三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理PPT

關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理PPT第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六

本節(jié)內(nèi)容是關(guān)于幾何中的一些比例關(guān)系，這幾節(jié)內(nèi)容現(xiàn)在在初中課本中已“淡化”，但是這幾個結(jié)論在高中的“立體幾何”和“平面解析幾何”中有時會用到.因此,在本節(jié)中首先把這幾個定理內(nèi)容介紹給同學(xué)們,然后利用這三個定理來解決一些題目.其中對于“平行線分線段成比例”介紹幾條稍有難度的題目，而“三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理”的題目直接圍繞定理展開，難度不大.教材分析第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例

定理的基本圖形：如圖，因為AD∥BE∥CF，所以AB：BC=DE：EF;AB：AC=DE：DF；

BC：AC=EF：DF也可以說AB：DE=BC：EF；

AB：DE=AC：DF；

BC：EF=AC：DF第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六推論的基本圖形:平行線分線段成比例定理推論:

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

(或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例3：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.(文字語言)已知:如圖,DE//BC分別交AB、AC于點D、E.求證：(符號語言)CBADEF(圖形語言)分析：由平行線分線段成比例定理的推論可直接得到AD:AB=AE:AC.為了證明AE:AC=DE:BC，需要構(gòu)造一組平行線，使AE、AC、DE、BC成為由這組平行線截得的線段.故作EF//AB.證明：過點E作EF//AB,交BC于點F,∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC.∵EF//AB,∴BF:BC=AE:AC.且四邊形DEFB為平行四邊形.∴DE=BF.∴DE:BC=AE:AC.第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六CBADEG已知:如圖,DE//BC分別交AB、AC于點D、E.求證：(圖形語言)法2：為了證明，需用平行線分線段成比例定理.故作CG//AB,且與DE的延長線交于點G.證明:過點C作CG//AB,且與DE的延長線交于點G.∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB,∴DE:DG=AE:AC∵四邊形DEFB為平行四邊形，∴DG=BC.第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例1：證明：（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例）同理可得:第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例2：證明：（平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。）第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例3證明：∥∥∥第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六三角形內(nèi)角平分線定理：ABCD三角形外角平分線定理：ABCDE第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。求證：BA/AC=BD/DC;思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。則：BA/AE=BD/DC;∵

∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）∴

∠AEC=∠ACE；（等量代換）∴

AE=AC；

∴

BA/AC=BD/DC。結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六思路2：利用面積法來證明。已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。求證：BA/AC=BD/DC證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；∵

∠BAD=∠CAD；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六三角形外角平分線定理：三角形兩邊之比等于其夾角的外角平分線外分對邊之比。三角形外角平分線定理：如果三角形的外角平分線外分對邊成兩條線段，那么這兩條線段和相鄰的兩邊應(yīng)成比例.第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六已知：如圖8-5甲所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC思路1：作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。證明1：過C作CE∥DA與BA交于E。則：BA/AE=BD/DC∵

∠DAF=∠CEA；（兩線平行，同位角相等）

∠DAC=∠ECA；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）

∠DAF=∠DAC；（已知）∴

∠CEA=∠ECA；（等量代換）∴

AE=AC；∴

BA/AC=BD/DC。結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。角度看問題的方法了嗎？第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六思路2：利用面積法來證明。已知：如圖8-5乙所示，AD是△ABC內(nèi)角∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC.證明2：過D作DE⊥AC于E，DF∥⊥BA的延長線于F；∵

∠DAC=∠DAF；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/△DAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC結(jié)論：使用面積法時，要善于從不同的角度去看三角形的底和高。在該證法中，我們看△BAD和△DAC的面積時，先以BA和AC作底，而以DF、DE為等高。然后以BD和DC為底，而高是同高，圖中并沒有畫出來。你學(xué)會這種變換第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六內(nèi)角平分線性質(zhì)定理證明證明：ABDC第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六外角平分線性質(zhì)定理證明證明：過C作AD的平行線交AB于點E。

∴BD︰CD＝A