2019年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2019?婁底）2019的相反數(shù)是A． B．2019 C． D．2．（3分）（2019?婁底）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?婁底）順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．（3分）（2019?婁底）一組數(shù)據(jù)、1、1、0、2、1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．、0 B．1、0 C．1、1 D．2、15．（3分）（2019?婁底）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機(jī)麒麟980，這款號(hào)稱六項(xiàng)全球第一的芯片，隨著華為系列、榮耀相繼搭載上市，它的強(qiáng)勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機(jī)用戶帶來(lái)的更強(qiáng)大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場(chǎng)和消費(fèi)者所認(rèn)可．麒麟980是全球首顆手機(jī)芯片．用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．（3分）（2019?婁底）下列命題是假命題的是A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 C．邊形的內(nèi)角和是 D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小7．（3分）（2019?婁底）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是A． B． C． D．8．（3分）（2019?婁底）如圖，邊長(zhǎng)為的等邊的內(nèi)切圓的半徑為A．1 B． C．2 D．9．（3分）（2019?婁底）將的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為A． B． C． D．10．（3分）（2019?婁底）如圖，直線和與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為A． B． C．或 D．11．（3分）（2019?婁底）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）（2019?婁底）如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)從為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A． B． C．0 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）（2019?婁底）函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．（3分）（2019?婁底）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是．15．（3分）（2019?婁底）如圖，，，，則的度數(shù)為．16．（3分）（2019?婁底）如圖，、兩點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，則．17．（3分）（2019?婁底）已知方程的一根為，則方程的另一根為．18．（3分）（2019?婁底）已知點(diǎn)，到直線的距離可表示為，例如：點(diǎn)到直線的距離．據(jù)此進(jìn)一步可得兩條平行線和之間的距離為．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）（2019?婁底）計(jì)算：20．（6分）（2019?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）（2019?婁底）湖南省作為全國(guó)第三批啟動(dòng)高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施高考綜合改革．深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關(guān)千家萬(wàn)戶的切身利益，社會(huì)關(guān)注度高．為了了解我市某小區(qū)居民對(duì)此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了如統(tǒng)計(jì)圖表：關(guān)注程度頻數(shù)頻率．高度關(guān)注0.4．一般關(guān)注1000.5．沒(méi)有關(guān)注20（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為，，．（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）請(qǐng)估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？22．（8分）（2019?婁底）如圖，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度為．為了測(cè)量山頂?shù)母叨?，在建筑物頂端處測(cè)得山頂和坡底的俯角分別為、．已知，，求山頂?shù)母叨?、、在同一水平面上）．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）（2019?婁底）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表（二所示：類別成本價(jià)（元箱）銷售價(jià)（元箱）甲2535乙3548求：（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？24．（9分）（2019?婁底）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分，，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線．（2）求證：．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（2019?婁底）如圖，點(diǎn)、、、分別在矩形的邊、、、（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，且滿足，．（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蔚闹荛L(zhǎng)一半與矩形一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（10分）（2019?婁底）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，求面積的最大值．（3）直線與線段相交于點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2019年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2019的相反數(shù)是A． B．2019 C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2019的相反數(shù)是：．故選：．2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)冪的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可．【解答】解：．，故選項(xiàng)不合題意；．，故選項(xiàng)符合題意；．，故選項(xiàng)不合題意；與不是同類項(xiàng)，故不能合并，所以選項(xiàng)不合題意．故選：．3．（3分）順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷．【解答】解：如圖，、分別是、的中點(diǎn)，且，同理，且，且，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，又根據(jù)三角形的中位線定理，，，，平行四邊形是矩形．故選：．4．（3分）一組數(shù)據(jù)、1、1、0、2、1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，從小到大排列：，0，1，1，1，2，中位數(shù)是1，故選：．5．（3分）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機(jī)麒麟980，這款號(hào)稱六項(xiàng)全球第一的芯片，隨著華為系列、榮耀相繼搭載上市，它的強(qiáng)勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機(jī)用戶帶來(lái)的更強(qiáng)大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場(chǎng)和消費(fèi)者所認(rèn)可．麒麟980是全球首顆手機(jī)芯片．用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．6．（3分）下列命題是假命題的是A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 C．邊形的內(nèi)角和是 D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小【分析】利用垂直平分線的判定、等邊三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，是假命題；、邊形的內(nèi)角和是，正確，是真命題；、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，正確，是真命題，故選：．7．（3分）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而求出即可．【解答】解：雙曲線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為，半徑為2，所以：．故選：．8．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為的等邊的內(nèi)切圓的半徑為A．1 B． C．