二次根式的性質與化簡 （教學設計）【知識精講+備課精研】 人教版八年級下冊數學高效課堂課件

人教版初中數學八年級下冊二次根式的性質與化簡教學設計一、教學目標：1.經歷二次根式的性質的發(fā)現過程，體驗歸納、猜想的思想方法.2.會運用二次根式的兩個性質進行化簡計算.二、教學重、難點：重點：掌握二次根式的性質，會運用其進行有關計算.難點：二次根式的性質的應用.三、教學過程：復習回顧1.二次根式的概念？一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.2.二次根式的被開方數a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？當a＞0時，表示a的算術平方根，因此＞0；當a=0時，表示0的算術平方根，因此=0.這就是說，當a≥0時，≥0.3.練一練：(1)當_____時，在實數范圍內有意義；(2)當x______時，在實數范圍內有意義；(3)已知，則2x+y=_____.知識精講探究：根據算術平方根的意義填空：____；____；____；____.是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數.因此有.同理，分別是2，13，0的算術平方根，因此有，，.一般地，(a≥0)即一個非負數的算術平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.典例解析例1.計算：(1)(2)解：(1)(2)【針對練習】計算：解：知識精講探究：填空：____；____；____；____.一般地，根據算術平方根的意義，(a≥0)探究：填空：一般地，根據算術平方根的意義，(a＜0)即任意一個數的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.即：任意一個數的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.典例解析例2.化簡：解：【針對練習】化簡：解：議一議：如何區(qū)別與？例3.已知實數a、b在數軸上的對應點如圖所示,化簡a2解：由數軸可得：a>0，a+b<0，b?a<0，∴原式==a?=a?a?b?b+a=a?2b．【點睛】利用數軸和二次根式的性質進行化簡，關鍵是要要根據a,b的大小討論絕對值內式子的符號.【針對練習】如圖，實數a，b，c是數軸上A，B，C三點所對應的數，化簡3c解：由數軸可知，b<a<0<c，c>∴c?b>0，a?b>0，a+c>0，∴3c3+c?b?=c+c?b?=c+c?b?a+b+a+c=3c．例4.已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：(a+b+c)2+(a?b?c)(b?a?c)2+(c?b?a)解：∵a，b，c為△ABC的三邊長，∴a+b+c>0,a?b?c<0,b?a?c<0,c?b?a>0,∴(a+b+c)2+(a?b?c)2+(b?a?c)=a+b+c?(a?b?c)?(b?a?c)?(c?b?a)=a+b+c?a+b+c?b+a+c?c+b+a=2a+2b+2c回顧我們學過的式子，如5，a，a+b，-ab，，-x3，，(a≥0)，它們都是用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.思考：到現在為止，初中階段所學的代數式主要有哪幾類？下列哪些是代數式？(1)0(2)n(3)+5y2(4)S=πr2(5)a+b≥2單獨的一個數或一個字母也是代數式；含有等號、不等號的式子不是代數式.代數式書寫格式注意事項：1.表示數的字母相乘時，可用“·”代替乘號或省略不寫.如：a×b通常寫作a·b或ab.2.數和字母相乘時，數字應寫在字母前面.如：a×2通常寫作2a.3.帶分數與字母相乘時，應把帶分數化成假分數.如：×a通常寫作a.4.含有字母的除式中用分數線代替除號.如：3÷y通常寫作:.5.最后一步是加、減運算時，如果有單位，要用括號把代數式括起來.如：溫度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數學思想方法。達標檢測1.以下各式不是代數式的是()A.2x+1B.2x-3=5C.10D.a2.如果|a|-a=0，那么等于()A.-aB.0C.aD.±a3.如圖為實數a在數軸上的位置，則化簡后的結果為()A.7B.-7C.2a-13D.無法確定4.下列計算正確的是（

）A．4=±2 B．?32=?3 C．?325.(3?x)2A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜36.若1≤a≤2，則化簡a2?2a+1+A．2?a2 B．?a C．3?2a D7.填空：（1）532=______；（2）?138.M3?a,a?4在第三象限，那么a9.已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示．化簡a2?a+b+10.計算與化簡:(1)(-25)2;(2)2?2;(3)4x2(x>0);(4)x2?6x+9(x≥3);(5)(11.若－1≤x≤2，化簡：x12.已知a、b滿足(2?a)2=a+3,a?b+1【參考答案】BCACAD(1)53;(2)13;(3)2-21b+2c-a10.解:(1)原式=(-2)2×(5)2=4×5=20；(2)原式=(3)原式=(2x)2=2x(4)原式=(x?3)2=x(5)原式=11+13=24.11.解：∵－1≤x≤2∴x+1≥0，x?3＜0，x===x+1+3?x+2?x=6?x．12.解：∵(2?a)2∴|2?a|=a+3≥0,∴a≥?3,a?b+1≥0,∴當?3≤a≤2時，則2?a=a+3,解得：a=?1∵a?b+1=a?b+1∴a?b+1=0或a?b+1=1,解得：b=12或∴ab=?14或當a>2時，則a?2=a+3無解，舍去，綜上：ab=