2022-2023學(xué)年安徽省宿州市宿城一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（-3，-4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或73．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc4．不等式的解集為，則的值為（）A．1 B． C．4 D．5．能使分式值為整數(shù)的整數(shù)x有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A． B． C． D．7．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞-2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞-28．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或129．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．下列命題：①因為，所以是；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形三條中線的交點是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三個數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則被圖中表示的解集包含的數(shù)是__________．12．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五,直金八兩問牛，羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛,2只羊，值金10兩;2頭牛,5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩?”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金兩、兩，根據(jù)題意，則可列方程組為__________13．等腰三角形的兩條邊長分別為6和9，那么它的周長為______．14．我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.15．將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．16．a(chǎn)＞b,且c為實數(shù)，則ac2_______bc2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A1B1C1；（2）在直線l上找一點P，使PB=PC；（要求在直線l上標(biāo)出點P的位置）（3）連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積．18．（8分）“一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？19．（8分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數(shù)解.20．（8分）列方程組或不等式(組)解應(yīng)用題某汽車專賣店銷售，兩種型號的新能源汽車．上周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．本周已售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．（1）求每輛型車和型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買，兩種型號的新能源汽車共輛，且型號車不少于輛，購車費不少于萬元，通過計算說明有哪幾種購車方案？21．（8分）已知=3，=24，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）3m-3n22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．23．（10分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．24．（12分）解方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)中線的定義知CD=BD．結(jié)合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，根據(jù)周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的點到坐標(biāo)軸的距離公式判斷即可.【詳解】考察點到y(tǒng)軸的距離即是｜x|=｜-3｜=3，故選A【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點到坐標(biāo)軸的距離，點到軸的距離為，到軸的距離為，掌握求距離的公式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.4、C【解析】

先根據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式，然后根據(jù)不等式的解集為x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【詳解】解：(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），

去括號得：x-m＞9-3m，

移項，合并同類項得：x＞9-2m，

∵此不等式的解集為x＞2，

∴9-2m=2，

解得：m=2．故選C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為2．5、D【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】，當(dāng)2x-3=±1或±13時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．解得：x=2或1或8或-5；4個，故選D．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

充分運用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計算可估計身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點睛】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．7、A【解析】

方程組中兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①②得：代入不等式得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．8、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．9、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可得．【詳解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此選項的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10、B【解析】

①根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②根據(jù)平行線的判定即可得出答案；③根據(jù)對頂角的定義判斷即可；④根據(jù)重心的定義判斷即可；⑤根據(jù)同位角的概念判斷即可．【詳解】①因為，如果，則有，是假命題，故錯誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，是假命題，故錯誤；④三角形三條中線的交點是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當(dāng)兩直線平行時，同位角才相等，是假命題，故錯誤．所以真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質(zhì)，平行線的判定，重心的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可判斷．【詳解】解：因為＜2，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是；因為2＜＜4，故被圖中表示的解集包含的數(shù)是；因為＞4，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是．故答案為：．【點睛】此題考查的是用數(shù)軸表示解集和實數(shù)的比較大小，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．13、21，24【解析】

分腰長為6和9兩種情況進行討論，分別求出其周長即可.【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為6時，其周長為6+6+9=21；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9時，其周長為6+9+9=24.故答案為：21；24.【點睛】本題主要考查等腰三角形的周長，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論，需注意三邊是否滿足三角形的三邊關(guān)系.14、2或2【解析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析．【詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．15、64°【解析】解：∵對邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．16、≥【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵c為實數(shù)，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案為：≥.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）過BC中點D作DP⊥BC交直線l于點P，使得PB=PC；（3）S四邊形PABC=S△ABC+S△APC，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）如圖所示，過BC中點D作DP⊥BC交直線l于點P，此時PB=PC；（3）S四邊形PABC=S△ABC+S△APC=×5×2+×5×1=．18、（1）甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4100萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：解得：．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．19、；見解析；.【解析】

首先求出每個不等式的解集，找到公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸寫出正整數(shù)解即可.【詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示為：不等式組的正整數(shù)解是【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．20、（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車【解析】

（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車輛，則依題意得，求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元則解得答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛,則購買B型車輛，則依題意得解得又∵a≥2，∴∵a是正整數(shù)∴a=2或a=3則共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；【點睛】本題主要考查了二元一次方程實際問題中的方案問題，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．21、(1)(2)（3）-9【解析】

根據(jù)整式的混合運算對整式進行化簡求值即可.【詳解】(1)==;(2)==（3）;;;【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.22、詳見解