2020年高一高二數(shù)學(xué)百所名校好題分項(xiàng)解析匯編專題06基本不等式(必修5)(解析版)

高一數(shù)學(xué)（必修5）百所名校速遞分項(xiàng)匯編專題06基本不等式一、選擇題1．【貴州省六盤水市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期高二期末】若直線過點(diǎn)，則的最小值為（）．A．9B．2C．8D．3【答案】A【解析】將代入直線方程，得，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，選擇A2．【甘肅省玉門一中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】已知均為正數(shù)，，則的最小值()．A．13B．C．4D．【答案】D【解析】依題意.故選D.3．【甘肅省張掖市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】已知，的最大值是（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以正?shù)滿足即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).4．【內(nèi)蒙古集寧一中（西校區(qū))2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)都為負(fù)數(shù)時(shí)，A,C選項(xiàng)不正確.當(dāng)為正數(shù)時(shí)，B選項(xiàng)不正確.根據(jù)基本不等式，有，故選D.5．【遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．B．（）C．D．【答案】D6．【浙江省諸暨市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（）A．B．C．5D．9【答案】C【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選C7．【福建省仙游第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】若θ∈，則y＝的取值范圍為()A．[6，＋∞)B．[10，＋∞)C．[12，＋∞)D．[16，＋∞)【答案】D8．【陜西省吳起高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】設(shè)且，則（）A．C．B．D．【答案】A【解析】∵，y∈R+且y﹣（+y）＝1，則y＝1+（+y）≥1+2，化為：解得﹣2﹣1≥0，≥1+，即y,y＝1+（+y）,即解得故選：A．9．【湖南省醴陵市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末】已知點(diǎn)（，y）在直線+2y=4上移動(dòng)，則的最小值是（）A．B．C．6D．8【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）。故答案為D.10．【河南省駐馬店市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期終】已知向量，且，若實(shí)數(shù)，均為正數(shù)，則的最小值是（）C．D．8A．24B．【答案】D【解析】∵向量，且，∴∴，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值是8，故選D．11．【山東省菏澤市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末】若正數(shù)滿足，則的最小值為()A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】∵＞0，y＞0，+4y＝y(tǒng)，∴,∴+y＝（+y）（）＝5+≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝2y取等號(hào)，結(jié)合+4y＝y(tǒng)，解得＝6，y＝3∴+y的最小值為9，故答案為：A．12．【廣東省惠州市2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期末】已知，且，則的最大值是（）A．B．4C．D．8【答案】C【解析】由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是．故選C．二、填空題13．已知a，b∈R＋且a＋b＝1，那么下列不等式：①ab≤；②ab＋≥；③＋≤；④＋≥2中，正確的序號(hào)是________.【答案】①②③【解析】解：∵a，b∈R＋，a＋b＝1，∴ab≤2＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故①正確；上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)y有最小值令y=ab＋，設(shè)由①可知，則在故②正確；(＋)2＝a＋b＋2≤a＋b＋a＋b＝2，∴＋≤，故③正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故④不正確.①②③.故答案為：14．函數(shù)f()＝2－2＋，∈(0,3)的最小值為________．【答案】1【解析】令因?yàn)椤?0,3)所以，則函數(shù)，當(dāng)t=1即=2時(shí)取等號(hào).故答案為1.15．【陜西省華陰市2018-2019學(xué)年度高二第一學(xué)期期末】已知，，且，則的最大值等于__________．【答案】8【解析】且則當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)則的最大值為8故答案為816．【遼寧省遼南協(xié)作校聯(lián)考2018-2019學(xué)年高二上期末】設(shè)a、b、c是正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為____．【答案】【解析】，b，c是正實(shí)數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故答案為：．17．【江蘇省連云港市2018－2019學(xué)年第一學(xué)期期末】已知，，則的最小值為____．【答案】2【解析】∵，y＞0，則＝，設(shè)＝t，t＞0，則＝（t+1）+﹣2≥2﹣2＝4﹣2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)t+1＝，即t＝1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)＝y(tǒng)，故的最小值為2，故答案為：218．【河南省鄭州市2018-2019學(xué)年上期期末】函數(shù)的最小值是____________.【答案】19．【浙江省浙南名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)2018年第一學(xué)期期末】若實(shí)數(shù)的最小值為____.，滿足，則【答案】4【解析】解：∵a＞1，b＞2滿足2a+b﹣6＝0，∴2（a﹣1）+b﹣2＝2，a﹣1＞0，b﹣2＞0