2023北京市大興區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題與答案

北京市大興區(qū)2023年初三檢測(cè)試題數(shù)學(xué)2023.5一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.在建的北京新國(guó)際機(jī)場(chǎng)預(yù)計(jì)2025年旅客吞吐量將達(dá)到72000000人次.將72000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.B.C.D.2.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A.a>0B.a>bC.D.a>-b3．長(zhǎng)城是我國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的偉大奇跡，是中國(guó)悠久歷史的見(jiàn)證，是中華民族的象征，被列為世界文化遺產(chǎn).下列以長(zhǎng)城為背景的標(biāo)志設(shè)計(jì)中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.4．如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形且俯視圖是圓形的是A.B.C.D.5.六邊形的內(nèi)角和是A.1080°B.900°C.720°D.540°6．如圖是我們常用的一副三角板.用一副三角板可以拼出的角度是A．70°B．135°C．140°D．55°7.如果二次根式有意義，那么的取值范圍是A．B．≥2C．D．≤28．本學(xué)期，大興區(qū)開(kāi)展了“恰同學(xué)少年，品詩(shī)詞美韻”中華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng).小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)30名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下表所示：詩(shī)詞數(shù)量（首）4567891011人數(shù)34457511那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．11，7B．7，5C．8，8D．8，79.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（1，0），O（0，0），B（0，1）作圓.若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCO的度數(shù)為A．125°B．150°C．105°D．135°10．已知，菱形ABCD中，AD=1，記∠ABC為∠α（），菱形的面積記作S，菱形的周長(zhǎng)記作C．則下列說(shuō)法中，不正確的是A．菱形的周長(zhǎng)C與∠α的大小無(wú)關(guān)B．菱形的面積S是α的函數(shù)C．當(dāng)=45°時(shí)，菱形的面積是D．菱形的面積S隨α的增大而增大二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是．12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為.13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)CO.如果CO=2cm，∠COE=60°，那么劣弧的長(zhǎng)是cm．14.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度數(shù)是．15.明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩(shī)趣題：甲趕群羊逐草茂，乙拽只羊隨其后，戲問(wèn)甲及一百否？甲云所曰無(wú)差謬；若得這般一群羊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)妙算誰(shuí)猜透？其大意是：甲趕一群羊去放，乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問(wèn)甲：“你的這群羊有沒(méi)有一百只呢？”甲說(shuō)：“我再得這樣的一群羊，再得這群羊的一半，還得這群羊的四分之一，最后湊上你的這只羊，正好是一百只.”問(wèn)甲原有多少只羊？設(shè)甲原有x只羊，根據(jù)題意，可列方程為．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知：△ABC，尺規(guī)作圖：求作∠APC=∠ABC.甲、乙兩位同學(xué)的主要作法如下：甲同學(xué)的甲同學(xué)的主要作法，如圖甲：①作∠CAD=∠ACB,且點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC的異側(cè)；②在射線(xiàn)AD上截取AP=CB,連結(jié)CP.所以∠APC=∠ABC.乙同學(xué)的乙同學(xué)的主要作法，如圖乙：①作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)a；②作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)b，與直線(xiàn)a交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O；④在上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B，C重合)，連結(jié)AP，CP.所以∠ACP=∠ABC.老師說(shuō)：“兩位同學(xué)的作法都是正確的．”請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的作法，并說(shuō)明這位同學(xué)作圖的依據(jù)．我選擇的是的作法，這樣作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.計(jì)算：.18.解不等式組：19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-2.20.如圖，□ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：AF=AD.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx-3與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B，其中A（-1，m）．（1）求m的值及直線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△AMB為直角三角形，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù).22．