高考物理力學(xué)壓軸綜合大題專題復(fù)習(xí)

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高考物理壓軸綜合大題專題復(fù)習(xí)

1．質(zhì)量為M的平板車在光滑的水平地面上以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若將一具質(zhì)量為m（M=4m）

的沙袋輕輕地放到平板車的右端，沙袋相對(duì)平板車滑動(dòng)的最大距離等于車長的41

，若將沙袋以水平向左的速度扔到平板車內(nèi)，為了別使沙袋從車內(nèi)滑出，沙袋的初速度最大是多少？

解：設(shè)平板車長為L，沙袋在車內(nèi)受到的摩擦力為f。沙袋輕輕放到車內(nèi)時(shí)，設(shè)最后車與沙袋的速度為v′，則

()vmMMv'+=0=-fL()202

2121MvvmM-'+又M=4m可得：2

58mvfL=

設(shè)沙袋以水平向左的初速度扔到車內(nèi)，顯然沙袋的初速度越大，在車內(nèi)滑行的距離越長，沙袋剛好別從車

上降下時(shí)，相對(duì)與車滑行的距離為L，其初速度為最大初速設(shè)為v，車的最后速度設(shè)為v終，以向右為坐標(biāo)的正方向，有：

()終vmMmvMv+=-0=-fL()2202212121mvMvvmM--+終

又M=4m2

58mvfL=可得：v=v0(v=3v0舍去)

車的最后速度設(shè)為v終=053

v方向向左

2在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木版A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木版左端的P處有一大小忽略別計(jì)質(zhì)量m=2kg的滑塊B。木版上Q處的左側(cè)粗糙，

右側(cè)光滑。且PQ間距離L=2m，如圖所示。某時(shí)間木版A以υA=1m/s的速度向左滑行，

并且滑塊B以υB=5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P處相距L43時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若

在二者其共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一

障礙物，木塊A與障礙物碰后以原速率反彈（碰后馬上撤去該障礙物）。求B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和滑塊B最后停在木板A上的位置。（g取10m/s2）

解：設(shè)M.m共同速度為v，由動(dòng)量守恒得mvB-MVA=(m+M)v代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s

對(duì)AB組成得系統(tǒng)，由能量守恒41

43umgL=21MVA2+21mvB2—21

(M+m)V2

代入數(shù)據(jù)得：u=0.6

木板A與障礙物發(fā)生碰后以原速度反彈，假設(shè)B向右滑行，并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)AB再次處于相對(duì)靜止時(shí)，共同速度為u

由動(dòng)量守恒得mv—Mv=(m+m)u設(shè)B相對(duì)A的路程為s，由能量守恒得

umgs=(m+M)v2--(m+M)u2代入數(shù)據(jù)得：s=32

(m)

由于s>41

L，因此B滑過Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為s1S1=s-41

L=0.17(m)

3．（15分）一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時(shí)彈簧處于原長?，F(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為mc=10g，速度為400m/s

的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：

（1）子彈擊中A的眨眼A和B的速度（2）往后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能（3）B可獲得的最大動(dòng)能解：（1）子彈擊中滑塊A的過程中，子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mC

0v=（mC+mA）vA

4

00

=+=

vmmvmvA

CCA

（2）對(duì)子彈滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大。依照動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系可得：

vmmmvmBACC)(0++=

10=++=

vmmmmvBACC

2

2)(21)(21vmmmvmmEB

ACAACP++-+==6J

（3）設(shè)B動(dòng)能最大時(shí)的速度為vB′，A的速度為vA′，則'

')()(B

BAA

CAACvmvmmvmm++=+

2'2'221)(21)(21BBAACAACvmvmmvmm++=+2)()(2'=+++=

aBacACBvmmmmmvB獲得的最大動(dòng)能6212'==BBKBvmE

4．（16分）光滑水平面上放有如圖14所示的用絕緣材料制成的L形滑板（平面部分腳夠長），質(zhì)量為4m．距滑板的A壁為1L距離的B處放有一質(zhì)量為m，電量為＋q的大小別計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦別計(jì)．整個(gè)裝置置于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初始時(shí)間，滑板與物體都靜止．試咨詢：

（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度1V多大？

AB

（2）若物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速度大小為碰前速率的3/5，則物體在第二次跟A碰撞之前，滑板相關(guān)于水平面的速度2V和物體相關(guān)于水平面的速度

3V分不為多大？

（3）物體從開始到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做功為多大？（設(shè)碰撞記憶時(shí)刻極短且XXX量損失）解：（1）釋放小物體，物體在電場(chǎng)力作用下水平向右運(yùn)動(dòng)，此刻滑板靜止別動(dòng)．關(guān)于小物體，由動(dòng)能定理

得：

2

1121

mVEqL=

mEqLV112=（2）碰后小物體反彈，由動(dòng)量守恒定律得：2

11453mVVmmV+-=?得mEqLVV1

1225252==之后滑板以2V做勻速運(yùn)動(dòng)，直到與物體第二次

碰撞．從第一次碰撞到第二次碰撞時(shí)，物體與滑板位移相等，時(shí)刻相等，平均速度相等

123

152253

VVVV==+-得

mEqLVV11325757==（3）電場(chǎng)力做功等于系統(tǒng)所增加的動(dòng)能：222342121mVmVW?+=

電得：121513

1013EqLmVW==電

5．（14分）如圖，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的平木板正以速度v向右運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m的木塊無初速地放到平木板的右端，由于木塊與平木板間摩擦力的作用，平木板的速度將要發(fā)生變化。為使平木板保持原有的速度別變，必須及時(shí)對(duì)平木板施加一向右的水平恒力。當(dāng)水平恒力作用一段時(shí)刻后把它撤去時(shí)，木塊恰能隨平木板一起以速度v共同向右運(yùn)動(dòng)。求：在上述過程中，水平恒力對(duì)平木板做的功。

