八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)考試試卷及參考答案優(yōu)秀6篇

1/1八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)考試試卷及參考答案優(yōu)秀6篇為消遣而讀書，常見于獨(dú)處退居之時(shí);為裝飾而讀書，多用于高談闊論之中;為增長(zhǎng)才干而讀書，主要在于對(duì)事物的判斷和處理。為朋友們整理了6篇《八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)考試試卷及參考答案》，在大家參考的同時(shí)，也可以分享一下給您的好友哦。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案篇一試題

一。選擇題（共12小題，每題4分）

1、（20XX?煙臺(tái)）若3x﹣2y=0，則等于（）

A.B.C.﹣D.或無意義

2、（20XX?上海）用換元法解分式方程﹣+1=0時(shí)，如果設(shè)=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）

A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0

3、（20XX?聊城）使分式無意義的x的值是（）

A.x=﹣B.x=C.x≠﹣D.x≠

4、（20XX?連云港）小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長(zhǎng)邊上的高來求解?！毙∪A根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）

A.B.C.D.

5、（20XX?永州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.﹣2=﹣2a﹣2bC.2x2+3x2=5x4D.（﹣）﹣2=4

6、（20XX?海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）

A.a2+4a﹣21=a﹣21B.a2+4a﹣21=

C.=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=2﹣25

7、（20XX?龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m2且m≠3

8、（20XX?來賓）將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（）

A.x﹣2=2xB.x2﹣2x=2xC.x﹣2=xD.x=2x﹣4

9、（20XX?安徽）x2?x3=（）

A.x5B.x6C.x8D.x9

10、（20XX?紹興）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.6對(duì)

11、（20XX?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤﹣1B.a≤﹣1且a≠﹣2C.a≤1且a≠﹣2D.a≤1

12、（20XX?本溪一模）如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于（）

A.10cmB.8cmC.5cmD.2.5cm

二。填空題（共6小題，每題4分）

13、（20XX?宜昌）三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：三角形（）內(nèi)可填入的是_________。

14、（20XX?株洲）多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得，則m=_________，n=_________。

15、（20XX?西寧）計(jì)算：a2?a3=_________。

16、（20XX?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_________。

17、（20XX?南充）分式方程=0的解是_________

18、（20XX?沙灣區(qū)模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2，

其中結(jié)論正確的是_________。

三。解答題（共8小題。1920每題7分。2124每題10分。2526，每題12分）

19、（20XX?無錫）計(jì)算：

（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0;

（2）2﹣。

20、（20XX?安順）若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍。

21、（20XX?佛山）新知識(shí)一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識(shí)的新知識(shí)，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識(shí)；第二類是在某些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系，拓廣等方式產(chǎn)生的知識(shí)，大多數(shù)知識(shí)是這樣的知識(shí)。

（1）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是第幾類知識(shí)？

（2）在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前，你已擁有的有關(guān)知識(shí)是哪些？（寫出三條即可）

（3)請(qǐng)你用已擁有的有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是如何或得的？（用來說明）

22、（20XX?鎮(zhèn)江）解方程：﹣=0;

（2）解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來。

23、（20XX?梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成。已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天。

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

24、（20XX?泉州）已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a

（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；

（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)[]得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b.有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等。”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值。

25、（20XX?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+220XX的值。

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+220XX+220XX，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+220XX+220XX

將下式減去上式得2S﹣S=220XX﹣1

即S=220XX﹣1

即1+2+22+23+24+…+220XX=220XX﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

1+2+22+23+24+…+210

1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）。

26、（20XX?連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；

（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；

…

現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論。（S表示面積）

問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC.經(jīng)探究知=S△ABC，請(qǐng)證明。

問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC.請(qǐng)?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系。

問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC.若S四邊形ABCD=1，求。

問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4.請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題篇二1、下面由左到右的變形中，判斷哪個(gè)是因式分解，哪個(gè)是因式分解正確的？

A.9a24b2=B.x23x+2=x+2

C.an1+1=anD.a45a2+4=

D=a29E.x28+8x=+8

2、6ax3y+8x2y22x2y

3a234b22

（3）3y2+3

8x4

m+mn+1a

3、16x464y4

16x61/4

（3）24a6b4

2m8+512

（6）364或m364n3

試卷：篇三一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)考生將正確的選項(xiàng)填入括號(hào)中。）

1、等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的頂角的度數(shù)是

A.30°B.60°C.90°D.120°

2、下列說法正確的是

A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.完全重合的兩個(gè)三角形全等D.所有的等邊三角形全等

3、下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是

4、如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定

△ABM≌△CDN的是

A.∠M=∠NB.AM∥CN

C.AB=CDD.AM=CN

5、點(diǎn)M（2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為B.

