四川省德陽市二重高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省德陽市二重高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的常數(shù)項為

A.56

B.70

C.28

D.60參考答案：B2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意根據(jù)總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成，故應(yīng)用分層抽樣．故選C3.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．[﹣，] B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∩（，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范圍即可． 【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1， ∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)， ∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立， 即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立， ∴△=4a2﹣12≤0， 解得﹣≤a≤ ∴實數(shù)a的取值范圍是 故選：A 【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及恒成立問題的解法，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 4.已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項和為1，那么前10項和等于()A．33

B.31

C．35

D．37參考答案：A5.若函數(shù)f（x）=a2﹣sinx，則f′（β）等于（）A．2a﹣cosβ B．﹣cosβ C．﹣sinβ D．a(chǎn)2﹣cosβ參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx，∴f′（β）=﹣cosβ，故選B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為A．

B．C．

D．參考答案：B由三視圖得到原圖是半個圓錐，底面半徑為1，高為2，故表面積為

7.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800。為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為（

）A.，，

B.，，

C.，，

D.，，參考答案：D8.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C9.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A10.將銳角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是A．一個圓柱 B．一個圓錐 C．一個圓臺

D．兩個圓錐的組合體參考答案：D可以畫出一個銳角三角形，以其中的一個邊為軸，豎直旋轉(zhuǎn)，可以想象到是兩個同底的圓錐扣在一起。故是兩個圓錐的組合體。故答案為：D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)最小正周期是，單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案為：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．12.．給出下列命題：

①在△ABC中，若A＜B，則；②將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象；③在△ABC中，若，，∠，則△ABC必為銳角三角形；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；其中真命題是

（填出所有正確命題的序號）。參考答案：①③④13.直線關(guān)于直線對稱的直線方程為

．參考答案：由于點關(guān)于直線的對稱點位，直線關(guān)于直線對稱的直線方程為，即.

14.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

15.已知，且是復(fù)數(shù)，請你寫出滿足條件的一個你喜歡的數(shù)

。參考答案：略16.已知點，是橢圓的動點。若點恰在橢圓的右頂點時，兩點的距離最小，則實數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略17.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點，是與的交點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)…………1分因為是的中點，是與交點,所以是的中點.所以…………………3分又因為平面，平面所以平面………5分（Ⅱ）因為底面，所以又，所以平面，……7分由正方形，可知

………8分由（Ⅰ）知，所以，………10分因為平面，所以平面

………12分19.已知復(fù)數(shù)z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i，m∈R（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求|z|；（Ⅱ）當(dāng)m為何值時，z為純虛數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=3時，根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義即可求|z|；（Ⅱ）根據(jù)z為純虛數(shù)，建立方程或不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=3時，z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i=（9﹣3﹣6）+5i=5i，則|z|=5；（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，則，則．即m=3．20.如圖，設(shè)橢圓的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P．（1）求點P的坐標(biāo)；(2)若點P在直線上，求橢圓的離心率；(3)在（2）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動點，且點N（0，1）到橢圓上點的最近距離為3，求橢圓的方程．參考答案：21.已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點M是橢圓的動點，MF１交橢圓與點N，求線段MN中點的軌跡方程；（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，又點橢圓上，∴∴橢圓的方程，焦點．（Ⅱ）設(shè)橢圓上的點，線段MN中點，由題意得：，兩式相減得：即為線段MN中點的軌跡方