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文檔簡介
2021-2022學年浙江省嘉興八校聯(lián)盟高二下學期期中聯(lián)考數(shù)一、單選題【分析】根據(jù)集合的交集運算,即可求得答案.坐標系中,函數(shù)y2x與ylogx的大致圖象是()2.在同一2A.B.C.D.【答案】B【分析】根據(jù)題意,結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)果.y2x在R上單調(diào)遞增,ylogx在【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:0,+上單調(diào)遞增,只有B滿足.故選:B.2a3b3”是“ab”的()3.已知a,為實數(shù),則“bA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C第1頁共15頁yx【分析】利用函數(shù)3的單調(diào)性,結(jié)合充分條件和必要條件的性質(zhì)判斷即可.yx【詳解】函數(shù)3在R上單調(diào)遞增,則ab3ab,3則“a3b3”是“故選:Cab”的充要條件4.某同學通過計算機測試的概率為1,他連續(xù)測試3次,其中恰有2次通過的概率為3()4C.4D.2722A.B.9279【答案】B【分析】根據(jù)給定條件,利用n次獨立重復(fù)試驗,恰有k次發(fā)生的概率公式計算作答.【詳解】依題意,連續(xù)測試3次,其中恰有2次通過的概率為C2(1)2(1).123393故選:B5.已知x29aaxax2ax9,則a()01298A.-18B.18C.-256D.256【答案】A【分析】根據(jù)給定條件,利用二項式定理列式計算作答.【詳解】依題意,aC1218.89故選:A6.現(xiàn)將3名志愿者安排到5個不同的小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測,要求每人只能去一個小區(qū)服務(wù),則不同的安排方法種數(shù)有()A.60B.125C.210D.243【答案】B【分析】根據(jù)給定條件,利用分步乘法計數(shù)原理列式計算作答.【詳解】將3名志愿者安排到5個不同的小區(qū),每人只去一個小區(qū),則每個人可從5個小區(qū)中任選1個小區(qū),有5種選法,由分步乘法計數(shù)原理得:53125,所以不同的安排方法種數(shù)是125.故選:B7.某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學競賽(每人被選中的機會均等),則在男生甲被選中的情況下,男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是()第2頁共15頁1233A.B.C.D.5575【答案】D【分析】先求出男生甲被選中的概率,再求出男生乙和女生丙至少一個被選中的概率,根據(jù)條件概率的計算公式可求答案.【詳解】男生甲被選中記作事件,男生乙和女生丙至少一個被選中記作事件,AB則:PAC6C2315C1C1914PAB,,4C3C3C37777PA3,5PABPB|A由條件概率公式可得:故選:D.8.在一次抽獎活動中,主辦方在一個箱子里放有n1個寫有“恭喜中獎”的獎券,若活動規(guī)定隨機從箱子中不放回地抽取獎券,若抽到寫有“謝”的獎券,則繼續(xù);若抽到寫有“恭喜中獎”的獎券則停止,則抽獎次數(shù)的均值“謝謝參與”的獎券,1個寫有謝參與Z是()1n1B.2n1C.2nD.2A.n【答案】CZnn【分析】分別求得(=1,2,…,n-1)的概率,再利用均值公式求解.1【詳解】1,表示第一次就抽到寫有恭喜中獎的獎券,其概率為;“”ZnZ2,表示第一次抽到寫有“謝謝參與”的獎券,第二次抽到寫有“恭喜中獎”的獎券,n111,其概率為nn1n,Zn表示第一次抽到寫有“謝謝參與”的獎券,第二次抽到寫有“謝謝參與”的獎券,…,第次抽到寫有“恭喜中獎”的獎券,nn1n211其概率為n,1nn112nn1EZ所以的均值為Z.2nnn故選:C二、多選題9.已知二項式x,則下列說法正確的是()26xA.展開式中的常數(shù)項為160含項的B.展開式中系數(shù)是60x2第3頁共15頁C.若展開式中各項系數(shù)之和為64項D.展開式中的二項式系數(shù)最大項為第3【答案】AB公式計算判斷A,B;求出各項系數(shù)和【分析】根據(jù)給定二項式,利用展開式的通項判斷C;利用二項式系數(shù)的性質(zhì)判斷D作答.2xTCx6r(2)r2rCrx62r,rN,r6,6【詳解】二項式x展開式的通項公式r6xr16由62r0得r3,所以展開式中的常數(shù)項為2C160,A正確;336由62r2得r2,所以展開式中含x2項的系數(shù)是22C260,B正確;6由展開式中各項系數(shù)之和為3729,C不正確;6展開式中的二項式系數(shù)最大項為第4項,D不正確.故選:AB10.5G技術(shù)的運營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度,更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍.目前,我國加速了5G技術(shù)的融合與創(chuàng)新,前景美好!