C.D.

6、如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，

DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是

A.60°B.90°C.108°D.120°

8、某等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)

A.40°B.60°C.80°D.100°

9、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=80°，

AB=AD=DC，則∠C的度數(shù)是

A.50°B.20°C.25°D.30°

10、等腰三角形的兩邊分別為12和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

A.24B.18C.30D.24或30

二、填空題：（本大題共6題，每小題4分，共24分）

11、正十二邊形的內(nèi)角和是。正五邊形的外角和是。

12、如圖，已知BC=DC，需要再添加一個(gè)條件。

可得△ABC≌△ADC.

13、在△ABC中，AB=3，AC=5，則BC邊的取值

范圍是。

14、如圖，已知點(diǎn)A、C、F、E在同一直線上，△ABC

是等邊三角形，且CD=CE，EF=EG，則

∠F=。度。

15、小明照鏡子時(shí)，發(fā)現(xiàn)衣服上的英文單詞在鏡子呈現(xiàn)為

，則這串英文字母是________;

16、如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點(diǎn)

O，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的周長(zhǎng)為

18，OD=4，則△ABC的面積是____.

三、解答題（第17、18、19、小題每小題6分，第20、21小題每小題8分，第22、23小題每小題10分，第24小題12分，共66分。）

17、（6分）如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB.

要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡。（不要求寫作法）

18、（6分）如圖，已知BA∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，

∠AOC=88°，∠B=50°。求∠C和∠D的度數(shù)。.

19、（6分）如圖，已知△ABC分別畫出與△ABC關(guān)于軸、軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2

20、（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=EC，AB∥DE，AC∥DF.

求證：AB=DE.

21、（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

22、（10分）如圖：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD.求∠CAD的度數(shù)。

23、（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，DF=DE.求證：AB=AC.

24、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)M在BC邊上，且∠MDF=∠ADF.

（1）求證：△ADE≌△BFE.

（2）如果FM=CM，求證：EM垂直平分DF.

參考答案：篇四一、選擇題：

1.D2.C3.D4.D5.B

6.D7.D8.A9.D10.C

二、填空題：

11.1800°360°12.符合三角形全等的判定定理都可以

13.2bc814.15°15.apple16.36p=

三、解答題:

17、略

18、解：∵BA∥CD

∴∠C=∠B=50°3分

∠D=∠AOC∠C

=38°6分

19、解：每畫對(duì)一個(gè)圖形3分

20、證明：∵BF=EC

∴BC=EF2分。

∵AB∥DE

∴∠B=∠E4分。

∵AC∥DFE

∴∠ACB=∠DFE6分。

在△ABC與△DEF中

∠B=∠E

∵BC=EF

∠ACB=∠DFE

∴△ABC≌△DEF7分

∴AB=DE8分

21、解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得1分

180=360×31804分

解得：n=77分

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是78分

22、解：∵∠B=90°，AB=BD

∴∠ADB=45°3分

∵AD=CD

∴∠CAD=∠C=∠ADB7分

=22.5°10分

23、證明：∵D是BC的中點(diǎn)

∴BD=CD2分

在RT△BDE與RT△CDF中

∵BD=CD

DE=DF

∴RT△BDE≌RT△CDF6分

∴∠B=∠C8分

∴AB=AC10分

24、證明：∵AD∥BC

∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F2分

∵E是AB的中點(diǎn)

∴AE=BE3分

在△ADE與△BFE中

∠ADE=∠F

∵∠A=∠EBF

AE=BE

∴△ADE≌△BFE5分

（2）∵AD∥BC

∴∠ADE=∠F6分

∵∠MDF=∠ADF

∴∠MDF=∠F8分

∴FM=DM9分

∵FM=CM

∴DM=CM10分

∴∠MDC=∠C11分

∵∠F+∠MDF+∠MDC+∠C=180°

∴∠MDF+∠MDC=90°

即：∠FDC=90°12分

參考答案篇五一。選擇題（共12小題）

1、解：∵3x﹣2y=0，

∴3x=2y，

∴=，

若x=y=0，則分式無意義，

故選D.

2解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0.

方程兩邊同乘以y得：y2+y﹣3=0.

故選：A

3、解：根據(jù)題意2x﹣1=0，

解得x=。

故選B.

