北師大八上數(shù)學(xué)變化的“魚”導(dǎo)學(xué)案

變化的“魚”學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形的變化（平移、軸對稱、伸長、壓縮）之間的關(guān)系并能找出變化規(guī)律．2、由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化．【重點難點】1、作某一圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應(yīng)各點的坐標(biāo)．2、根據(jù)軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標(biāo)確定另一邊的圖形或坐標(biāo)．3、體會極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)思想，并能解決一些簡單的問題．知識概覽圖圖形與坐標(biāo)的關(guān)系圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系新課導(dǎo)引【問題鏈接】你會畫魚嗎?將坐標(biāo)為(0，0)，(4，5)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的點用線段依次連接起來．將上述各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，再將所得的點用線段依次連接起來．(1)開始依次連接各點得到了什么圖形?它像什么?(2)后來得到的圖形又像什么?它與原來的圖形相比，有什么變化?【點撥】(1)如右圖所示，與x軸正方向構(gòu)成了四個三角形，它像一條魚．(2)圖略，還是像一條魚，比原來的魚“扁”了一些．教材精華知識點1圖形與坐標(biāo)的關(guān)系平面直角坐標(biāo)系是確定平面上點的位置的有利工具，在正確地描點后，圖形也隨之確定，但隨著點的坐標(biāo)的變化，圖形也隨之變化，而且有一定的規(guī)律可循，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．拓展有些圖形借助于直角坐標(biāo)系后更清晰、直觀．知識點2圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系(1)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加k．①當(dāng)k為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向右平移k個單位長度．②當(dāng)k為負數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向左平移|k|個單位長度．(2)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加k．①當(dāng)k為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向上平移k個單位長度．②當(dāng)k為負數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向下平移，|k|個單位長度．(3)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的k倍．①當(dāng)k＞l時，原圖形被橫向拉長為原來的k倍，②當(dāng)0＜k＜1時，原圖形被橫向縮短為原來的k倍．(4)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變成原來的k倍．①當(dāng)k＞l時，原圖形被縱向拉長為原來的k倍．②當(dāng)0＜k＜1時，原圖形被縱向壓縮為原來的k倍．(5)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于橫軸成軸對稱．(6)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于縱軸成軸對稱．(7)橫、縱坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱．知識點3直角坐標(biāo)系中兩對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系(1)點P(a，b)關(guān)于x軸的對稱點是(a，－b)．(2)點P(a，b)關(guān)于y軸的對稱點是(－a，b)．(3)點P(a，b)關(guān)于原點的對稱點是(－a，－b)．拓展利用上述關(guān)系可以作出一個圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的圖形，也可以作出一個圖形關(guān)于原點成中心對稱的圖形．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、如圖5－24所示，在第一象限內(nèi)有一只“蝴蝶”，請你在第四象限內(nèi)作出一只和它大小完全一樣的“蝴蝶”(用兩種方法)．2、在直角坐標(biāo)系中的某一圖形，若將各點的坐標(biāo)進行如下變化，則平面直角坐標(biāo)系中的圖形將會發(fā)生怎樣的變化?(1)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變成原來的3倍，圖形將；(2)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍，圖形將；(3)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減1，圖形將；(4)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加2，圖形將；(5)若縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，圖形將；(6)若想要此圖形向下平移5個單位長度，需將坐標(biāo)分別，坐標(biāo)不變；(7)若想要此圖形的面積擴大為原來的4倍，需將此圖形的橫、縱坐標(biāo)分別；(8)若想要此圖形向右平移3個單位長度，需將坐標(biāo)分別，坐標(biāo)不變．綜合應(yīng)用題3、如圖5－25所示，已知平面直角坐標(biāo)系中有一個正方形ABCO．(1)寫出A，B，C，O四個點的坐標(biāo)；(2)若點A向右移動兩個單位長度，B點也向右移動兩個單位長度，寫出A，B兩點平移后的坐標(biāo)，并說出這時四邊形ABCO是什么圖形；(3)在(2)的圖形中，B，C兩點在何位置時，四邊形ABCO為正方形?探索創(chuàng)新題4、如圖5－26所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知點A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀察每次變換后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4(不必作圖)，請寫出點A4與點B4的坐標(biāo)；(2)若按(1)中找到的規(guī)律將三角形OAB進行10次變換，得到三角形OA10B10，請寫出點A10與點B10的坐標(biāo)．體驗中考如圖5－28所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC向右平移兩個單位長度得到△A′B′C′，則點B′關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()A．(0，－1)B．(1，1)C．(2，－1)D．(1，－1)學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析若想作出一個和原圖形一樣的圖形，只有將其進行平移或翻折(軸對稱)．解：圖略．第一種方法：將每個頂點至少向下平移8個單位．第二種方法：作出每個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再連線成圖．(答案不唯一)【解題策略】作出一個與原圖形相同的圖形，要利用全等變換，而全等變換中涉及所學(xué)的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱．2、分析根據(jù)圖形上的點的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系可得結(jié)論．答案：(1)縱向拉長為原來的3倍(2)橫向拉長為原來的2倍(3)向左平移1個單位長度(4)向上平移2個單位長度(5)與原圖形關(guān)于y軸對稱(6)縱減5橫(7)乘2(8)橫加3縱【解題策略】圖形變化要記清“伸長”“縮短”的倍數(shù)，向哪個方向平移和平移的距離．3、分析解決此題的關(guān)鍵是明確點A，B向右移動兩個單位長度的實質(zhì)是它們的橫坐標(biāo)都增加了兩個單位長度，同時還要聯(lián)系四邊形的有關(guān)知識．解：(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，O(0，0)．(2)A(6，0)，B(6，4)，這時四邊形ABCO是矩形．(3)當(dāng)B(6，6)，C(0，6)，或B(6，－6)，C(0，－6)時，四邊形ABCO為正方形．【解題策略】要根據(jù)正方形的四邊相等、四角是直角的特征，靈活運用圖形上的點的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系解決問題．4、分析在變換過程中，點A，A1，A2，A3的橫坐標(biāo)分別為1，2，4，8，縱坐標(biāo)保持不變，都是3，點B，B1，B2，B3的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，16，縱坐標(biāo)是0，所以△OAnBn的頂點An的