2023年高考多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練-6第六章 數(shù)列篇

第六章數(shù)列篇數(shù)列是一個(gè)很適合在多選題和填空題出現(xiàn)的考題，主要以新定義新法則的方式來(lái)作為創(chuàng)新題，提到法則，這又跟函數(shù)扯上了關(guān)系，數(shù)列其迭代和同構(gòu)的思想又是無(wú)處不在的，所以，數(shù)列不再是那些簡(jiǎn)單的等差等比的迭代屬性，一些新的屬性也在慢慢滋生。如果不是作為第12題的多選，通常還是以等差等比和求和為主，本章我們分為等差等比篇，和式積式代換篇，特殊迭代數(shù)列篇三部分.一．等差等比篇題型一.等差數(shù)列的特殊性質(zhì)【例1】（2022?新高考Ⅱ）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，．已知，，成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【例2】（2021?北京）已知是各項(xiàng)為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為A．9 B．10 C．11 D．12【例3】（2022?上海）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項(xiàng)和，若，則，1，2，，中不同的數(shù)值有個(gè)．【例4】（2018?上海）已知是等差數(shù)列，若，則．【例5】（2019?北京）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，的最小值為．【例6】（2019?新課標(biāo)Ⅲ）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則．【例7】（2013?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，，，則（）A． B． C． D．【例8】（2020?新課標(biāo)Ⅱ）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【例9】（2023?南山區(qū)期末）已知公差為d的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且S10＞0，S11＜0，則下列結(jié)論正確的為（）A．{an}為遞增數(shù)列 B．{SnC．當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝6 D．當(dāng)a2＝1時(shí)，d的取值范圍為(?【例10】（2023?海安市期末）已知等差數(shù)列{an}中，當(dāng)且僅當(dāng)n＝7時(shí)，Sn取得最大值．記數(shù)列{Snn}的前k項(xiàng)和為TA．若S6＝S8，則當(dāng)且僅當(dāng)k＝13時(shí)，Tk取得最大值 B．若S6＜S8，則當(dāng)且僅當(dāng)k＝14時(shí)，Tk取得最大值 C．若S6＞S8，則當(dāng)且僅當(dāng)k＝15時(shí)，Tk取得最大值 D．若?m∈N*，Sm＝0，則當(dāng)k＝13或14時(shí)，Tk取得最大值題型二.等比數(shù)列的特殊性質(zhì)【例11】（2022?乙卷）已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則A．14 B．12 C．6 D．3【例12】（2020?新課標(biāo)Ⅱ）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則A． B． C． D．【例13】（2019?上海）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，則．【例14】（2022?上海）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，則下列選項(xiàng)判斷正確的是A．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列 B．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列 C．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則 D．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則【例15】（2020?新課標(biāo)Ⅱ）數(shù)列中，，．若，則A．2 B．3 C．4 D．5【例16】（2023?建鄴區(qū)期末）設(shè)Sn為數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的有（）A．若{an}為等比數(shù)列，公比為q，則S2n＝（1+qn）Sn B．若{an}為等比數(shù)列，s，t，p，q∈N，且asat＝apaq，則s+t＝p+q C．若{an}為等差數(shù)列，則{pSnnD．若{an}為等差數(shù)列，則必存在不同的三項(xiàng)ap，aq，ar，使得ap2＝aqar【例17】（2023?溫州期末）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，下列說(shuō)法正確的是（）A．若{an}為等差數(shù)列，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10為等差數(shù)列 B．若{an}為等比數(shù)列，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10為等比數(shù)列 C．若{an}為等差數(shù)列，則S55，S1010D．若{an}為等比數(shù)列，則S55，S10【例18】（2023?桃城區(qū)期末）“內(nèi)卷”是指一類文化模式達(dá)到最終的形態(tài)以后，既沒有辦法穩(wěn)定下來(lái)，也沒有辦法轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌男螒B(tài)，而只能不斷地在內(nèi)部變得更加復(fù)雜的現(xiàn)象，熱愛數(shù)學(xué)的小明由此想到了數(shù)學(xué)中的螺旋線．連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，具體作法是：在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，作它的內(nèi)接正方形EFGH，且使得∠BEF＝15°；再作正方形EFGH的內(nèi)接正方形MNPQ，且使得∠FMN＝15°；依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示．設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an（其中第1個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1＝AB，第2個(gè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a2＝EF，…），第n個(gè)直角三角形（陰影部分）的面積為Sn（其中第1個(gè)直角三角形AEH的面積為S1，第2個(gè)直角三角形EQM的面積為S2，…），則（）A．?dāng)?shù)列{an}是公比為63的等比數(shù)列 B．SC．?dāng)?shù)列{Sn}是公比為23的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn【例19】(2023?海倫市期末）十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的．明萬(wàn)歷十二年（公元1584年），他寫成《律學(xué)新說(shuō)》，提出了十二平均律的理論．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為M，則依此規(guī)則，下列結(jié)論正確的有（）A．M＞11 B．該等比數(shù)列的公比為132C．插入的第9個(gè)數(shù)是插入的第5個(gè)數(shù)的32倍 D．【例20】（2023?山東期末）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)之積為Tn，且滿足a1＞1，a2022?a2023＞1，a2022A．