解．設(shè)木塊和平木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

當(dāng)木塊無初速放上木板后，由于相對(duì)滑動(dòng)，使木板受到向左的摩擦力，要使木板能保持勻速別變，水平恒

力F的大小應(yīng)滿腳：F=μmg……①

而木塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下，作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)歷時(shí)t，將與木板速度相同。則：

mamg=μ又atv=

因此：gv

tμ=

……②在這段時(shí)刻內(nèi)，木板的位移：

gvvtSμ2==…………③因此，水平恒力對(duì)木板做的功為：2

mvFSW==……④

6．（16分）如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連繼續(xù)輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)刻，A與彈簧分離。（彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)）

（1）在上述過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多大；（2）若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在A球與彈簧分離之前使B

球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走。

設(shè)B球與固定擋板的碰撞時(shí)刻極短，碰后B球

F

的速度大小別變但方向相反。試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。

解．⑴當(dāng)A球與彈簧接觸往后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相并且，彈簧的勢(shì)能最大。

設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

vmmmv)2(0+=由機(jī)械能守

恒：Evmmmv++=220)2(2121…②聯(lián)立兩式得：20

31mvE=……③

⑵設(shè)B球與擋板碰撞前眨眼的速度為vB，此刻A的速度為vA。系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

BAmvmvmv20+=………

④

B與擋板碰后，以vB向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為v共）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大，為Em，

則：共

mvmvmvBA32=-……⑤mEmvmv+?=2

2032121共……⑥由④⑤兩式得：340Bvvv-=共代入⑥式，

化簡(jiǎn)得：

]

163)4([382

020vvvm

EBm+--=⑦而當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)相碰，vB有最大值vBm，則：mv0=mvA′+2mvBmmv02/2=mvA′2/2+2mvBm2/2聯(lián)立以上兩式得：vBm＝0

32

v即vB的取值范圍

為：

320vvB≤

<⑧

結(jié)合⑦式可得：當(dāng)vB＝40v時(shí)，Em有最大值為：2021mv…⑨當(dāng)vB＝320v時(shí)，Em有最小值為：2

27

1mv⑩

7將一具動(dòng)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就能夠測(cè)量快速變化的力。如圖所示算是用這種辦法測(cè)得的小滑塊在半球形碗內(nèi)的豎直平面內(nèi)來回滑動(dòng)時(shí)，對(duì)碗的壓力隨時(shí)刻變化的曲線。從這條曲線提供的信息，你能對(duì)小滑塊本身及其運(yùn)動(dòng)做出哪些推論和推斷？要求陳述得出這些推論和推斷的論證過程.解：由牛頓第二定律在平衡位置可建立方程：

Rv

mmgF2

0=-①（2分）在最大偏角處可建立方程：0cos=-AAmgFθ②（2分）

其中

Aθ為最大偏角，F(xiàn)A為小滑塊運(yùn)動(dòng)至最大偏角時(shí)所受支持力，由機(jī)械能守恒得：

)cos1(212

0AmgRmvθ-=③（3分）

由①②③式解得小滑塊的質(zhì)量和最大偏角分不為：

gFFmA

30+=

④（1分）

AA

AFFF23cos0+=

θ⑤（1分）由圖線讀得數(shù)可知，在t=0.1s時(shí)，小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到平衡位置，對(duì)

碗的壓力F0=1.6N；在t=0.6s時(shí)，小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到最大偏角位置，對(duì)碗的壓力FA=0.1N；由④⑤式可得m=60g，cosAθ=1/6.（2分）

從以上分析能夠得出以下推斷：（1）小球的質(zhì)量m=60g；（2）由于擺幅非常大，故小球在碗中來回滑動(dòng)雖近似周期運(yùn)動(dòng)，T=2.0s；但別是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2分）8．（15分）如圖所示，粗糙歪面與光滑水平面經(jīng)過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，歪面傾角α=370，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1㎏的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），C為左端附有膠泥的質(zhì)量別計(jì)的薄板，D為兩端分不連接B和C的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)滑塊A置于歪面上且受到大小F=4N，方向垂直歪面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)撤去F，讓滑塊A從歪面上距歪面底端L=1m處由靜止下滑，若g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。

（1）求滑塊A到達(dá)歪面底端時(shí)的速度大小v1；

（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep。

解．(1)滑塊A勻速下滑時(shí)，共受四力作用，如圖4所示。由平衡條件：

1

sin37mgNμ?=①（1分）

1cos37NmgF

=?+②（1分）

即：sin37(cos37mgmgFμ?=?+

簡(jiǎn)化后得：

sin37cos37mgmgF

μ?=

?+，代入數(shù)據(jù)得：0.5μ=（1分）

撤去F后，滑塊A受三力作用勻加速下滑，受力圖見圖5。由動(dòng)能定理有：

2

1

1(sin37cos37)2mgmgLmvμ?-?=④（2分