心率為，由

??

，則2

2

2，?2去，的離心率為；2由可得??，????

，2，所以：2

??2

，

：??

，聯(lián)立兩曲線方程，消去y，可得

2

12??

2

，所以2，得或舍去，從而

，2解得，所以和的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，??212??．27【解析】【試題解析】本題考查拋物線和橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．由F為

的焦點且軸為的焦點且軸求得的標(biāo)和|，，由已知條件可得，c，a方程，消去p，結(jié)合ab，c和的系，解方程可得e的；由用表示橢圓方程和拋物線方程，立兩曲線方程，解M的橫坐標(biāo)，再由拋物線的定義，解方程可得c，進而得到所求曲線方程．6.【答案】解：由直線：??可知其與兩坐標(biāo)軸的夾角均，故長軸端點到直??的離為，短軸端點到直??的離為??22所以??，??，得??，??，222第19頁，共43頁

2??2，??，??2，22??2222??2，??，??2，22??2222??4123

．設(shè)線l：??，??聯(lián)立{

??

，整理得??=1

??，

，得，設(shè)(??,，??,，????

故????????????因為，

即?

??．解得，足，所以直線l

的方程??

或??．【解析由軸端點到直??的距離為軸點到直的離為，，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．??

得設(shè)線l??，{

??

，整理??

????

，即解，即可．本題考查了橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7.【答案】解：設(shè)??,，，(，??由

,{

??

，即

，又????在圓C：2

22

上

32

，得，2即橢圓離心率為；由知，，又，

，解得

，，第20頁，共43頁

2??2??，，2??2??2??2??2??2??，，2??2??2??2??

，當(dāng)線段在軸時，中點為坐標(biāo)原點，當(dāng)線段不軸時，設(shè)直線的程????,，??,，代入橢圓方程

中得

，點在橢圓內(nèi)部，，2則??

，2點??,的標(biāo)??

2消去得??

??=??，綜上所述，點P的軌跡方程為??

??．【解析】本題考查直線與橢圓的置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程，考查動點的軌跡方程，是中檔題．設(shè)(??,(，的坐標(biāo)轉(zhuǎn)求解離心率；求橢圓C的方程為

，線段在軸上時，中點為坐標(biāo)原，當(dāng)線段不軸時，設(shè)直線MN的程??，??,，??,，入橢圓方程跡方程即可．

中，通過韋達定理，轉(zhuǎn)化求解軌8.【答案】解：已橢圓中，

，又??

，解得??，，橢的方程為；Ⅱ由意：可設(shè)l

的方程??存且與橢圓立消去y可得

??

，由直線l與圓C相，可設(shè)切點??,)，由判別可

，解得??

,

，第21頁，共43頁

122，解得222211111111因此，直線OP的率122，解得222211111111

=?

1

，直線l的率為，即直線與線l

的斜率之積為．【解析本題考查橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的性質(zhì)及幾何意義，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．Ⅰ通焦距，結(jié)合長軸長與短軸長之比求，b然后求解橢圓方程．Ⅱ設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)切點,，，推出直線OP的00率為

??

1

，直線l

的斜率為k，然后求解即可．9.【答案】解：依題意可設(shè)橢圓的程為1(????，22????則??????，橢C的程為1;設(shè)(,，,，1

??2聯(lián)立方

消去y1并整理得：

，所以

，???11211

.即：，又原點到直線的距離

?1|

，的積|??

．【解析】【試題解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，弦長公式，屬于中檔題．根橢圓的離心率及性質(zhì)，即可求??

的值，求得橢圓方程；第22頁，共43頁

2??2????2??2??，2??利直線與橢圓的位置關(guān)系及到直線的距離長公式角形的面積公式，即可得2??2????2??2??，2??【案】解：Ⅰ由題意可知，

，????2

，??，橢的方程為

．Ⅱ設(shè)線l

的方程為??，??,，??,，聯(lián)立{

??2，消去得，

??

??

，則??

，為線段AB的點，??12

，

??

，

OM

????

=?

，OM??

為定值．Ⅲ若邊形OAPB為行四邊，則????????

，

????

點P橢圓上

(，得，，當(dāng)邊形OAPB為行四邊形時，直線l

的斜率為．【解析本考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及曲直聯(lián)立、中點坐標(biāo)公式、平面向量的坐標(biāo)運算等知識點，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．Ⅰ由可知，，

??