q＜0 B．a(chǎn)2023?a2024﹣1＞0 C．T2022是數(shù)列{Tn}中的最大值 D．S2023＞S2022題型三.整體等差等比數(shù)列構(gòu)造一.整體等差構(gòu)造【例21】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1A．{1an}為等差數(shù)列 B．{aC．{1an}為等比數(shù)列 D．{【例22】（2023?新洲區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+3SnSn﹣1＝0（n≥2），a1=1A．{1Sn}是等差數(shù)列 B．SnC．a(chǎn)n=?13n(n?1) D．{S【例23】（2023?崇川區(qū)期末）設(shè)數(shù)列{2n?an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1＞0，d＞0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．{an}是等差數(shù)列 B．{an+1?12anC．a(chǎn)n+2＝an+1?14an D．若a1＞d，則an+1＜【例24】（2023?徐州期末）已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+2n﹣1an＝n?2n+1，則（）A．a(chǎn)1＝4 B．{an}的前10項(xiàng)和為150 C．{（﹣1）nan}的前11項(xiàng)和為﹣14 D．{|an﹣10|}的前16項(xiàng)和為168【例25】（2023?長(zhǎng)壽區(qū)期末）已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1＝（an+2+1）2﹣2，則關(guān)于數(shù)列{A．a(chǎn)2＝5 B．?dāng)?shù)列{an}為遞增數(shù)列 C．a(chǎn)n＝n2+2n﹣1 D．?dāng)?shù)列{1an+1二．整體等比構(gòu)造【例26】（2023?保定期末）數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且an+1＝2an+1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)3＝7 B．?dāng)?shù)列{an+1}是等比數(shù)列 C．a(chǎn)n＝2n﹣1 D．Sn＝2n+1﹣n﹣1【例27】（2023?溫州期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且4an?an+1＝an﹣3an+1（n＝1，2，…），則（）A．3an+1＜an B．a(chǎn)5C．ln(1an【例28】（2023?洪山區(qū)期末）數(shù)列{an}滿足an+2＝Aan+1+Ban（A，B為非零常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的有（）A．若A＝1，B＝﹣1，則數(shù)列{an}是周期為6的數(shù)列 B．對(duì)任意的非零常數(shù)A，B，數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列 C．若A＝3，B＝﹣2，則數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列 D．若正數(shù)A，B滿足A+1＝B，a1＝0，a2＝B，則數(shù)列{a2n}為遞增數(shù)列【例29】（2023?淮安期末）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，2an+1＝5an﹣bn+1，2bn+1＝5bn﹣an+1．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列{an﹣bn}為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an+bn}為等差數(shù)列 C．a(chǎn)6+b6＝95 D．a(chǎn)n=12（3×2n﹣1+3n【例30】（2022秋?呂梁期末）定義：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長(zhǎng)”．將數(shù)列1，4進(jìn)行“美好成長(zhǎng)”，第一次得到數(shù)列1，4，4；第二次得到數(shù)列1，4，4，16，4；…；設(shè)第n次“美好成長(zhǎng)”后得到的數(shù)列為1，x1，x2，…xk，4，并記an＝log4（1?x1?x2…xk?4），則（）A．a(chǎn)2＝5 B．a(chǎn)n+1＝3an﹣1 C．k＝2n+1 D．?dāng)?shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為3二．和式代換篇題型一裂項(xiàng)相消錯(cuò)位相減求和篇【例1】求數(shù)列1++++…+的前n項(xiàng)和．【例31】(2023?遼寧期中)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為1024【例32】（2023?麒麟?yún)^(qū)月考）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是A．的值為2 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列 D．【例33】（2023?張家口期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則下列說(shuō)法確的是A．為單調(diào)遞增數(shù)列 B． C． D．當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足【例34】（2023?巴南區(qū)期中）已知數(shù)列中，，若，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【例35】（2023?瀏陽(yáng)市期末）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝an2+an，則（）A．{an}是遞減數(shù)列 B．a(chǎn)n≥n C．a(chǎn)2022≤22021【例36】（2023?湖北月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的是A．?dāng)?shù)列不是等比數(shù)列 B． C．對(duì)于一切正整數(shù)都有與3互質(zhì) D．?dāng)?shù)列中按從小到大的順序選出能被5整除的項(xiàng)組成新的數(shù)列，則【例37】（2023?香洲區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足an+1＝an+11?i=1n1ai（A．a(chǎn)3＝8B．{an}是等比數(shù)列C．i=1n1a【例38】（2023?蘇州期中）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是A． B．1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù) C． D．，，總存在，，使得成立【例39】（2022?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)開學(xué)）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，，，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【例40】（2023?福建期中）數(shù)列滿足，，則下列說(shuō)法正確的是A．若且，數(shù)列單調(diào)遞減 B．若存在無(wú)數(shù)個(gè)自然數(shù)，使得，則 C．當(dāng)或時(shí)，的最小值不存在 D．當(dāng)時(shí)，題型二奇偶分類求和篇【例41】（2023?北碚區(qū)期末）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘以3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）如：取正整數(shù)m＝6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列an滿足：a1＝m（m為正整數(shù)），an+1=an2，當(dāng)A．