初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 第19課時(shí)　矩形、菱形、正方形

第19課時(shí)矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(2019天津中考)如圖,四邊形ABCD為菱形,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0),(0,1),點(diǎn)C,D在坐標(biāo)軸上,則菱形ABCD的周長等于()A.5 B.43 C.45 D.20答案C2.(2019四川綿陽中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,則對角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(3,3)答案D3.(2018湖北宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F分別是對角線AC上的兩點(diǎn),EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于()A.1 B.12 C.13 D答案B4.(2018山東青島中考)如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長為.

答案345.(2018福建中考)空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD.已知木欄總長為100米.(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米,如圖1,求所利用舊墻AD的長;圖1圖2(2)已知0<a<50,且空地足夠大,如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.解(1)設(shè)AD=x米,則AB=100-x依題意,得x(100-x)2=450,解得x1=因?yàn)閍=20,且x≤a,所以x2=90不合題意,應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米.(i)如果按圖1方案圍成矩形菜園,依題意,得S=x(100-x)2=-12(x2-100x)=-12(x-50)2因?yàn)?<a<50,所以當(dāng)x≤a<50時(shí),S隨x的增大而增大.當(dāng)x=a時(shí),S最大=50a-12a2圖1圖2(ii)如果按圖2方案圍成矩形菜園,依題意,得S=x(100+a-2x)2=-x當(dāng)a<25+a4<50+a2,即0<a<100則x=25+a4時(shí)S最大=25+a當(dāng)25+a4≤a,即1003≤a<50時(shí),S隨x所以x=a時(shí),S最大=a(100+a-2a)綜合(i)(ii),當(dāng)0<a<1003時(shí)10=9a2即10000+200a+a216>50a-12a2,當(dāng)1003≤a<50時(shí),兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等綜上,當(dāng)0<a<1003時(shí),圍成長和寬均為25+a4米的矩形菜園面積最大,最大面積為10000+200a+a216平方米;當(dāng)1003≤a<50時(shí),圍成長為模擬預(yù)測1.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形答案C2.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=8,tan∠ABD=34,則線段AB的長為(A.7 B.27 C.5 D.10答案C3.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF中,正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)答案B4.如圖,將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=12cm,EF=16cm,則邊AD的長是()A.12cm B.16cmC.20cm D.28cm答案C5.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC=23,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的B'處,則AB=.

答案36.如圖,正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1,然后順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2,……,依次類推,則第六個(gè)正方形A6B6C6D6的周長是.

答案17.如圖,點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),MP+NP的最小值是.

答案18.在正方形ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,如圖①.觀察可知:與DE相等的線段是,∠AFB=∠.

(2)如圖②,在正方形ABCD中,P,Q分別是BC,CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)題中,連接BD分別交AP,AQ于M,N,如圖③,請你用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2.解(1)BFAED∵△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,∴DE=BF,∠AFB=∠AED.(2)將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖,則∠D=∠ABE=90°,即點(diǎn)E,B,P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.∵∠PAQ=45°,∴∠PAE=45°,∴∠PAQ=∠PAE.在△APE和△APQ中,AE∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ.∵PE=BP+BE=BP+DQ.∴DQ+BP=PQ.(3)∵四邊形ABCD為正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°.如圖,將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到