4、解：∵42+92=97122，

∴三角形為鈍角三角形，

∴最長(zhǎng)邊上的高是過最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在最長(zhǎng)邊上。

故選：C

5、解：A、結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、結(jié)果是﹣2a+2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、結(jié)果是5x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、結(jié)果是4，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

6、解；A、a2+4a﹣21=a﹣21，不是因式分解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2+4a﹣21=，是因式分解，故B選項(xiàng)正確；

C、=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+4a﹣21=2﹣25，不是因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B

7、解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

解得：x=m﹣2，

由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

解得：m=2且m≠3.

故選：C

8、，則m=6，n=1。

15、（20XX?西寧）計(jì)算：a2?a3=a5。

16、（20XX?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是k且k≠1。

解：去分母得：﹣k=x2﹣1，

去括號(hào)得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，

移項(xiàng)合并得：x=1﹣2k，

根據(jù)題意得：1﹣2k0，且1﹣2k≠±1

解得：k且k≠1

故答案為：k且k≠1.

17、（20XX?南充）分式方程=0的解是x=﹣3。

18、（20XX?沙灣區(qū)模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2，

其中結(jié)論正確的是①②③。

解：①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE.故①正確；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE.

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°。

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°。

∴BD⊥CE;故②正確；

③∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°。

∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正確；

④∵BD⊥CE，

∴BE2=BD2+DE2.

∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

∴DE2=2AD2，BC2=2AB2.

∵BC2=BD2+CD2≠BD2，

∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，

∴BE2≠2。故④錯(cuò)誤。

故答案為：①②③。

三。解答題（共8小題）

19、解：原式=3﹣4+1=0;

（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5

20、（20XX?安順）若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍。

解：去分母，得2x+a=2﹣x

解得：x=，∴0

∴2﹣a0，

∴a2，且x≠2，

∴a≠﹣4

∴a2且a≠﹣4.

21、（20XX?佛山）新知識(shí)一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識(shí)的新知識(shí)，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識(shí)；第二類是在某些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系，拓廣等方式產(chǎn)生的知識(shí)，大多數(shù)知識(shí)是這樣的知識(shí)。

（1）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是第幾類知識(shí)？

（2）在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前，你已擁有的有關(guān)知識(shí)是哪些？（寫出三條即可）

（3)請(qǐng)你用已擁有的有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是如何或得的？（用來說明）

解：（1)因?yàn)椴皇浅跏夹缘?，所以是第二類知識(shí)。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（分配律）。字母表示數(shù)，數(shù)可以表示線段的長(zhǎng)或圖形的面積，等等。用數(shù)來說明：=c+d=ac+bc+ad+db.=ac+bc+ad+db.解方程：﹣=0;

（2）解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來。

解：去分母得：3x+6﹣2x=0，

移項(xiàng)合并得：x=﹣6，

經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣6是分式方程的解；

（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，

解得：x≥5，

解集在數(shù)軸上表示出來為：

23、（20XX?梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成。已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天。

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x，根據(jù)題意得：

﹣=4，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100，

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;

（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：

0.4y+×0.25≤8，

解得：y≥10，

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天4.（20XX?泉州）已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a

（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；

（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b.有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等。”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值。

解：a=20;

（2）此說法不正確。

理由如下：盡管當(dāng)n=3，20，120時(shí)，ab或ab，p=

但可令a=b，得，即。

∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）

經(jīng)檢驗(yàn)n=60是方程的根。

∴當(dāng)n=60時(shí)，a=b，即不符合這一說法的n的值為60

25、（20XX?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+220XX的值。

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+220XX+220XX，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+220XX+220XX

將下式減去上式得2S﹣S=220XX﹣1

即S=220XX﹣1

即1+2+22+23+24+…+220XX=220XX﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

1+2+22+23+24+…+210

1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）。

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，

將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;

（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①，

兩邊同時(shí)乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，

則1+3+32+33+34+…+3n=。

26、（20XX?連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；

（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；

…

現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論。（S表示面積）

問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC.經(jīng)探究知=S△ABC，請(qǐng)證明。

問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC.請(qǐng)?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系。

問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC.若S四邊形ABCD=1，求。

問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4.請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式。

解：?jiǎn)栴}1，證明：

如圖1，連接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1為中線，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，

同理S△P1R2P2=S△P2R2B，

∴S△P1R1R2+S△P1R2P2=S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1，

由R1，R2為AC的三等分點(diǎn)可知，S△BCR2=S△ABR2，

∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1+2S四邊形P1P2R2R1=3S四邊形P1P2R2R1，

∴S四邊形P1P2R2R1=S△ABC;

問題2，S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2.

理由：如圖2，連接AQ1，Q1P2，P2C，