某手機商城統(tǒng)計了5個月的5G手機銷量,如下表所示:月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號x1銷量y部23455295a185227若y與x線性相關(guān),由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y44x10,則下列說法正確的是()A.5G手機的銷量逐月增加,平均每個月增加約10臺B.a(chǎn)155C.y與x正相關(guān)D.預(yù)計12月份該手機商城的5G手機銷量約為318部【答案】CD【分析】利用回歸方程的意義可判斷A;由回歸方程過樣本中心點可判斷B;由440可判斷C;將x7代入回歸方程可判斷D.【詳解】A,由線性回歸方程知5G手機的銷量逐月增加,平均每個月增加約44臺左右,故A錯誤;第4頁共15頁1B,由表中數(shù)據(jù)可知(12345)3,x5又∵回歸方程為y44x10,把x3代入回歸方程,解得y142,y1(5295a185227)142,5解得a151,故B錯誤;440,y與x正相關(guān),故C正確;將x7代入回歸方程得y318,故D正確.故選:CD.學聯(lián)考成績(分別記為X,Y)均服從正態(tài)分布,即11.假設(shè)兩所學校的數(shù),,XN211,,的正態(tài)分布密度曲線如圖所示,則下列說法正確的有()YN,22XY20.6827,,則P參考數(shù)據(jù):若N,2P220.9545A.1B.12221X0.8186D.PYPYC.P【答案】CD【分析】由11112圖可知,由此可判斷A;12由圖可知Y分布更集中,有22,由此可判斷B;1211P(2X)P(2X)P(X)計算可判由1111111111斷C;由可知,)(),可判斷D.2PYP(Y121【詳解】對A,由圖可知,所以A錯誤;12,所以B錯誤;對B,由圖可知Y分布更集中,所以2,則22121對C,由正態(tài)分布,第5頁共15頁XP(2X2)P()0.1359,11P(2X)11111111211則11P(2X)P(2X)P(X)11111111110.13590.68270.8186,故C正確;)對D,由圖可知,,所以P(Y)0.52P(Y,故D正確.121故選:CD.m,nD,同時滿足下列條件:①fx12.對于定義域為的函數(shù),若存在區(qū)間fxD②當定義域是m,n時,fx的值域也是m,n,則稱m,n為該“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是()m,n上是單調(diào)的;在函數(shù)的A.2xfx2fxx22xC.fxlnx2D.fxB.3x【答案】BD【分析】由結(jié)合每個函數(shù)進行判斷,逐一證明函數(shù)存在或不存在“和諧區(qū)間”定義,“和”即可A,可知函數(shù)諧區(qū)間m,n時,值域為單調(diào)遞增,則若定義域為【詳解】對fx2,2,故2xmn不存在“和諧區(qū)間”;m,n”,函數(shù)為增函數(shù),若定義域為對B,2,可假設(shè)在“和諧區(qū)間x0,存在fx3xfm32mm1m2m,n,則m時,值域為,解得(符合),(舍去),故函數(shù)存fn32n2n1nn在“和諧區(qū)間”;對C,2x,對稱軸為x1,先討論x,1區(qū)間,函數(shù)為減函數(shù),若定義域fxx2fmm22mnm,n時,值域為m,n,則滿足mn0,故與題設(shè)矛盾;為,解得fnn22nmm22mmfm,解得mn3同理當x1,時,應(yīng)滿足,故無解,所以2xfxx2fnn22nn不存在“和諧區(qū)間”;lnm2m將解析式看作lnx,,可hxfm對D,為單增函數(shù),則應(yīng)滿足fxlnx2fnlnn2ngxx2,由圖可知,兩函數(shù)圖像有兩個交點,則存在“和諧區(qū)間”第6頁共15頁故選BD【點睛】本題考查函數(shù)新定義,函數(shù)基本性質(zhì),方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想,屬于難題三、填空題1,則方差為______.5013.已知隨機變量X的取值為0,1,若PX【答案】40.1625【分析】由設(shè)P(X0)1,可求得X1的概率,從而求得期望,進而求得方差.5【詳解】設(shè)P(X0)1,故P(X1)4,551144所以E(X)055541444,22DX01555525故答案為:42514.有兩臺車床加工同一型號的零件,第1臺車床加工的次品率為5%,第2臺車床加工的次品率為6%,加工出來的零件混放在一起.已知兩臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的40%,60%,則任取一個零件是次品的概率為______.【答案】0.0565.6%【分析】根據(jù)給定條件,利用全概率公式計算作答.【詳解】記B=“任取一個零件是次品”,A=“零件為第1臺車床加工”,=“零件為第2A臺車床加工”,則有P(A)0.4,P(A)0.6,P(B|A)0.05,P(B|A)0.06,由全概率公式得:P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.40.050.60.060.056,所以任取一個零件是次品的概率為0.056.故答案為:0.05615.