，結(jié)合??

，解出值即可得解；Ⅱ設(shè)線l

的方程為??，??,)，??,，立直線l

的方程和橢圓的方程，消去得到關(guān)于x的元二次方程寫出兩根之和與系數(shù)的關(guān)系；由于M為線段AB的點利中點坐標(biāo)公式可用表點M的標(biāo)利OM????

可求出直線OM的率，進而得解；Ⅲ若邊形OAPB為行四邊運可以用k表點P的標(biāo)，再將其代入橢圓方程即可得到關(guān)于k方程，解之即可得解．第23頁，共43頁

22????22????????22則2222【案解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22????22????????22則222222由已知橢圓的點到焦點距離的最大值為，最小值為，可得：，??，??，，????，橢的標(biāo)準(zhǔn)方程；證：??,??，??,??聯(lián)立{

??=??

，消去y可得

??

??

，

{

????????2

2

,又??????????????????，因為以AB為徑的圓過橢圓的右頂點，·??

2

，????????????，

2

2

=0，解得：

，且均滿足

，當(dāng)

時l

的方程????直線過，已知矛盾；當(dāng)

時，l

的方程??=??

，線過定,．所以，直線l

過定點，定點坐標(biāo)

,．【解析本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，綜合性強，屬于中檔題．由知橢圓C上的點到焦點離的最大值為小值為1，而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直與橢圓方程聯(lián)立利以為徑的圓過橢圓的右頂結(jié)合根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解，即可求得結(jié)論．第24頁，共43頁

22????????48285√285eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)222????【案】解：設(shè)圓左焦點為22????????48285√285eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)222????√(2則由題意得，??解得

??，則

??，所以橢圓方程為．設(shè)(????，????，由及

得

??

，所以直線l

為????，由

????22

得：??

????,||√1????

√，因為點到線l

的距離|所以

．【解析】本題查橢圓的方程和質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去未知數(shù)運用韋達定理和弦長公式，考查兩點間的距離公式，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．運兩點的距離公式以及離心率公式可得c的由c的系可得b，進而得到橢圓方程；根垂直直線斜率間的關(guān)系，求出直線l

的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去，用韋達定理和弦長公式，及兩點間的距離公式，即可得到面積．【案】解：由意√2又橢圓過，所以22

解得??

，，所以橢圓的方程為．第25頁，共43頁

，，2212由1211121212221證：設(shè)直線方程，，2212由121112121222111由{22

聯(lián)立消元得

，所

12(，1

1由題意知，，均不為1設(shè)

,，??，由H，，三點共線與

共線，所以，簡111

;由H，，B三點共線，同理可221

;由，得

，11111所以??????+2????+2??1??1???

2

???1???1111)1)111

11?1

2

1?1

1?1

6????+23??+2

，所以

1

為定值．【解析本題主要考查了橢圓的念及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的性質(zhì)及幾何意義線橢圓的位置關(guān)系以圓錐曲線中的定點與定值問題，屬中檔題由意根據(jù)橢圓的概念得橢圓的方程設(shè)線方為，,,，線與橢圓聯(lián)立消元1，第26頁，共43頁

11112??11112??222121

,，，由，三點共線知與

共線，所

，簡111

1

1

由，，三點共線，同理可得，由

，由，得，表式，從而證得

為定值．【案】解：橢圓的離心率為，

，，又，，，，，1，，故橢圓的方程為

．由意，可設(shè)直線:??，,、??,，,、,，1111聯(lián)立方，

，{

1???1

，

??

，即

．?，,，11D、M、N三點共線，

，(1

1

，1

1

．·

2

·

??2

，．直l

過定點【解析本題考查橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的性質(zhì)及幾何意義、直線與橢圓的位置關(guān)系及圓錐曲線中的定點值問題，屬于較難題．根條件可得關(guān)于a、方程，求解可得橢圓方程；第27頁，共43頁

22??22222111111由意，可設(shè)直線:????(,、,，,、,，22??222221111111111與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)D、M、N三點共線，可得，從而可得結(jié)論．【案】解：依意可設(shè)橢圓C的程為??>??，22????則{??

，解得{，??

??

