分式單元復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解

分式單元復(fù)與鞏固（提）【習(xí)標(biāo)1.理分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為的條件2．了解分式的基本性質(zhì)，掌握式的約分和通分法則．3．掌握分式的四則運(yùn)算．4．結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系．5．結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想．【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理要一分的關(guān)念性．分一般地，如果A、B表兩個(gè)整，并且B中含有字母，那么式子叫做分子，叫分.

AB

叫做分式其中A分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠時(shí)分式

AB

才有意義.2.分的本質(zhì)（為等于0的整）．最分分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分.如果分子分母有公因式行約分化簡(jiǎn)要二分的算．約利用分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分的分子和分母的公因式約去不改變分式的值這的分式變形叫做分式的約.．通利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．

．基運(yùn)法分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類,體運(yùn)算法則如:（）減運(yùn)算aacc

錯(cuò)！找引源；分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加（）法運(yùn)算

acbdbd

，其中a、、、

是整式，

.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分.（）法運(yùn)算

acdadbc

，其中、、c、

是整式，bcd

.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相.（）方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方。．零數(shù).5.負(fù)數(shù)數(shù)6.分的合算序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面.要三分方．分方的念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．．分方的法解分式方程的關(guān)鍵是去分母即程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．．分方的根題(1)增根的產(chǎn)生式程本身含著分母不為條件把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后程未知數(shù)允許取值的范擴(kuò)大了果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的---增根；(2)驗(yàn)根因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墁F(xiàn)增根以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0如果為，即為增根，不為0，就是原方程的解要四分方的用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似要稍復(fù)雜一些題應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求.【型題

xx類一分及基性1、當(dāng)x為意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.B.C.D.【案C；【析一個(gè)分式有意義取決于它的分母是否等于0.即若

是一個(gè)分式則

有意義B≠0.當(dāng)0，

，以選項(xiàng)A不；當(dāng)

x

12

時(shí)，2

，所以選項(xiàng)B不是；因?yàn)閤

，以x

，不論為何實(shí)數(shù)，都有x

，以選項(xiàng)是；當(dāng)＝±時(shí)｜x｜1＝，所以選項(xiàng)D不是【結(jié)華分式有意義的條件是分母為零，無意義的條件是分母為.2、不改變分式的值，把下列各分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為最簡(jiǎn)整數(shù)．（）

30.4x2yxy；（）；（）．44【案解】解）

4314

4314

abb

．（）

xy)30y)6xy)100xyxy)x

；（）式

x20.3240x225(8x22)x22(0.2520.6)10025x2y5(52y)5y2

；【結(jié)華在確定子和分母中所有分母的最小公倍數(shù)時(shí)把數(shù)先化成最簡(jiǎn)分乘時(shí)分子、分母要加括號(hào)，注意不要漏乘．類二分運(yùn)3、計(jì)算：

11121

4

．【案解】解：原式

24441211414

8

．【結(jié)華此類題在進(jìn)行計(jì)時(shí)采用“分步通分”的方法，逐步進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)

22222222的目的．在解題時(shí)既要看到局部特征，又要全局考慮．舉反：【變式】計(jì)算【案

11a(a(a2)((a

．解：原式

111111aaa

111111aa2005a

12006aaaa

2

2006a

．類三分條求的用巧4、已知

x

1x

，求的．42【案解】解：方法一：∵

x2(x421xxx2

2

111x，xxx

，∴

xx

，∴

4

1215

．方法二：原式

x(x42

2

x

2

1

1x

2

111xx

．【結(jié)華題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將所求分式通過分式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知分式的代數(shù)式來求值）據(jù)完全平方公式，熟練掌握它們之間的關(guān)系進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化．舉反：

x

14、x、之間的關(guān)系，利用x2x2【變式】已知

a、、c

為實(shí)數(shù)，且

ab11，，，a3b45求【案

abcab

的值．

解：∵

ab1ca1，，，a3b45∴

a，，ab

，則

111，，，bacbc將這三個(gè)等式兩邊分別相加，得112，c1∴．a(chǎn)bcabc1∴．a(chǎn)babbc1116abc5、設(shè)，且3a，a

，求

ab2c2c2

的值．【案解】bc解：解關(guān)于、的程組得．a(chǎn)c把c

代入原式中，∴原

c2c)cc11)c12c2

．【結(jié)華當(dāng)所求分式的分子公母無法約分也法通過解方程組后代入求值時(shí)，若將兩個(gè)三元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)時(shí)，即可通過解方程組代入求值．舉反：【變式】已知

xy2

，且

x

，求

y

xxx

的值．【案解：因?yàn)?/p>

2xyy

，所以

(yx)

，所以

x

或

xy

，又因?yàn)?/p>

x

，所以

y0

，

xxxxxx所以

2xy，以x3

，所以

y

xx2x

xx2x

23

x

373

．類四分方的法6、解方程

x

35(xx(x3)(

．【案解】解：原方程整理得：((xx(xx方程兩邊同乘以

(3)(xx

得：3)去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：

x

，∴

x

．檢驗(yàn)：把

x

代入

(3)(xxx∴4是原方程的根．【結(jié)華解分式方程的基思想是：設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程，去分母是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．但要注意可能會(huì)產(chǎn)生增根，所以必須驗(yàn)根．舉反：【變式】學(xué)完分式方程后，張老師出了這樣一道題：已知方程

4xx

的根為正數(shù)，試探索

k

的取值范圍，并請(qǐng)大家討論，下面是甲、乙兩學(xué)生的對(duì)話．甲：∵∴

xx

，故

k4乙：∵根正數(shù)，∴

4))

．∴

xk

．∴

k

．請(qǐng)問甲的說法正確嗎？若正確在

k

的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的數(shù)值代入，求

的值；若不正確，試舉一反例說明乙的說法正確嗎？【案解）甲的說法不正確，舉一例說明：若

k

時(shí)，原方程轉(zhuǎn)化為

4xx∴

3(4)

．

解得：，符合題意．（）的說法是正確的．類五分方的用7某公司投資某個(gè)項(xiàng)目有乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目司查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為元乙隊(duì)每天工費(fèi)用為550元，根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)，應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少?【案解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需

天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2

天，根據(jù)題意得：

1x2x20解得：x＝30經(jīng)檢驗(yàn)x＝是原程的解．∵當(dāng)x＝30時(shí)，＝，符合題意，∴應(yīng)甲隊(duì)30×1000＝30000(；應(yīng)付乙隊(duì)302×55033000(元．∴公應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，應(yīng)付工程隊(duì)總費(fèi)用為30000元．【結(jié)華(1)工程問題類的應(yīng)用題常常選用工作效率或工作時(shí)間或工作量作相等關(guān)系來列方程在工程問題中用1表工作總量工作總量＝工作效率×工作天數(shù)據(jù)這一基本關(guān)系式找相等關(guān)系列方程．舉反：【變式】某項(xiàng)工程限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做