2021高三數學（理）一輪復習專練37合情推理與演繹推理含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數學（理）人教版一輪復習專練37合情推理與演繹推理含解析專練37合情推理與演繹推理命題范圍：合情推理(歸納和類比）、演繹推理［基礎強化]一、選擇題1．下面幾種推理是演繹推理的是(）A．在數列｛an}中，a1＝1,an＝eq\f(1，2)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(an－1＋\f（1，an－1）)）(n≥2)由此歸納數列{an｝的通項公式B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C．兩直線平行,同旁內角互補,如果∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內角，則∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10個班，1班51人,2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人2．用三段論推理：“任何實數的絕對值大于0,因為a是實數，所以a的絕對值大于0”，你認為這個推理（)A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．是正確的3．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數,例如：他們研究過圖中的1,3,6，10，…,由于這些數能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數，由以上規(guī)律，知這些三角形數從小到大形成一個數列{an｝，那么a10的值為（)A．45B．55C．65D．664．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4,a4＋b4＝7，a5＋b5＝11,…,則a10＋b10＝（）A．28B．76C．123D．1995．在平面幾何中有如下結論:正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1，S2)＝eq\f（1，4)，推廣到空間可以得到類似結論:已知正四面體P－ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2,則eq\f（V1,V2）＝(）A。eq\f(1,8)B。eq\f(1,9）C。eq\f（1，64)D.eq\f（1，27）6．已知“整數對"按如下規(guī)律排成一列:(1,1），(1，2），（2，1），（1，3）,（2,2)，(3,1)，(1,4），(2,3）,(3,2），（4，1)，…，則第60個“整數對”是()A．（7，5)B．（5，7）C．（2，10）D．（10，2)7．［2020·陜西渭南高三測試]完成下列表格，據此可猜想多面體各面內角和的總和的表達式是(）多面體頂點數V面數F棱數E各面內角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6（說明：上述表格內，頂點數V指多面體的頂點數）A．2(V－2)πB．（F－2）πC．（E－2)πD．(V＋F－4)π8．已知f1(x）＝sinx＋cosx，fn＋1（x)是fn（x)的導函數，即f2（x)＝f′1(x)，f3（x)＝f′2(x)，…，fn＋1（x)＝f′n（x）,n∈N*，則f2015（x)＝（)A．sinx＋cosxB．－sinx－cosxC．sinx－cosxD．－sinx＋cosx9．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績,給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則()A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績二、填空題10．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下:甲說:“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考得好．”丙說:“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結果,四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的________兩人說對了．11．如圖所示，將正整數排成三角形數陣，每陣的數稱為一個群,從上到下順次為第1群，第2群，……,第n群,……，第n群恰好有n個數，則第n群中n個數的和是________．123465812107162420149324840281811……12．觀察下列等式:1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n（n＋1）；1＋3＋6＋…＋eq\f(1,2)n（n＋1)＝eq\f（1，6)n（n＋1）(n＋2)；1＋4＋10＋…＋eq\f(1，6）n(n＋1）（n＋2)＝eq\f(1，24)n（n＋1）·(n＋2)(n＋3)；……可以推測,1＋5＋15＋…＋eq\f（1,24)n(n＋1)（n＋2）·（n＋3）＝______________。專練37合情推理與演繹推理1．CA、D是歸納推理，B是類比推理，C符合三段論的模式是演繹推理．2．A大前提：任何實數的絕對值大于0不正確．3．B第1個圖中，小石子有1個，第2個圖中，小石子有3＝1＋2個,第3個圖中,小石子有6＝1＋2＋3個,第4個圖中,小石子有10＝1＋2＋3＋4個，……故第10個圖中,小石子有1＋2＋3＋…＋10＝eq\f（10×11，2）＝55個，即a10＝55，故選B。4．C從給出的式子特點觀察可知，等式右邊的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面的兩個式子右端值的和，∴a10＋b10＝123。5．D正三角形的內切圓與外接圓半徑分別為三角形高的eq\f（1，3），eq\f（2,3），∴其半徑之比為12，故其面積之比為14，推廣到空間在正四面體P－ABC中，內切球與外接球的半徑分別為正四面體高的eq\f(1，4），eq\f(3,4），其半徑之比為13，故其體積之比為eq\f(1,27）。6．B把整數對的和相同的分為一組，其中第n組中每個整數對的和為n＋1，且共有n個整數對，∴前n組中共有eq\f(1＋nn，2)個整數對，當n＝10時，有eq\f(1＋10×10,2）＝55個整數，故第60個整數對在第11組中的第5個位置（5,7）．7．A填表如下：多面體頂點數V面數F棱數E各面內角和的總和三棱錐4464π四棱錐5586π五棱錐66108π不難發(fā)現各面內角和的總和的表達式是2(V－2）π,故選A。8．Bf2（x）＝f′1(x）＝cosx－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx,f4（x)＝f′3（x)＝－cosx＋sinx,f5（x)＝f′4（x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f′5（x)＝cosx－sinx,…，可知fn(x)是以4為周期的函數，∵2015＝503×4＋3，∴f2015（x)＝f3（x）＝－sinx－cosx.故選B.9．D由甲說:“我還是不知道我的成績"可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”．乙看丙的成績，結合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好";丙為“良好”時,乙為“優(yōu)秀”,可得乙可以知道自己的成績．丁看甲的成績,結合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時,丁為“良好”；甲為“良好"時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績．故選D.10．乙，丙解析：甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確;則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確．故答案為乙，丙．11．3×2n－2n－3解析：觀察可得每群的第1個數1,2,4，8,16，…構成以1為首項，2為公比的等比數列,所以第n群的第1個數是2n－1，第n群的第2個數是3×2n－2，…，第n群的第n－1個數是（2n－3）×21，第n群的第n個數是(2n－1）×20,所以第n群的所有數之和為2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋（2n－1)×20,根據錯位相減法求其和為3×2n－2n－3。12.eq\f(1，120）n(n＋1）（n＋2)(n＋3）（n＋4）解析:根據式子中