初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-四邊形-中心對稱和中心對稱圖形

初中數(shù)學(xué)典例一例幾組幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又中心對稱圖形，完全正確的一組是（A．正方形、菱形、矩形、平行邊形B．角形、正方形、菱形、矩形C正方形、矩形、菱形D．四邊形、正方形、等腰三角形分A中四邊形不是軸對稱圖形正三角形不是中心對稱圖形中行四邊形不是軸對稱圖形．正選C．解本主考軸稱中對圖判定點(diǎn)弄錯圖形的稱性關(guān)鍵是要熟悉所學(xué)過的圖形的對性．典例二例如圖，已知：四邊形于點(diǎn)成對圖.求證：四邊形ABCD是四邊.分四形ABCD是中心對圖形A點(diǎn)與C點(diǎn)D點(diǎn)稱點(diǎn).所以線段過O點(diǎn)線段BD也O點(diǎn)且兩條線段都被O分，故四邊形ABCD平行四邊.證：連結(jié)AC.∵四ABCD關(guān)于O點(diǎn)對稱圖形，∴在AC上在BD上且

OAOD∴四ABCD是平行四邊.說要用軸對稱或中心對稱解問題該斷楚形對特點(diǎn)到點(diǎn)典例三例如圖，已知：矩形和

ABD

關(guān)于點(diǎn)A稱求證：四邊形

BD

是菱.分意知點(diǎn)B與B關(guān)點(diǎn)對點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對稱形ABCD和

ABCD

是矩形，由中心對稱的性質(zhì)及矩的性質(zhì)即可證.精品設(shè)計

證：∵矩形ABCD

ABCD

初中數(shù)學(xué)關(guān)于點(diǎn)成中對稱圖.∴AD，B關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.∴四

BD

是平行四邊.又∵四邊形ABCD是，∴

DAB90∴四邊形

BD

是菱.典例四例市已知：如圖AD是

ABC

中

的平分線，

DE

交于，

DF

交于F求證：點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)直線稱證：∵

DE

，∴四邊形AEDF是平行四邊.∵，∴

.∴

∴AEDF是菱.∴點(diǎn)E，F(xiàn)于直線對稱說證菱是鍵典例五例南昌市1999要求畫一個圖形：所畫圖形同時要有正方形和圓，并且這個圖形既是中心對稱圖形又是軸稱圖分這一具開特的題給兩個圖形都既是軸對稱形心對稱圖形要求畫出的圖只要讓兩個圖形的對稱中心重合即可的圖形觀出很多．解具作是作正形結(jié)角線找出對角線交點(diǎn)以對線交點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫圖，所得形都滿足題設(shè)要求．舉例如下：精品設(shè)計

初中數(shù)學(xué)說本考軸稱形中對圖應(yīng)用是索出個圖形的對稱中心重合．選題1省2000下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．角B．邊三角形C段D．四邊形2．下列多邊形中，是中心對稱形而不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．形C形D正方形3．已知下列命題關(guān)中對稱的兩個圖形一個不全等于中心對稱的兩個圖形是全等的圖形個的圖形一定關(guān)于中心對稱，其中真命題的個數(shù)是（）A．0B．1．2D．34．在平面上一個菱形繞它的中旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)角度至少是（）A．180B．90C．270

3605．下列命題果

ABC

與

ABC

關(guān)于中心對稱，則

ABCAB

如果

ABCAB

，則

ABC

與

ABC

關(guān)于中心對稱相兩條線是中心對稱圖形邊三角形是中對稱圖形形是中心對稱圖形.其正確的命題的個數(shù)是（）A．1B．2．3D．46市，；京市東城，2002下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．①②③④B①②③C．D7．下列圖形中，是中心對稱圖而不是軸對稱圖形的是（A．平行四邊形B．形C形．正方形8．下列圖形中，既是軸對稱圖，又是中心對稱圖形的是（A．等腰三角形．邊三角C．四邊形D形9．下列說法中正確的是（A．矩形的每一條對角線都是矩的對稱軸B平行四邊形對角線的交點(diǎn)是行四邊形的對稱中心C菱形是軸對稱圖形，但不是心對稱圖形D．中心對稱圖形就是中心對稱參答：1．C．A．B4.A．C．D7．B填題精品設(shè)計

初中數(shù)學(xué)1行形形中稱形_____對圖形_種2．既是中心對稱圖形，又是軸稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形_______.3．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，應(yīng)線_4市2000在下面四個形中，圖形①與圖_______成稱；圖形①與圖形________成對稱（填寫符要求的圖形所對應(yīng)的序號）參答：1．3，32．矩形或菱形3．平行且相等4．④，③解題1．如圖，已知線段AB及AB外，作段A，AB與AB于點(diǎn)P對稱2．如圖，已知ABC及P，ABC，ABC與ABC關(guān)對.3．如圖，已知ABC其內(nèi)部點(diǎn)，作ABC，B與ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱4．如圖，已知：矩形ABCD和求證：四邊形BD是形.

ABCD精品設(shè)計

關(guān)于A點(diǎn)稱

初中數(shù)學(xué)5已知ABCD作邊形明四邊形BC是四邊形.

A

它與已知平行四邊形關(guān)于頂A稱6．如圖，四邊形ABCD于O點(diǎn)中心對稱圖形，求證：四邊形ABCD是四邊.7省2000）圖，矩形心

是籃球場地簡圖，請你畫圖找出們的對稱中8市2001）圖，將標(biāo)為A、D的方沿的虛線剪開后得到標(biāo)號為的圖形.試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系，填空：A與_對；B與_____C與______應(yīng)D與______應(yīng)9市2000如圖，請畫把下列矩形的面積兩等分的直線，并填空.（一個矩形只畫一條直線，不寫畫法）在一個矩形中，把此矩形面積兩分的直線最多有______條，這些直線都必須經(jīng)過該矩形點(diǎn)102000如圖，已矩形，AB，，將矩形折疊使C點(diǎn)與點(diǎn)重合（1）作出折痕EF，寫出作法E點(diǎn)BC上F點(diǎn)AD邊精品設(shè)計

初中數(shù)學(xué)（2）翻折后點(diǎn)落D上求時B、D之的距.l

2001如圖是未成的上海大眾汽車的標(biāo)志圖圖案應(yīng)該是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，現(xiàn)已完對稱軸左邊的部分，請你補(bǔ)全標(biāo)志圖案，畫出對稱軸右邊的部分（要求用尺規(guī)作圖，保痕跡，不寫作法.12市2002有一塊方形鋼板如圖所示，請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖跡，在圖中直接畫出.13市）：如，矩形ABCD.（1出C關(guān)BD所線對稱點(diǎn)

C

（用尺規(guī)作圖寫法留痕跡）（2結(jié)

CB

，

C

，若

C

與

重疊部分的面積等于

面積的

，求

CBD

的度數(shù)14市2002）：圖1分別是

66

正方形網(wǎng)格上的兩個軸對稱圖形（陰影部分分為，S網(wǎng)格中最小的正方形面積為一個平方單位AB觀察圖形并解答下列問.（1）填空：

SA

B

的值是______精品設(shè)計

初中數(shù)學(xué)（2）請在圖）的網(wǎng)格上畫出個面積為8個方單位的中心對稱圖參答：1．略2．4．因矩形和形

ABCD

關(guān)于A點(diǎn)，∴

AB

，

D

∴四邊形

BD

是平行四邊.∵

B

，∴

BD

是菱形5．圖證法同第4題6．證明：連結(jié)AC，BD.∵四