已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)m的整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.23.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若BD=4,AC=3，求cos∠CDE的值.24.閱讀下列材料：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人民群眾對(duì)食品的消費(fèi)正由“量”的需求升級(jí)為對(duì)“質(zhì)”的追求，食品安全是人民群眾最關(guān)注的問(wèn)題.習(xí)近平總書(shū)記針對(duì)食品安全工作提出的戰(zhàn)略指引是“最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)、最嚴(yán)格的監(jiān)管、最嚴(yán)厲的處罰、最嚴(yán)肅的問(wèn)責(zé)”，在政府大力推進(jìn)食品安全工作的總基調(diào)下，為了解北京市食品安全現(xiàn)狀、居民滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)及訴求，2023年4月，北京調(diào)查總隊(duì)對(duì)1000位本市居民開(kāi)展了食品安全狀況滿(mǎn)意度調(diào)查，食品安全狀況滿(mǎn)意度是指被訪者選擇“滿(mǎn)意”、“比較滿(mǎn)意”和“基本滿(mǎn)意”三項(xiàng)百分比之和.下圖是北京市統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上公布的近三年北京市食品安全狀況滿(mǎn)意度情況的有關(guān)數(shù)據(jù).2023-2023年北京市食品安全狀況滿(mǎn)意度情況（單位：%）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)2023年食品安全狀況滿(mǎn)意度是%，較2023年增長(zhǎng)%；(2)調(diào)查結(jié)果顯示，2023年我市食品安全狀況滿(mǎn)意度與上年同期基本持平，受訪者中有中有人對(duì)食品安全狀況基本滿(mǎn)意；(3)預(yù)估2023年我市食品安全狀況滿(mǎn)意度中選擇“滿(mǎn)意”的被訪者百分比為，預(yù)估理由是.25.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC=3AE，寫(xiě)出求tanC的思路.26.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).小芳想起了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題：通過(guò)函數(shù)圖象探究方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，她想到了如下的幾個(gè)方法：方法1：方程的根可以看作是拋物線(xiàn)與直線(xiàn)（即x軸）交點(diǎn)的橫坐標(biāo);這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即是方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).方法2：將方程變形成，那么方程的根也可以看作是拋物線(xiàn)與直線(xiàn)+1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即是方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).方法3：由于x≠0,將方程變形成+3=，那么方程的根也可以看作是直線(xiàn)+3與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即是方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).她類(lèi)比上述方法，借助函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)進(jìn)行了探究.下面是小芳的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)x=0方程的根；(填”是”或”不是”)(2)方程的根可以看作是函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象;(4)觀察圖象可得,方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是個(gè).27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2–2mx+m2–1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（3）拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與原點(diǎn)O重合），若△OAC的面積始終小于△ABC的面積，求m的取值范圍28.已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，在BC邊上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），以EF為邊作等邊三角形DEF，使頂點(diǎn)D與E在邊AC異側(cè)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)G，H，連結(jié)AD.（1）如圖1，求證：DE⊥AC；（2）如圖2，若∠DAC=30°，△DEF的邊EF在線(xiàn)段BC上移動(dòng).寫(xiě)出DH與BE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若30°<∠DAC<60°，△DEF的周長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是.29．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線(xiàn)段MN的“三等分變換”，給出如下定義：如圖1，點(diǎn)P，Q為線(xiàn)段MN的三等分點(diǎn)，即MP=PQ=QN,將線(xiàn)段PM以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PM’，將線(xiàn)段QN以點(diǎn)Q為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到QN’,則稱(chēng)線(xiàn)段MN進(jìn)行了三等分變換，其中M’，N’記為點(diǎn)M，N三等分變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).例如：如圖2，線(xiàn)段MN,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，3）,那么線(xiàn)段MN三等分變換后，可得：M’的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)N’的坐標(biāo)為（0，3）.