4 B．5 C．17 D．32【例42】（2023?廣東月考）大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程．已知大衍數(shù)列滿足，，則A． B． C． D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為【例43】（2023?增城區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1=aA．a(chǎn)3＝7 B．a(chǎn)2021＝22021 C．a(chǎn)2n+2＝an D．3S2n+1＝22n+3﹣6n﹣5【例44】（2023?哈爾濱月考）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，則下列結(jié)論正確的有A． B． C．， D．，【例45】（2023?南京月考）正項(xiàng)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，則A． B． C．的前項(xiàng)積為 D．的前項(xiàng)積為三．特殊數(shù)列迭代篇題型一斐波那契數(shù)列和提丟斯數(shù)列【例46】（2022?天河區(qū)期末）意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，……．即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和．后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列．下面關(guān)于斐波那契數(shù)列an說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)12＝144 B．a(chǎn)2022是偶數(shù) C．a(chǎn)2022＝a1+a2+a3…a2022 D．a(chǎn)2022+a2024＝3a2022【例47】（2023?荊州期末）2022年11月23日是斐波那契紀(jì)念日，其提出過著名的“斐波那契”數(shù)列，其著名的爬樓梯問題和斐波那契數(shù)列相似，若小明爬樓梯時(shí)一次上1或2個(gè)臺(tái)階，若爬上第n個(gè)臺(tái)階的方法數(shù)為bn，則（）A．b7＝21 B．b1+b2+b3+b5+b7＝51 C．b12+b22+…+bn2＝bn?bn+1﹣1 D．bn﹣2+bn+2＝3bn【例48】（2023?永春縣期末）斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用an表示斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)，則數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an，記i=1nA．a(chǎn)9＝34 B．3an＝an﹣2+an+2（n≥3） C．i=12021ai【例49】（2023?江岸區(qū)期末）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，?．該數(shù)列的特點(diǎn)如下：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將{an}中的各項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來(lái)的順序構(gòu)成的數(shù)列記為{bn}，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，下列說(shuō)法正確的是（）A．T2022＝1348 B．若Tn＝2022，則n＝3033 C．S1000＝a1002﹣1 D．a(chǎn)12+a22+a32+?+a5002＝a500a501【例50】（2023?薌城區(qū)月考）“提丟斯數(shù)列”是18世紀(jì)由德國(guó)物理學(xué)家提丟斯給出的，具體為，取0，3，6，12，24，48，這樣一組數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，將這組數(shù)的每一項(xiàng)加上4，再除以10，就得到“提丟斯數(shù)列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0則下列說(shuō)法中正確的是A．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列 B．“提丟斯數(shù)列”的第99項(xiàng)為 C．“提丟斯數(shù)列”的前31項(xiàng)和為 D．“提丟斯數(shù)列”中，不超過20的有8項(xiàng)題型二周期數(shù)列【例51】（2023?香坊區(qū)期末）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=?A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【例52】（2023?新羅區(qū)月考）已知，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的有A． B． C．對(duì)任意， D．對(duì)任意，，【例53】（2022?盧龍縣期末）若數(shù)列滿足，則A． B． C． D．題型三導(dǎo)數(shù)放縮與數(shù)列【例54】（2023?九龍坡區(qū)期中）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是A．是等差數(shù)列B． C． D．【例55】（2023?海陵區(qū)月考）設(shè)，正項(xiàng)數(shù)列滿足，，下列說(shuō)法正確的有A．為中的最小項(xiàng) B．為中的最大項(xiàng) C．存在，使得，，成等差數(shù)列 D．存在，，使得，，成等差數(shù)列【例56】（2023?湖北期中）已知函數(shù)，令，則下列正確的選項(xiàng)為A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 B． C．若數(shù)列為等差數(shù)列，，則 D．題型四不動(dòng)點(diǎn)與蛛網(wǎng)圖【例57】（2022?晉江市期中）數(shù)列滿足，，，則下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減【例58】（2023?龍巖期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的是A． B．存在，使得 C． D．是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列【例59】（2021?浙江）已知數(shù)列滿足，．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B． C． D．【例60】（2019?浙江）設(shè)，，數(shù)列滿足，，，則A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)， 【例61】（2023?廣州期中）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)恒成立，則下列說(shuō)法正確的有A．若，則數(shù)列為遞減數(shù)列 B．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列 C．若，則的可能取值為 D．若，則達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.（2023?清遠(yuǎn)期末）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5＝66，a2+a4+a6＝57，則（）A．{an}的公差為﹣2 B．{an}的通項(xiàng)公式為an＝31﹣3n C．{an}的前n項(xiàng)和為59n?3n22 D．{|2．（2023?長(zhǎng)壽區(qū)期末）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝﹣n2+9n+1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．