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶,如圖所示,它是由四個全等的直三角角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)用4種不同的顏色(4種顏色全部使用)給這5個區(qū)域涂色,要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色,每個區(qū)域只涂一種顏色,則不同的涂色方案有______種.第7頁共15頁【答案】48【分析】分2步進行,先涂區(qū)域①②⑤,再涂區(qū)域③④即可.【詳解】解:由題意,分2步進行,第一步,對于區(qū)域①②⑤兩兩相鄰,有A24種34涂色方法,第二步,對于區(qū)域③④必須有1個區(qū)域選剩下的1種顏色,有2種選法,選好后,剩下的區(qū)域有1種選法,則有2種涂色方法,24248所以共有種涂色方法,故答案為:48xx,x12fxm2若對任意的x∈R,不等式34m恒成立,則()fx16.已知函數(shù)logx,x113實數(shù)的取值范圍是________.m1m1.m【答案】或423fxm43【分析】求出分段函數(shù)的最大值,把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為大于mmm24等于fx的最大值恒成立,然后求解不等式得到實數(shù)m的取值范圍.xx,x12()logx,x1【詳解】對于函數(shù)fx13111;2當x≤1時,fxx24414fxlogx0當x>1時,,則函數(shù)fx()的最大值為.13fxm34m恒成立,則要使不等式2311m1.m2mm則恒成立,即或4441mm1故答案為:或4【點睛】本題考查了恒成立問題,訓練了分段函數(shù)的最值的求法,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,考查運算能力,是中檔題.第8頁共15頁四、解答題17.由數(shù)字0,1,2,3,4.回答下列問題:(1)可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(2)從中任取兩個數(shù),求取出的兩個數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種?【答案】(1)96(2)9【分析】(1)先在千位,百位,十位,個位中選一個排0,再排剩下4個數(shù),結(jié)合排列組合知識求解即可;(2)按照分一奇一偶和兩個都是偶數(shù)進行分類,由排列組合知識求解即可;(1)先在千位,百位,十位,個位中選一個排0,再排剩下4個數(shù),則可組成C1A496個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)【詳解】44(2)取出的兩個數(shù)之積恰為偶數(shù),則這兩個數(shù)中至少有一個為偶數(shù)CC6種當這兩個數(shù)為一奇一偶時,有1312當這兩個數(shù)都是偶數(shù)時,有C3種23則從中任取兩個數(shù),求取出的兩個數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有9種sincos22118.在①sin22cos,②這兩個條件中任選一個補充在下面3的問題中,并給出解答.(注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分)3已知,均為銳角,cos5,且______(1)求sin2的值;(2)求sin的值.42【答案】(1)9(2)答案見解析2tan計算可得結(jié)果;tan21sin2【分析】(1)選擇條件①:選擇條件②:(2)選tan22,直接用公式42平方即可得1sin2942sin2;991223擇條件①:求出sin,3;利用cos可求出結(jié)果;42可得:sinsinsincoscossin選擇條件②:由sincos221和sin239第9頁共15頁sin13223sin或,然后利用cos1223cos3sinsinsincoscossin可求出結(jié)果;【詳解】(1)選擇條件①sin22cos;sin2cos22tantan212sincos42可得:tan22,則sin2;9選擇條件②sincos221;3平方可得:1sin2942sin2;4299(2)選擇條件①sin22cos;122可得:tan22,則sincos,;33345由,均為銳角,cos5得:sin413225353sinsinsincoscossin,即:sin462.15選擇條件②sincos221;3平方可得:1sin2942sin2sincos;4292299sin13223sin解得:或cos1223cos322sin3當時,cos13322462sinsinsincoscossin53531541sin13223當時,cos31382sinsinsincoscossin422535315第10頁共15頁sin462或sin382.此時15151n19.已知二項式的展開式的各二項式系數(shù)的和等于128,3xx(1)求n的值;(2)求展開式中系數(shù)最大的項.【答案】(1)7(2)535x3【分析】(1)由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值.