（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），直接寫(xiě)出點(diǎn)M’與點(diǎn)N’的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，-），點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)N’在第二象限.當(dāng)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為符合條件的最小整數(shù)時(shí)，求OP的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)M’的坐標(biāo)為（-3，-3），直接寫(xiě)出點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)P是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）當(dāng)點(diǎn)N’在圓O內(nèi)部或圓上時(shí)，求線(xiàn)段PQ的取值范圍及PQ取最大值時(shí)點(diǎn)M’的坐標(biāo).北京市大興區(qū)2023年初三檢測(cè)試題數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案CCABCBBDDC二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號(hào)1112131415答案答案不唯一如：95°題號(hào)16答案甲：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)角相等.乙：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等量代換；同弧所對(duì)的圓周角相等．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題，每小題7分，第29題8分）17.解：原式…………4分…………5分18.解：=2\*GB3②=1\*GB3=2\*GB3②=1\*GB3①解不等式=1\*GB3①，得．…………………2分解不等式=2\*GB3②，得．………………4分∴不等式組的解集為．………………5分19.解：………………2分………………4………………2分………………4分………………3分………………1分………5分把………5分20.………1分證明：∵四邊形………1分∴AD∥BC∴∠BAF=∠B,∠F=∠FCB.∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE∴△AFE≌△BCE……2分∴AF=BC…………………3分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC………4分∴AF=AD.………5分21.解：（1）把A（-1，m）代入得∴m=-4……………1分把A（-1，-4）代入y=kx-3∴-4=-k-3∴k=1∴y=x-3………3分（2）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M有4個(gè).……5分22．（1）證明：……1分………2分∵∴即……………3分∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）答案不唯一如：m=2時(shí)，原方程為……………4分解得：…………5分23.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC，∠BOC=90°.……………1分∵DE⊥BD∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠BOC∴AC∥DE∴四邊形ACED是平行四邊形.………2分(2)解：∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE∵AD=BC∴BC=CE………3分∵∠BDE=90°∴DC=CE∴∠CDE=∠Ecos∠CDE=cosE………………4分∵BD=4,AC=3，∠BDE=90°∴BE=5∴cosE=∴cos∠CDE=cosE…………5分24.解：（1）87.0，8.3………………2分（2）375 ……3分（3）理由合理，能支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可.……5分25.（1）證明：聯(lián)結(jié)OD和AD∵AB為直徑∴∠ADB=………1分∵AB=AC∴BD=DC∵OB=OA∴OD∥AC…………2分∵DF⊥AC于點(diǎn)F∴∠ODF=∠DFC=∴DF是⊙O的切線(xiàn).……………3分(2)思路：=1\*GB3①由AC=3AE可設(shè)AC=3x,AE=x，則AB=AC=3x，EC=4x；=2\*GB3②連結(jié)BE，由AB是直徑可知∠AEB=90°，則BE=2eq\r(\s\do1(),2)x；…4分=3\*GB3③在Rt△BEC中，由tanC=可求得tanC的值.…………5分26.解：（1）不是………………1分（2）答案不唯一，如：，…3分（3）答案不唯一，根據(jù)（2）的結(jié)果正確作圖………4分（4）1…………………5分27．解：（1）y=x2–2mx+m2–1=（x–m）2–1，∴頂點(diǎn)為（m，-1）………………1分（2）令y=0∴x2–2mx+m2–1=0解得x1=m–1，x2=m+1……2分∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)∴A（m–1，0），B（m+1，0）∴AB=（m+1）–(m–1)=2…………………3分（3）∵△OAC與△ABC等高△OAC的面積小于△ABC的面積∴OA<AB…………4分=1\*GB3①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)m–1<2m<3……………………5分=2\*GB3②當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)1–m<2m>–1…………………6分又∵點(diǎn)C不與原點(diǎn)O重合∴m2–1≠0，m≠±1∴–1<m<3且m≠1…………………7分28.解:（1）如圖，在中∵∠B=90°，∴tan∠C=∴∠C=30°…1分∵△DEF是等邊三角形∴∠DEF=60°∴∠EGC=90°∴DE⊥AC…………2分(2)DH與BE的數(shù)量關(guān)系是：DH-BE=1…………………3分∵△DEF是等邊三角形∴∠DFE=∠DEF=60°∵∠DFE=∠C+∠CHF，∠C=30°∴∠CHF=30°∴∠DHA=30°∵∠DAC=30°∴∠DHA=∠DAC∴DA=DH…………………4分過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD于N，則∠ANE=90°∵∠DAC=∠C=30°∴AD‖BC∴∠BEN=90°又∵∠B=90°∴四邊形ABEN是矩形∴AN=BE，AB