，橢C的方程為1;設(shè)(,,，1聯(lián)立方{1

，消去y，并整理得：

，所以{·??1

，1??211√11即：，又原點到線的離

，的積??

.【解析】【試題解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，弦長公式，屬于中檔題．根橢圓的離心率及性質(zhì)，即可求??

的值，求得橢圓方程；利直線與橢圓的位置關(guān)系及到直線的距離長公式角形的面積公式，即可得．第28頁，共43頁

16.??2??????設(shè)2??2??1122??????2??21225{????125??|5????2??16，得16.??2??????設(shè)2??2??1122??????2??21225{????125??|5????2??16，得??．求橢圓方程為設(shè)點(????，??,)，??，由

??1212

,.??|

，則結(jié)合題意可

，所以(??,??將點??,代橢圓方程，

3

即2

3

2??

+??3

2

2

，變形，得2

，1

12

2

，又因為點A，均在橢圓上，??

???

，所以

??

代式得5???12????

,所以是值，為．【解析考橢圓的性質(zhì)和方程曲中的定值問題與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．由給條件求出，b，進而得到方程．??12設(shè)??????，??,，??(??,，??得{12

,.

，設(shè)

??|

，則結(jié)合題意可知??，32

，所以??,，將??????代橢圓方程，得由此得2

，由條件求，而求出答案【案】解：將代橢圓C的程得2，

，由

????5225

，第29頁，共43頁

22????112212126622????11221122????112212126622????11221111，121121121212121212橢C的程為；16過點且率為的直為??

???，設(shè)直線與橢圓的交點??,??，??,??，將直線方程??

??代橢圓方，整理得??2

??，由韋達定理????，??????(??????121212

．由中點坐標(biāo)公式AB中橫坐標(biāo)為，坐標(biāo)，2所線段的中點標(biāo),2【解析】【試題解析】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵．橢C1(??>過點，求，利用離心率，求出a即可得到22橢圓的方程；過點且率為的直為??確定線段的中點坐標(biāo)．

???入圓C方理用韋達定理，【案】解：由件可得，??,??，??,??，則??,??

，????，1

??，??,??．2222由，得??,????,??，??,????,??，11122122????，????，12121

???????????

由已知??

，??，211

?????????2????????????????

．第30頁，共43頁

222222222222222222222222222222222222222222222

22

得

2

2

2

2

2

2

2

2

，2

222

，

2

．

222

2

2

22

2

2

2

2

2

2

化簡得22

，即．設(shè)(，由22

222

，

22

，將它們代入

2

2

2

2

2

2

并

2

2

2

2

2

和

2

22

2

22

2

2

化得，

2222

2222

2

2

2

2

．又

2

2

22

22

2

，

2

(??2

)22

?2??22

，(

222

2

2

，所以

222

．【解析本考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問題，平面向量的坐標(biāo)運算，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題．由件可，,，????，立直線方程和橢圓方程，結(jié)合韋達2定理以及向量的坐標(biāo)運算可得，，c的系，即可求離心率．設(shè)(，合題意以及向量的坐標(biāo)運算可22

，

222

，代入

222，合韋達定理化簡整理即可得出答案．【案】解：在圓C：2中，，，所以

22，故橢圓焦距22，離心率

；2設(shè)(??，則2，第31頁，共43頁

02????，?|??，002????002??02??000002????，?|??，002????002??02??00002??0222??

0

，所以

????00

，所以

00又，???，因此

四邊

?(0?0??00，??由，得

0?0

，即?????，所以

四邊

???

，當(dāng)且僅當(dāng)00

，即

，時等號成立．0【解析本題考查橢圓的幾何性以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．根題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a、的，計算可得c的，據(jù)此計算可得答案；設(shè)(??,結(jié)合橢圓的方分析可得四邊形面的表達式合基本不等式00的性質(zhì)分析可得答案．【案】解：由意，點P橢上的一動點，的最小值是，得，因為當(dāng)垂長軸時，

，所以，??

，又由

??

，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．假存在斜率的直線l，不妨設(shè)??．由知，橢圓E左焦點為

，，所以以線段為徑的圓方程??

．由題意，圓到線l

的距離

，得，第32頁，共43頁

??2????222??2即．?=?，所以????又2??2????222??2即．?=?，所以????聯(lián)立方程組{，消去，整理得????=??+??

