管理相關(guān)分析

關(guān)于管理相關(guān)分析第一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三一變量間的關(guān)系：

函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點(diǎn)落在一條線上

xy第二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三函數(shù)關(guān)系

(幾個(gè)例子)函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px

(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

第三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三變量間的關(guān)系：相關(guān)關(guān)系

(correlation)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量

x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測點(diǎn)分布在直線周圍

xy第四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三相關(guān)關(guān)系

(幾個(gè)例子)相關(guān)關(guān)系的例子父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系不確定有統(tǒng)計(jì)規(guī)律第五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三繪制數(shù)據(jù)散布圖計(jì)算相關(guān)系數(shù)第六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三散布圖散布圖的定義：是一種研究成對出現(xiàn)的、兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的圖示技術(shù)。在散布圖種，成對的數(shù)據(jù)形成點(diǎn)子云，研究點(diǎn)子云的分布狀態(tài)，便可推斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度。當(dāng)x值增加，y值也相應(yīng)增加，就稱x與y之間是正相關(guān)；當(dāng)x值增加，y值也相應(yīng)減少，就稱x與y之間是負(fù)相關(guān)；第七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三散布圖分析：散布圖的分析一來般來說有六種形態(tài).1、在圖中當(dāng)X增加,Y也增加,也就是表示原因與結(jié)果有相對的正相關(guān),如下圖所示:XY0第八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三2、散布圖點(diǎn)的分布較廣但是有向上的傾向,這種形態(tài)叫做似有正相關(guān)稱為弱正相關(guān)XY0第九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三3、當(dāng)X增加,Y反而減少,而且形態(tài)呈現(xiàn)一直線發(fā)展的現(xiàn)象,這叫做完全負(fù)相關(guān).如下圖所示:Y0X第十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三4、當(dāng)X增加,Y減少的幅度不是很明顯,這時(shí)的X除了受Y的影響外,尚有其他因素影響X,這種形態(tài)叫作非顯著性負(fù)相關(guān),如下圖所示:Y0X第十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三5、如果散布點(diǎn)的分布呈現(xiàn)雜亂,沒有任何傾向時(shí),稱為無相關(guān),也就是說X與Y之間沒有任何的關(guān)系,這時(shí)應(yīng)再一次先將資料層別化之后再分析,如下圖所示:Y0X第十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三6、假設(shè)X增大,Y也隨之增大,但是X增大到某一值之后,Y反而開始減少,因此產(chǎn)生散布圖點(diǎn)的分布有曲線傾向的形態(tài),稱為曲線相關(guān),如下圖所示:Y0X第十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三五、散布圖做法：1、收集成對數(shù)據(jù)（x，y）：

收集成對數(shù)據(jù)一般在30組以上；2、確定坐標(biāo)并標(biāo)明刻度：

橫坐標(biāo)x軸為自變量（原因或因素），縱坐標(biāo)y軸為因變量（結(jié)果或特性），且兩軸的長度大體相等。3、描點(diǎn)，形成散布圖：

當(dāng)兩組數(shù)據(jù)相等時(shí)，即數(shù)據(jù)點(diǎn)重合時(shí)，可圍繞數(shù)據(jù)點(diǎn)畫同心圓表示，或在離第一個(gè)點(diǎn)最近出畫上第二個(gè)點(diǎn)表示；4、圖形分析：

根據(jù)點(diǎn)子云的形狀，確定相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度。對散布圖的分析判斷方法有：①對照典型圖形分析法：將繪制的散布圖與6種典型圖相對比，從而確定其相關(guān)關(guān)系和程度。第十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三②簡單象限法：在圖上畫一條與y軸平行的P線，使P線左、右兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)相等或大致相等；在圖上再畫一條與x軸平行的Q線，使Q線上、下兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)相等或大致相等；PQ兩線把圖形分成四個(gè)象限，計(jì)算各象限區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，線上的不計(jì)計(jì)算對角象限內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，即nⅠ+nⅢ，nⅡ+nⅣ當(dāng)nⅠ+nⅢ﹥nⅡ+nⅣ時(shí)，為正相關(guān)；當(dāng)nⅠ+nⅢ﹤nⅡ+nⅣ時(shí)，為負(fù)相關(guān)；當(dāng)nⅠ+nⅢ＝nⅡ+nⅣ時(shí)，為不相關(guān)；YPQXnⅠnⅡnⅢnⅣ第十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三六、注意事項(xiàng)：數(shù)據(jù)的性質(zhì)要相同，否則會導(dǎo)致不真實(shí)的判斷結(jié)果；散布圖的相關(guān)規(guī)律的運(yùn)用范圍一般局限于觀測值數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)，不能任意擴(kuò)大相關(guān)推斷范圍；散布圖中出現(xiàn)的個(gè)別偏離分布趨勢的異常點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)查明原因予以剔除；第十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例解析：

