詳解matlab在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用-課程1.文件第12章數(shù)值模擬

第12章數(shù)值模擬

12.1蒙特卡羅方法

12.2隨機(jī)數(shù) 12.3實(shí)例解析本章目標(biāo)：利用計(jì)算機(jī)模擬的方法求解一些實(shí)際問題

蒙特卡羅（MonteCarlo）方法，又稱模擬抽樣法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是一種以概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的模擬技術(shù)。它的實(shí)質(zhì)是用按一定的概率分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法來模擬可能出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象。蒙特卡羅法通過抓住事物運(yùn)動(dòng)過程的數(shù)量和物理特征,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行模擬。每一次模擬描述系統(tǒng)可能出現(xiàn)的一次情況，經(jīng)過成百上千次模擬后，便可得到一些很有價(jià)值的結(jié)果。如：顧客需求行為分析、交叉影響分析、經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型模擬求解，預(yù)測方法的評(píng)價(jià)和誤差分析等等，都可以運(yùn)用蒙特卡羅模擬技術(shù)來求解。12.1蒙特卡羅方法蒙特卡羅模擬法求解問題的三個(gè)主要步驟：

1、構(gòu)造模型，確定描述研究對(duì)象行為的概率分布。

（1）在某些情況下，用一個(gè)適當(dāng)?shù)睦碚摲植迹ㄖT如正態(tài)分布或泊松分布）來描述研究對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)概率分布，既是可能的，也是可取的（例如，在一定時(shí)間內(nèi)，服務(wù)臺(tái)到達(dá)的顧客量即服從泊松分布，隨機(jī)因素所產(chǎn)生的干擾常服從正態(tài)分布）。理論分布往往更能代表所研究的那個(gè)“總體”。用于確定經(jīng)驗(yàn)分布的抽樣信息就是從這個(gè)“總體”中得出來的。（2）某些經(jīng)濟(jì)問題常常沒有可以直接引用的分布律。通常的作法是根據(jù)歷史記錄或主觀的分析判斷求得研究對(duì)象的一個(gè)初始概率分布。例如：在需求預(yù)測中，可以根據(jù)過去的實(shí)際需求量分布狀況估計(jì)預(yù)測目標(biāo)的初始分布，或運(yùn)用主觀概率法、專家調(diào)查法給出一個(gè)事件出現(xiàn)的概率分布。

2、運(yùn)行模擬

即根據(jù)確定的模型結(jié)構(gòu)（概率分布及其結(jié)構(gòu)關(guān)系）進(jìn)行隨機(jī)抽樣，故又稱為數(shù)字模擬。具體作法：將研究目標(biāo)的概率分布映射到一實(shí)數(shù)區(qū)間(常取0~1或1~100),然后利用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若該隨機(jī)數(shù)落在某一事件發(fā)生概率所對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)，則認(rèn)為該事件發(fā)生了。例如:某一研究目標(biāo)出現(xiàn)E1、E2、E3的概率P(E1)、P(E2)、P(E3)分別為0.2、0.5、0.3，將其分別映射到0~19，20~69，70~99區(qū)間，然后任意地從隨機(jī)表中抽取一數(shù)，例如抽取的數(shù)為46，此數(shù)在20~69之間，故我們就認(rèn)為E2事件發(fā)生了一次。

3、根據(jù)模型約定隨機(jī)模擬結(jié)果和預(yù)測要求，統(tǒng)計(jì)各事件發(fā)生的頻數(shù)，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)求取各種統(tǒng)計(jì)量。

實(shí)際模擬中，往往要規(guī)定一組不同的作業(yè)條件（特性),完成一種條件下的模擬后，在返回到第二步驟進(jìn)行另一種條件下的模擬。如此經(jīng)過多次模擬試驗(yàn)，再對(duì)不同條件下的模擬結(jié)果進(jìn)行比較，選擇一個(gè)最接近實(shí)際系統(tǒng)的作業(yè)條件和一個(gè)最佳模擬方案。

確定初始概率分布數(shù)字模擬（隨機(jī)抽樣）計(jì)算模擬統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)與預(yù)測分析輸出模擬結(jié)果（多方案分析）修正初始概率分布合理不合理蒙特卡羅模擬工作流程圖12.2隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)的特點(diǎn)：獨(dú)立性、均勻性隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法大致可分為三類。第一類是利用專門的隨機(jī)數(shù)表。有一些已制備好的隨機(jī)數(shù)表可供使用，原則上可以把隨機(jī)數(shù)表輸入到計(jì)算機(jī)中儲(chǔ)存起來以備使用；第二類是用物理裝置及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但其成本太高；第三類是用專門的數(shù)學(xué)方法用計(jì)算機(jī)計(jì)算出來的。這樣得到的數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)，它們一般是按一定時(shí)間會(huì)出現(xiàn)周期性的重復(fù)。但是，如果計(jì)算方法選的恰當(dāng)，它們是可以同真正的隨機(jī)數(shù)有近似的隨機(jī)特征。它的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，占用內(nèi)存小，并可用計(jì)算機(jī)來產(chǎn)生。偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一、均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生平方取中法線性同余法：混合同余法、乘同余法、素?cái)?shù)模同余法二、任意分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中提供的random()函數(shù)可以產(chǎn)生多種分布的隨機(jī)數(shù)。其一般調(diào)用格式為：R=random('name',A,M,N,...)或R=random('name',A,[M,N,...])其中，name是分布的名稱，A是該分布的參數(shù)，M,N,…表示生成矩陣的大小。MATLAB還提供了一些專門的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)