a(chǎn)n＝﹣2n+10 C．當(dāng)n＞5時(shí)，an＜0 D．當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取得最大值3．（2023?廣東期末）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足{Sn}是等差數(shù)列，且S3=9，bn=1A．a(chǎn)n＝2n﹣3 B．Sn=n2 C．4．（2023?余姚市期末）已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若S15＞0，a9A．|a9|＞a8 B．使Sn＞0的n的最大值為16 C．公差d＜0 D．當(dāng)n＝8時(shí)，Sn最大5.（2019?新課標(biāo)Ⅰ）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則．6．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則．7.（2016?浙江）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，．8.（2017?江蘇）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，，則．9.（2020?北京）在等差數(shù)列中，，．記，2，，則數(shù)列A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng) C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)10．（2023?丹東期末）已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是A． B． C． D．11．（2023?相城區(qū)月考）數(shù)列為等比數(shù)列，則A．為等比數(shù)列 B．為等比數(shù)列 C．為等比數(shù)列 D．不為等比數(shù)列為數(shù)列的前項(xiàng)和）12．（2023?蘇州期末）設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為13．（2023?荔灣區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+??+（2n﹣1）an＝2n，其中bn=an(2n+1)，Sn為數(shù)列{A．a(chǎn)1＝2 B．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：anC．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為：Sn=2n2n+1 14．（2023?天山區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n，（n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)1＝2 B．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=22n+1 C．S3=4615.（2022?增城區(qū)期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+2an+1，數(shù)列{2nanan+1}的前n項(xiàng)和為TA．?dāng)?shù)列{an+1}是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an+1}是等差數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?116．（2023?渝中區(qū)期末）已知數(shù)列{an}滿足an+1＝2an+3n，其中a1＝t，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)t＝1時(shí)，則an＝3n﹣2n B．對(duì)任意的t∈R，{an+3n}都是等比數(shù)列 C．對(duì)任意的t∈R，{an﹣3n}都是等比數(shù)列 D．存在t∈R，使得{an}是等比數(shù)列17.（2022?開福區(qū)月考）已知數(shù)列中，，若，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．18（2023?大連期中）已知數(shù)列，且滿足，，，則下面說(shuō)法正確的是A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．19.（2023?河北月考）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．20.（2023?工農(nóng)區(qū)開學(xué)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題正確的是A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 B． C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．的取值范圍是，21.（2023?泉州期中）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則下列說(shuō)法正確的是A．任意 B．任意， C．任意 D．任意，22.（2023?新吳區(qū)月考）已知數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．若，則23.（2023?江門期中）大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程．已知大衍數(shù)列滿足，，則A．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， B．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， C． D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為24.（2023?臨澧縣期末）黃金螺旋線是自然界最美的鬼斧神工．在一個(gè)黃金矩形（寬長(zhǎng)比約等于里先以寬為邊長(zhǎng)做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長(zhǎng)做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個(gè)正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個(gè)曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為，數(shù)列滿足，．再將扇形面積設(shè)為，則A． B． C． D．25.（2023?張家界期末）意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，．若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．26.（2023?河北月考）意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”．同時(shí)，隨著趨于無(wú)窮大，其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來(lái)越逼近黃金分割，因此又稱“黃金分割數(shù)列”，其通項(xiàng)公式為，它是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)數(shù)列的一個(gè)范例．記斐波那契數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的有A． B． C． D．27.（2023?深圳月考）數(shù)列是這樣定義的，對(duì)任意給定的一個(gè)正整數(shù)，將分母小于等于的不可約的真分?jǐn)?shù)按升序排列，并且在第一個(gè)分?jǐn)?shù)之前加上，在最后一個(gè)分?jǐn)?shù)之后加上，這個(gè)序列稱為級(jí)數(shù)列，用表示．如的各項(xiàng)為：，，，，，共有5項(xiàng)．則A．?dāng)?shù)列都有奇數(shù)個(gè)項(xiàng)