上海民辦五愛中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海民辦五愛中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的傾斜角為，則的值是（

）．A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：二倍角公式2.若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號(hào)運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)

則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C5.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①f（x）=與g（x）=x；②f（x）=|x|與g（x）=；③f（x）=x0與g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，則f（x）==﹣x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．②g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．③兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．④兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．7.下列說法正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略8.如圖，矩形兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，cm，一動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)圍成的三角形的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象為

A

B

C

D參考答案：C略9.下面四個(gè)命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項(xiàng)分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.10.已知，，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)的取

值范圍是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B由已知得即．令，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以綜上，的取值范圍是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，化簡成指數(shù)冪的形式：=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、12.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：13.已知、都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，則的解集是

▲

．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)14.給出下列條件：①l∥α；②l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)；③l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)．能確定直線l在平面α外的條件的序號(hào)為

．參考答案：①③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可．【解答】解：直線l在平面α外包含兩種情況：平行，相交．對(duì)于①，l∥α，能確定直線l在平面α外，對(duì)于②，l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面α外，對(duì)于③，l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面α外，故答案為：①③15.若，則_______________.參考答案：16.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，+∞）故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方式非負(fù)，分式分母不為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則______參考答案：4試題分析：由與圖像知，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3需使考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】對(duì)于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組．KS5U三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+（y﹣4）2=1，直線l：2x﹣y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（1）若∠APB=60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設(shè)出P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式求得P的坐標(biāo)；（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn)（0，4）和．【解答】（1）解：如圖，由條件可得PC=2，設(shè)P（a，2a），則，解得a=2或，∴點(diǎn)P（2，4）或；（2）證明：設(shè)P（a，2a），過點(diǎn)A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴該圓必經(jīng)過定點(diǎn)（0，4）和．19.已知點(diǎn)，直線（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，求的值。參考答案：略20.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得

當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).

略21.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4．（1）求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）分類討論，可得當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方，由此證得結(jié)論成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函數(shù)g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033個(gè)，即x有4033個(gè)；（3）證明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）