????+，由題意??)

7

??

，解得??

，|??|，所??．又由韋達定理，????

??

，????

??

，所以????2×，若，則??，整理得

??

，解得??

，或

．又??

，以

，即??故存在符合條件的直線l其方程??=??，??=??．【解析本題主要考查了橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)及幾何意義、直線與橢圓的位置關(guān)系、圓錐曲線中的定點與定值問題，還涉及了直線與圓方程的應(yīng)用，屬于中等題．根題中條件得

，合橢圓的性質(zhì)

，建立關(guān)于a方程組即可求解；由意設(shè)出直線l

方??=??根題設(shè)條件得|??|聯(lián)直線l

與橢圓得方程組，利用韋達定理、圓中弦長公式以及兩點間距離的坐標(biāo)公式，依次計算得到、|關(guān)于m的表達式，|?的結(jié)論．

進而可求得m的，于是可給出相應(yīng)【案】解：設(shè)P??,??，A，B的標(biāo)分別，．因為

???????

????2??2??+6??第33頁，共43頁

2??222????22222．2626??因為P在圓C上所以2??222????22222．2626??36．所以??

????

22

，故橢圓方程為??2??222．3616所以離心率

2

．因

，所以四邊形MSNT的積

??|?|．2由題意|，

2．即當(dāng)取到最大值時取到最大值．聯(lián)立直??與圓C方程，可得??2．由，得

2

．設(shè)點，N的標(biāo)分別??,??

，??,??22

，則??

，??

，所以2[(2

2

2

+52顯然當(dāng)時，????|取到最大值，故的最大值為．【解析考橢圓幾何性質(zhì)方程以及圓錐曲線中面積最值問題一題；本考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，根據(jù)斜率乘積求出、的個關(guān)系，再據(jù)點在橢圓上及橢圓的性質(zhì)求解即可；本考查圓錐曲線中面積以及最值問題，對四邊形MSNT面進行正確轉(zhuǎn)化，進而聯(lián)立直線與橢圓方程，再利用弦長公式求解即可．第34頁，共43頁

2??，，22，,，，即2222??222·，得，，2??2??因為直線的率為，直線BP斜率為，00000000【案】解：由圓經(jīng)過點，2??，，22，,，，即2222??222·，得，，2??2??因為直線的率為，直線BP斜率為，00000000所以

22，故橢圓方程為．設(shè)線l的方程為??(??，(??,，(??,，??,，??聯(lián)立直線與橢圓方程{，得????

)，由題意，，

則

12

設(shè))

，由

得：??+2??+2

??所以

，所以0

，故線段中點在軸．【解析本主要考查了直線與橢圓的關(guān)系，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運算能力，屬于中檔題．根題目條件，可，而可求出a，可求方程．設(shè)線l

的方程為??(??，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去得??)由韋達定理可

，則可求點標(biāo)，設(shè)2)，

建立等式解得，由0

，證結(jié)果．【案】解：由意??，所以

，所以橢圓的方程為2．明：??,，為P在圓C上，所以2．????所以直線的程

??

??．所以點坐標(biāo)

??

．第35頁，共43頁

000020220??2，所以直線AN的率為222??0，求出直線AN的率為21128??000020220??2，所以直線AN的率為222??0，求出直線AN的率為211202??2．所以直線的率為??0??2所以直的斜率之積為：??0?20??2??2

2????0

2(1??0

4

．2三共線．因為點于，兩點，可知直線的斜率存在且不為零．設(shè)直線AP斜，則直線AP：????，．由知線的率之積為

1122

，1??．所以直線的程為??2??2??0,聯(lián)立直線與圓方程得可得??2??2,

2

??

8??0．解得Q點縱坐標(biāo)1

2

，所以Q點的坐標(biāo)

2212

,

21

2

．2所以，直線BQ的率為1??21

222

02

2

，直線BM的率為

2

．因為直線BQ的率等于直線BM的率，所??,點共線．【解析本題考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率與直線的方程，屬于中檔題．結(jié)條件和橢圓的幾何性質(zhì)可求得，，c，即可求得橢圓的方程；(??,??求直線AP的率并求出直線BP方程求點N的標(biāo)再求得00直線的率，根據(jù)點P在橢圓上，可證明直的斜率之積為定值；據(jù)直線AP的率存在且不為零，設(shè)直線AP斜為k，則可得直線程，求出點，根的線的斜率之積為

1122??