(2)由題意利用二項式展開式的通項公式,求得f(x)的展開式中系數(shù)最大的項.fx【詳解】(1)已知()(1x3x)n,()的展開式的各二項式系數(shù)的和等于2128,fxnn7.(2)f(x)的展開式中的通項公式為T74r,Cr(1)x,r0,1,2,,7r3r17第項的系數(shù)為,r1C(1)r7r當該系數(shù)最大時,r為偶數(shù),且最大,此時,4,Crr7故f(x)的展開式中系數(shù)最大的項為第五項5;T35x3520.新冠肺炎疫情期間,各地均響應(yīng)“停課不停學,停課不停教”的號召開展檢驗網(wǎng)課學習效果,某機構(gòu)對2000名學生進行了網(wǎng)上調(diào)查,發(fā)現(xiàn)有些學生上網(wǎng)課時有根據(jù)考試結(jié)果將這2000名學生分成網(wǎng)課學習.為家長在旁督促,而有些沒有網(wǎng)課結(jié)束后進行考試,“成績上升”和“成績沒有上升”兩類,對應(yīng)的人數(shù)如下表所示:成績上升成績沒有上升合計有家長督促的學生沒有家長督促的學生沒有家長督促的學生5008005002000(1)完成上以列聯(lián)表,并通過計算(結(jié)果精確到)說明,是否有的把握認0.00190%為家長督促學生上網(wǎng)課與學生的成績上升有關(guān)聯(lián)(2)從有家長督促的名學生中按成績是否上升,采用分層抽樣的方法抽出8人,再從8人中隨機抽取1名成3人做進一步調(diào)查,3名成績上升的學生得1分,績沒有上升的學生得1分,總得分用表示,求的分布列和數(shù)學期望.3名生的800記抽到抽到抽到XX第11頁共15頁nadbc2K,nabcd附:2abcdacbdPK2k00.1000.0500.0100.0012.7063.8416.83510.828k090%【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有的把握認為家長督促學生上網(wǎng)課與學生的成績上升3有關(guān)聯(lián);(2)分布列見解析,數(shù)學期望為4.【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算的值,看是否大于190%10%的臨界值,即可做K2出判定結(jié)論;(2)利用超幾何分布公式求出分布列,并利用期望的定義計算期望值.【詳解】(1)成績上升成績沒有上升合計有家長督促的學生500300500800800沒有家長督促的學生700沒有家長督促的學生1200120020002K2200050050030070080012001200800125363.4722.706有的把握認為家長督促學生上網(wǎng)課與學生的成績上升有關(guān)聯(lián).90%(2)從有家長督促的名學生中按成績是否上升,采用分層抽樣的方法抽出8人,其中成績上升的有5人,成績沒有上升的有3人,再從8人中隨機抽取3人,隨機變量X所有可能的取值為3,1,1,3800C1PX3C05C383356C21556PX1C513C38C315PX1C521C3828第12頁共15頁C0528PX3C533C38X的分布列如下:-3-118X1155615285P5628EX311131530103565656564【點睛】方法點睛:本題考查了獨立性檢驗,考查了超幾何分布,考查了離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望的計算,求解離散型隨機變量分布列的步驟是:1.首先確定隨機變量X的所有可能取值;2.計算X取得每一個值的概率,可通過所有概率和為1來檢驗是否正確;3.進行列表,畫出分布列的表格;4.最后扣題,根據(jù)題意求數(shù)學期望或者其它.21.一個不透明袋子里裝有紅色小球x個,綠色小球y個,藍色小球z個,小球除顏色外其他都相同.從中任取一個小球,規(guī)定取出的小球是藍色的積3分,綠色的積2分,紅色的積1分.(1)若x3,y2,z1,從該袋子中隨機有放回的抽取2個小球,記X為取出小球的積分之和,求X的分布列;(2)從該袋子中隨機取一個小球,記Y為此小球的對應(yīng)積分,若E(Y)53,D(Y)95,求x:y:z.【答案】(1)分布列見解析;(2)x:y:z3:2:1.【分析】(1)根據(jù)題設(shè)確定隨機有放回的抽取2個小球的所有可能事件,進而確定X可能值,進而求各對應(yīng)值的概率.(2)根據(jù)期望公式、方差與期望的關(guān)系,結(jié)合已知列關(guān)于x、y、z的方程,即可求比例.【詳解】(1)由題意,抽取2個小球可能為{紅,紅},{綠,綠},{藍,藍},{紅,綠},{紅,藍},{綠,藍},則X可能為2、3、4、5、6,11又每次抽到紅、綠、藍球的概率分別1、、,362第13頁共15頁111,P(X3)2111PX2)11115,,P(X4)2332618∴(224233P(X5)2131619,P(X6)1616361,∴X的分布列如下:23456X14135191P(X)1836xP(Y1)xyz(2)由題設(shè),當Y1時,,yP(Y2)xyz當Y2時,,zY3當P(Y3)xyz時,,x2y3zy2z5,xyz3E(Y)1∴xyzxyzxyz4y9z,xyzxyzxyzxE(Y2)D(Y)E(Y2)[E(Y)]22y6z105,xyz99y2z
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