某酒廠要判定中間產(chǎn)品酒中的酸度喝酒度2個(gè)變量之間有無關(guān)系，存在什么關(guān)系？（搜集到的數(shù)據(jù)如下表）序號酸度x酒度y序號酸度x酒度y10.56.3160.76.020.95.8170.96.131.24.8181.25.341.04.6190.85.950.95.4201.24.760.75.8211.63.871.43.8221.53.480.95.7231.43.891.34.3240.95.01010.5.3250.66.3111.54.4260.76.4120.76.6270.66.8131.34.6280.56.4141.04.8290.56.7151.24.1301.24.8第十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三解析：1、確定坐標(biāo)：橫坐標(biāo)x軸為酸度，縱坐標(biāo)y軸為酒度2、描點(diǎn)，形成散布圖：Y0X酒度酸度nⅠnⅡnⅢnⅣ3、圖形分析：可以認(rèn)為酸度和酒度之間存在著弱負(fù)相關(guān)關(guān)系第十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三相關(guān)系數(shù)通過相關(guān)散布圖的形狀，我們大概可以判斷變量之間相關(guān)程度的強(qiáng)弱、方向和性質(zhì)，但并不能得知其相關(guān)的確切程度。為精確了解變量間的相關(guān)程度，還需作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，求出描述變量間相關(guān)程度與變化方向的量數(shù)，即相關(guān)系數(shù)?？傮w相關(guān)系數(shù)用ρ（讀“柔”）表示，樣本相關(guān)系數(shù)用r表示。第十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

附加說明：

（1）兩變量間存在相關(guān)，僅意味著變量間有關(guān)聯(lián)，并不一定是因果關(guān)系。 （2）相關(guān)系數(shù)不是等距的測量單位。

r是一個(gè)比值，不是由相等單位度量而來，不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。如r1=0.25,r2=0.5,r3=0.75，不能認(rèn)為r1=r3-r2

或r2=2r1。 （3）相關(guān)系數(shù)受變量取值區(qū)間大小及觀測值個(gè)數(shù)的影響較大。第二十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

變量的取值區(qū)間越大，觀測值個(gè)數(shù)越多，相關(guān)系數(shù)受抽樣誤差的影響越小，結(jié)果就越可靠，如果數(shù)據(jù)較少，本不相關(guān)的兩列變量，計(jì)算的結(jié)果可能相關(guān)，如學(xué)生的身高與學(xué)習(xí)成績。本書所舉例題，數(shù)據(jù)較少，僅為說明計(jì)算方法時(shí)較方便。 （4）相關(guān)系數(shù)在特定情況下使用才具有意義。 如高中生身高與體重的相關(guān)系數(shù)用在兒童身上就沒有意義。第二十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

（5）通過實(shí)際觀測值計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，須經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)確定其是否有意義。

|r|的取值范圍|r|的意義0.00-0.19極低相關(guān)0.20-0.39低度相關(guān)0.40-0.69中度相關(guān)0.70-0.89高度相關(guān)0.90-1.00極高相關(guān)表5-0|r|的取值與相關(guān)程度第二十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三 *如何判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性 （1）找出兩個(gè)變量的正確相應(yīng)數(shù)據(jù)。 （2）畫出它們的散布圖（散點(diǎn)圖）。 （3）通過散布圖判斷它們的相關(guān)性。 （4）給出相關(guān)（r）的解答。 （5）對結(jié)果進(jìn)行評價(jià)和檢驗(yàn)。第二十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三二、積差相關(guān)系數(shù)一、概念及適用條件 （一）概念 積差相關(guān)，又稱積矩相關(guān)（或皮爾遜（英國）相關(guān)）。公式為(5.1)第二十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

（二）適用條件

1、兩變量均應(yīng)由測量得到的連續(xù)變量。

2、兩變量所來自的總體都應(yīng)是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對稱分布。

3、變量必須是成對的數(shù)據(jù)。

4、兩變量間為線性關(guān)系。第二十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三二、計(jì)算方法 （一）基本公式計(jì)算法 步驟：

第二十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三學(xué)生序號X（政治）Y（語文）xyxy17482-1.6-1.72.7227175-4.6-8.740.02380814.4-2.7-11.88485899.45.349.82576820.4-1.7-0.68677891.45.37.42777881.44.36.0286884-7.60.3-2.2897480-1.6-3.75.92107487-1.63.3-5.28

75.683.7

4.4542114.33705

91.8

例1某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)各科目之間的能力遷移問題，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的政治與語文成績見表5-1，請計(jì)算其相關(guān)程度。第二十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

