2023-2024學年河南省洛陽市高二下學期期中考試數(shù)學(文)卷

洛陽市2023-2023學年第二學期期中考試高二數(shù)學試卷（文）參考公式：1.獨立性檢驗相關(guān)公式及參考數(shù)據(jù)：2.回歸直線方程，第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)的共軛復數(shù)對應(yīng)的點在復平面內(nèi)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.宋代理學家程頤認為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也?！本褪钦f，格就是深刻探究，窮盡，物就是萬物的本原，關(guān)于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習既多，然后脫然自有貫通處。”上述推理用的是（）A.類比推理 B.演繹推理 C.歸納推理 D.以上都不對3.若復數(shù)滿足方程，則在復平面上表示的圖形是（）A.橢圓 B.圓 C.拋物線 D.雙曲線4.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是（）A.結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表示概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系B.結(jié)構(gòu)圖都是“樹”形結(jié)構(gòu)C.簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好的反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點D.復雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細的反映系統(tǒng)中各細節(jié)要素及其關(guān)系5.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）A.假設(shè)，，都是偶數(shù) B.假設(shè)，，都不是偶數(shù)C.假設(shè)，，至少有一個是偶數(shù) D.假設(shè)，，至多有兩個是偶數(shù)6.為了判定兩個分類變量和是否有關(guān)系，應(yīng)用獨立性檢驗法算得的觀測值為6（所用數(shù)據(jù)可參考卷首公式列表），則下列說法正確的是（）A.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“和有關(guān)系”B.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“和沒有關(guān)系”C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“和有關(guān)系”D.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“和沒有關(guān)系”7.有一段“三段論”，推理是這樣的：函數(shù)在定義域內(nèi)可以求導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為在處滿足，所以是函數(shù)的極值點，以上推理中（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確8.一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該孩子10歲時的身高為（）A.154 B.153 C.152 D.1519.實數(shù)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（）A.2 B.3 C.4 D.511.研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論：①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；③由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程一定過樣本點的中心；④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負相關(guān)很強，以上正確說法的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.412.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.復數(shù)滿足，那么．14.甲、乙、丙三人參加駕照科目二的考試，只有一人通過，當他們被問到誰通過考試時，回答如下：甲說：丙沒有通過；乙說：我通過了；丙說：甲說的是真話.事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么通過考試的是．15.將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第3個數(shù)是．16.有以上結(jié)論：①若，，則的充要條件是，；②若實數(shù)與對應(yīng)，則實數(shù)集與虛數(shù)集是一一對應(yīng)；③由“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比可得“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④由“若，，，則”類比可得“若，，為三個向量，則.其中正確結(jié)論的序號為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知為虛數(shù)單位，是復數(shù)，若為純虛數(shù)，且.（1）求復數(shù)；（2）若復數(shù)和復數(shù)在復平面上對應(yīng)的點均在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.18.在數(shù)列中，，當時，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并證明你的結(jié)論.19.證明：若，，，則，，至少有一個不小于2.20.某高中文學社從高二文科學生中抽取男生60名，女生40名調(diào)查對100篇文學名篇的了解程度，統(tǒng)計結(jié)果如下：閱讀過的作品數(shù)（篇）男生39181569女生64510132（1）試估計該校學生閱讀文學名篇的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結(jié)果看，閱讀量與性別是否有關(guān)；（2）閱讀量不低于80篇的稱為“非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對文學名篇“非常了解”與性別有關(guān)？（公式數(shù)據(jù)參考卷首）非常了解一般了解合計男生女生合計10021.某飲料店為了解一天的平均氣溫與奶茶銷量之間的關(guān)系，記錄了周一至周五的平均氣溫（℃）與奶茶銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：平均氣溫（℃）91112108銷量（杯）2326302521（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測平均氣溫均為20℃時該奶茶店的這種飲料銷量.（，）22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）試證明：（…，）.洛陽市2023-2023學年第二學期期中考試高二數(shù)學試卷參考答案（文）一、選擇題1-5:DCBBB6-10:AABDC11、12：CC二、填空題13.14.甲15.16.③三、解答題17.解：（1）設(shè)（，），由為純虛數(shù)，得且……①由，得……②由①②可得，，或2.∴或.（2）∵在第四象限，∴，∴，根據(jù)條件，可知，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）當時，，由得，，，.（2）猜想：.證明：當時，由得，，∴，又因為，∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，∴.19.證明：假設(shè)，，都小于2，即，，，所以，即，又因為，，，，同理，，三式相加，，這與相矛盾，所以假設(shè)不成立，即，，至少有一個不小于2.20.解：（1）男生的平均閱讀量為：.女生的平均閱讀量為：.從男、女生各自的平均閱讀量來看，并不能判斷閱讀量與性別有關(guān).（2）由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學生中，“男生組”中“非常了解”有15人，“女生組”中“非常了解”有15人，據(jù)此可得列聯(lián)表如下：非常了解一般了解合計男生154560女生152540合計3070100計算.因為，所以不能在犯錯誤的