，可得直線的程，聯(lián)立直線與圓方程，求得點Q標(biāo)，根據(jù)直線BQBM斜相等，可判定結(jié)論．【案】解：，，則

22

，即2，

2

22．又

√2，入上式中得到，2√2??√2

2

22，解得，于，1．第36頁，共43頁

2??222．222由22，得282??故橢圓方程為2??222．222由22，得282??2

2

．設(shè)線:??

2

??

交橢圓(??,，??,，22??由2??222

，消去y得2??

2??22．因此????，????2

?22于是

2

2

??

2

2??2

2

22(??2??22

2????22

2????2????)2222

(222222??．2故

2

2

為定值，且為3．【解析本題考查橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)及幾何意義、直線與橢圓的位置關(guān)系、圓錐曲線中的定點與定值問題，屬于中檔題．由意可2而求解橢圓E的程；

22

結(jié)合離心率求得2，即可求解，b，從設(shè)線:??

2

??

交橢圓(??,??，立線與橢圓方程，結(jié)合韋22達定理求解

2

2

，可證明．，【案】解：由意，可得，?2，得22，2

，則

(

，結(jié)合

2

2

，得2

2

，由所以

222，

2

，代

222，得22，故橢圓方程為

2

；由知直線l

過設(shè)l

的方程??，則聯(lián)立方程

????22消得

2

2

28，第37頁，共43頁

21221212，，11221122??122;12據(jù)22222222聯(lián)立{121221212，，11221122??122;12據(jù)22222222聯(lián)立{1,33212121

2

32(；,設(shè),，,，則{.又直線率分別為??

????????則???

??

1

??)

??

2

??

，要使

?????

為定值，則??

2

，即，當(dāng)時，，???

29(12當(dāng)時，

19(1??)2

．所以存在點，得直線與的率之積為定值．【解析本考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積，直線的斜率公式以及韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．由意，可，，，1

2

，根12

，列出方程組，求出

，，此能求出橢圓的程；由知直線l

過設(shè)l

的方程，立l

與C的程可得

2

2

?8，利用韋達定理、直線的斜率公式即可推存在使得直線TM與的率之積為定值．1【案由題意可得解{,221{2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.設(shè)點(,，,，易求得1122當(dāng)直線l的率不存在時，設(shè)其方程,22，因{12

?22且，所以

???

2?2，21．解得

12

或

，此時點P到線l

的距離為.2當(dāng)直線l

的斜率存在時，設(shè)其方程，第38頁，共43頁

2,?221212222222，直線l的方程所以2,?221212222222，直線l的方程所以直線l過定點，不合題，所以直線l過定點(,1232)max85??所以聯(lián)立{

清去y并理得

2

2

2

12．2)212)>則{222所以

??

???

????

3322，即

．22所以

??(22即

2

))2．22整理得

2

2

．2即

(2，以或2，22若意．

222若，直線t

的方程為

22又因為2

4

，所以點在圓內(nèi)．設(shè)點P到線l

的距離為，所以

??√(122．222所以點直線I

距離的最大值為.【解析本題主要考查橢圓的應(yīng)用，熟悉直線與橢圓的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見的題型，屬于中檔題．????2由意建立方程組2??2可橢圓方程；2??2{2??2??2討當(dāng)直線l結(jié)論即可．

的斜率不存在時，當(dāng)直線l

的斜率存在時，分別計算，再比較大小，下【案】解：因橢圓過點,)

，22

，第39頁，共43頁

2??2??221??211,??222??2??21110112222121??2??1??112122101????11121112??2??221??211,??222??2??21110112222121??2??1??112122101????11121111222則2

????2

2

1

??

，2聯(lián)立得{??2

222

1，解得{??2故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為2

2

．當(dāng)線l

的斜率不存在時|1

|1

，以??2

1

2

，故直線l

的斜率存在，設(shè)直線l：??(??,

，??,22

，??聯(lián)立{，去并理22

2

??

2

2

??2

2

，則??

,????,2221

??22??21111

??2

2

1

2

1，同理

2，因為

??1

(????????2

182

，得

2