青島版八下數(shù)學(xué)第六章 平行四邊形 《特殊的平行四邊形（3）》參考教案

1/46.3特殊的平行四邊形（3）【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)、判定定理的發(fā)現(xiàn)過程．2．掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的四條邊都相等”；“菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”．3．掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”；“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”．4．通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關(guān)系，向?qū)W生滲透集合思想．【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理和判定定理．難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和判定方法的綜合應(yīng)用．課本“合作學(xué)習(xí)”既需要一定的空間想象力，又要有較強(qiáng)的邏輯思維能力．【教學(xué)方法】啟發(fā)誘導(dǎo)、討論、講授相結(jié)合【教學(xué)過程】引入：用多媒體顯示下面的圖形觀察以下由火柴棒擺成的圖形議一議：（1）三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?（2）與圖一相比,圖二與圖三有什么共同的特點(diǎn)?目的是讓學(xué)生經(jīng)歷菱形的概念,性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,并讓學(xué)生注意以下幾點(diǎn):（1）要使學(xué)生明確圖二、圖三都為平行四邊形（2）引導(dǎo)學(xué)生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差異二.新課:把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.再用多媒體教科書中有關(guān)菱形的美麗圖案,讓學(xué)生感受菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn).菱形也是特殊的平行四邊形,所以它具有一般平行四邊形的性質(zhì)外還具有一些特殊的性質(zhì).菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等.這個(gè)定理要求學(xué)生自己完成證明,可以根據(jù)菱形的定義推出,課堂上只需讓學(xué)生說說理由就可以了,不必寫證明過程.菱形的性質(zhì)定理2:菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ODCBA已知:在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、ODCBA求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC分析：由菱形的定義得△ABD是什么三角形？BO與OD有什么關(guān)系？根據(jù)什么？由此可得AO與BD有何關(guān)系？∠BAD有何關(guān)系？根據(jù)什么？證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定義）BO=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC∴對(duì)角線AC和BD分別平分一組對(duì)角由定理2可以得出菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。另外，還可以從折疊來說明軸對(duì)稱性。同時(shí)指出以上兩個(gè)性質(zhì)只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)。菱形還具有平行四邊形的所有共性，比如：菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。觀察與思考：判定一個(gè)四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學(xué)習(xí)菱形的判定。（板書課題）（1）有菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等.反過來，四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？證明你的結(jié)論？菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（板書）（2）由菱形的性質(zhì)定理2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.反過來，兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？（3）怎樣適合加強(qiáng)命題“兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的條件，使它成為真命題？與同學(xué)交流.交流互動(dòng)，探求新知：1、已知：如圖，在ABCD中，BD⊥AC，O為垂足。求證：ABCD是菱形啟發(fā)：在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱形，只要證明一組鄰邊相等。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）?！連D⊥AC，∴AD＝CD∴ABCD是菱形（菱形的定義）。菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例2：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：四邊形AFCE是菱形。11啟發(fā)：已知對(duì)角線互相垂直，還需什么條件就能說明四邊形是菱形？——說明是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC（矩形的定義）∴∠1＝∠2又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)：1、課本“練習(xí)”2、思考題：如圖，△ABC中，∠A=90°,∠B的平分線交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。課堂小結(jié)：1、本節(jié)的主要內(nèi)容是：菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討