2 D．【分析】連接、，的延長(zhǎng)線交于，如圖，利用內(nèi)心的性質(zhì)得平分，平分，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，則，，然后利用正切的定義計(jì)算出即可．【解答】解：設(shè)的內(nèi)心為，連接、，的延長(zhǎng)線交于，如圖，為等邊三角形，平分，平分，為等邊三角形，，，，，在中，，，即內(nèi)切圓的半徑為1．故選：．9．（3分）將的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，的圖象向右平移1個(gè)單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：；由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：．故選：．10．（3分）如圖，直線和與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為A． B． C．或 D．【分析】根據(jù)兩條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及直線的位置確定不等式組的解集即可．【解答】解：直線和與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，解集為，故選：．11．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由函數(shù)圖象可知，對(duì)稱軸，圖象與軸的交點(diǎn)，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；即可得出，；△；再由圖象可知當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；即可求解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，對(duì)稱軸，圖象與軸的交點(diǎn)，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，；△；；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；，即；只有④是正確的；故選：．12．（3分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)從為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A． B． C．0 D．1【分析】先計(jì)算點(diǎn)走一個(gè)的時(shí)間，得到點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用，得出在第2019秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為是．【解答】解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)用時(shí)為秒．如圖，作于，與交于點(diǎn)．在中，，，，，，第1秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為1；第2秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；第3秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為；第4秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；第5秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為1；，點(diǎn)的縱坐標(biāo)以1，0，，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，，第2019秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為是．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．14．（3分）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是．【分析】利用樹(shù)狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解答】解：用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：能讓燈泡發(fā)光的概率：，故答案為：．15．（3分）如圖，，，，則的度數(shù)為．【分析】由平行線的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)果．【解答】解：，，，，，故答案為：．16．（3分）如圖，、兩點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，則2．【分析】利用圓周角定理得到，，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求求的長(zhǎng)．【解答】解：為直徑，，，．故答案為2．17．（3分）已知方程的一根為，則方程的另一根為．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，，．故答案為：．18．（3分）已知點(diǎn)，到直線的距離可表示為，例如：點(diǎn)到直線的距離．據(jù)此進(jìn)一步可得兩條平行線和之間的距離為．【分析】利用兩平行線間的距離定義，在直線上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線的距離即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在直線上，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為：，因?yàn)橹本€和平行，所以這兩條平行線之間的距離為．故答案為．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計(jì)算：【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將、的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）湖南省作為全國(guó)第三批啟動(dòng)高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施高考綜合改革．深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關(guān)千家萬(wàn)戶的切身利益，社會(huì)關(guān)注度高．為了了解我市某小區(qū)居民對(duì)此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了如統(tǒng)計(jì)圖表：關(guān)注程度頻數(shù)頻率．高度關(guān)注0.4．一般關(guān)注1000.5．沒(méi)有關(guān)注20（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為200，，．（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）請(qǐng)估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為（人，（人，；（2）據(jù)上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：（人．【解答】解：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為（人，（人，；故答案為200，80，0.4；（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖（3）高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：（人，答：高度關(guān)注新高考政策的約有600人．22．（8分）如圖，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度為．為了測(cè)量山頂?shù)母叨龋诮ㄖ镯敹颂帨y(cè)得山頂和坡底的俯角分別為、．已知，，求山頂?shù)母叨取?、在同一水平面上）．【分析】作于．設(shè)米．由斜坡的坡度為，得出米．解，求得米，則米．解，得出米，又米，列出方程，求出即可．【解答】解：如圖，作于．設(shè)米．斜坡的坡度為，米．在中，，米，，（米，米，米．在中，，，米，米，，解得．故山頂?shù)母叨葹?6米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表（二所示：類別成本價(jià)（元箱）銷售價(jià)（元箱）甲2535乙3548求：（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水箱，根據(jù)該商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)單箱利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水箱，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱．（2）（元．答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．24．（9分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分，，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線．（2）求證：．【分析】（1）連接，由角平分線的定義得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接，平分，，，，，，，，直線是的切線；（2）連接，是的切線，為的直徑，，，，，，，．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，點(diǎn)、、、分別在矩形的邊、、、（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，且滿足，．（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)?zhí)?/p>