解：依表5-1的資料，計(jì)算結(jié)果為

即10名學(xué)生的政治與語文成績的相關(guān)程度為0.475。第二十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三Excel演示例10-1第二十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三三、等級相關(guān)定義：等級相關(guān)是根據(jù)等級資料來研究變量間相互關(guān)系的方法。主要包括斯皮爾曼二列等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)多列等級相關(guān)。第三十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

（一）斯皮爾曼等級相關(guān)

1、概念及適用條件 （1）概念：斯皮爾曼等級相關(guān)是根據(jù)等級資料研究兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的方法。它是依據(jù)兩列成對等級的各對等級數(shù)之差來進(jìn)行計(jì)算的，所以又稱為“等級差數(shù)法”。 兩變量是等級測量數(shù)據(jù)，且總體不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，這樣兩變量的相關(guān)，稱為等級相關(guān)（斯皮爾曼相關(guān)）第三十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

（2）適用條件

①兩變量的資料為等級測量數(shù)據(jù)，且具有線性關(guān)系。 ②連續(xù)變量的測量數(shù)據(jù)，按其大小排成等級，亦可用等級相關(guān)計(jì)算。 ③不要求總體呈正態(tài)分布。

2、計(jì)算方法

式中：D為兩變量每對數(shù)據(jù)的等級之差；N表示樣本容量。(5.4)第三十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

計(jì)算步驟： （1）計(jì)算兩變量等級之差D； （2）計(jì)算D2； （3）計(jì)算∑D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR

第三十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三序號X（語文等級）Y（閱讀等級）DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-241010911∑

12表5-310名學(xué)生的語文成績與閱讀能力成績相關(guān)計(jì)算表第三十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（5.4）得

如果求相關(guān)的是連續(xù)變量，計(jì)算時(shí)先把兩組數(shù)據(jù)分別按大小排成等級，最大值取為1等，其它類推。若出現(xiàn)相同的等級分?jǐn)?shù)時(shí)，可用它們所占等級位置的平均數(shù)作為它們的等級。第三十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

例4某校為了研究學(xué)生自學(xué)能力與學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績，見表5-4，求其相關(guān)系數(shù)。序號X（能力）等級Y（成績）等級DD21903.5884-0.50.25285780611370108064164857798-115903.5952.51168097010-117857759-2481001981009875806-1110922922.5-0.50.25∑

25.5表5-410名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績相關(guān)計(jì)算表第三十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

解：即學(xué)生的自學(xué)能力與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)程度為0.85。第三十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三教材例10-3excel演示第三十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三肯德爾相關(guān)系數(shù)：度量兩個(gè)順序變量X與Y之間的關(guān)系，第三十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三NS：同序?qū)Φ臄?shù)目ND：異序?qū)Φ臄?shù)目TX：X中同分對的數(shù)目TY:Y中同分對的數(shù)目n:樣本容量m:X與Y等級數(shù)較小者Tau-a:沒有同分對時(shí)采用，表示同序?qū)Φ臄?shù)目與異序?qū)Φ念~數(shù)目差在全部可能對數(shù)中所占的比例。Tau-b:有同分隊(duì)，X與Y的等級數(shù)相同，Tau-c:有同分隊(duì)，X與Y的等級數(shù)不同第四十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三同序?qū)?、異序?qū)?、同分?、同序?qū)?sameorderedpair)

設(shè)個(gè)案A在變量x和y具有等級(xi,yi)，個(gè)案B在變量x和y具有等級(xj,yj)，如果xi>xj，yi>yj，則稱A和B為同序?qū)Γ涀鱊s2、異序?qū)?differentorderedpair)

設(shè)A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xi>xj，yi<yj，則稱A和B為異序?qū)Γ涀鱊d第四十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三3.同分對(tiedpair)X同分對：設(shè)A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xi=xj，

yi≠yj，則稱A和B為x同分對，記作TxY同分對：設(shè)A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xi≠

xj，

yi=

yj，則稱A和B為y同分對，記作TyX、Y同分對：設(shè)A(xi,yi)和B(xj,yj)，如果xi=xj，yi=

yj，則稱A和B為xy同分對，記作Txy第四十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三試就以下數(shù)據(jù)，列舉其中的同序?qū)?、異序?qū)屯謱asexyABCDE231311123第四十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三44肯德爾和諧系數(shù)常以W表示，適用于多列等級變量的資料?？梢苑从扯鄠€(gè)等級變量變化的一致性。(1)同一評價(jià)者無相同等級評定時(shí)，W的計(jì)算公式：N—被評的對象數(shù)；K—評分者人數(shù)或評分所依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；S—每個(gè)被評對象所評等級之和