三角形內(nèi)外角平分線(xiàn)性質(zhì)定理PPT

關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線(xiàn)性質(zhì)定理PPT第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

本節(jié)內(nèi)容是關(guān)于幾何中的一些比例關(guān)系，這幾節(jié)內(nèi)容現(xiàn)在在初中課本中已“淡化”，但是這幾個(gè)結(jié)論在高中的“立體幾何”和“平面解析幾何”中有時(shí)會(huì)用到.因此,在本節(jié)中首先把這幾個(gè)定理內(nèi)容介紹給同學(xué)們,然后利用這三個(gè)定理來(lái)解決一些題目.其中對(duì)于“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例”介紹幾條稍有難度的題目，而“三角形內(nèi)外角平分線(xiàn)性質(zhì)定理”的題目直接圍繞定理展開(kāi)，難度不大.教材分析第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

定理的基本圖形：如圖，因?yàn)锳D∥BE∥CF，所以AB：BC=DE：EF;AB：AC=DE：DF；

BC：AC=EF：DF也可以說(shuō)AB：DE=BC：EF；

AB：DE=AC：DF；

BC：EF=AC：DF第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六推論的基本圖形:平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理推論:

平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊

(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例3：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線(xiàn)截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.(文字語(yǔ)言)已知:如圖,DE//BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：(符號(hào)語(yǔ)言)CBADEF(圖形語(yǔ)言)分析：由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論可直接得到AD:AB=AE:AC.為了證明AE:AC=DE:BC，需要構(gòu)造一組平行線(xiàn)，使AE、AC、DE、BC成為由這組平行線(xiàn)截得的線(xiàn)段.故作EF//AB.證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,交BC于點(diǎn)F,∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC.∵EF//AB,∴BF:BC=AE:AC.且四邊形DEFB為平行四邊形.∴DE=BF.∴DE:BC=AE:AC.第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六CBADEG已知:如圖,DE//BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：(圖形語(yǔ)言)法2：為了證明，需用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.故作CG//AB,且與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G.證明:過(guò)點(diǎn)C作CG//AB,且與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G.∵DE//BC,∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB,∴DE:DG=AE:AC∵四邊形DEFB為平行四邊形，∴DG=BC.第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1：證明：（平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例）同理可得:第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例2：證明：（平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。）第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例3證明：∥∥∥第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理：ABCD三角形外角平分線(xiàn)定理：ABCDE第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線(xiàn)分對(duì)邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線(xiàn)。求證：BA/AC=BD/DC;思路1：過(guò)C作角平分線(xiàn)AD的平行線(xiàn)，用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證明。證明1：過(guò)C作CE∥DA與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E。則：BA/AE=BD/DC;∵

∠BAD=∠AEC；（兩線(xiàn)平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）∴

∠AEC=∠ACE；（等量代換）∴

AE=AC；

∴

BA/AC=BD/DC。結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六思路2：利用面積法來(lái)證明。已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線(xiàn)。求證：BA/AC=BD/DC證明2：過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；∵

∠BAD=∠CAD；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六結(jié)論2：遇到角平分線(xiàn)，首先要想到往角的兩邊作平行線(xiàn)，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線(xiàn)，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長(zhǎng)截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問(wèn)題嗎？第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六三角形外角平分線(xiàn)定理：三角形兩邊之比等于其夾角的外角平分線(xiàn)外分對(duì)邊之比。三角形外角平分線(xiàn)定理：如果三角形的外角平分線(xiàn)外分對(duì)邊成兩條線(xiàn)段，那么這兩條線(xiàn)段和相鄰的兩邊應(yīng)成比例.第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六已知：如圖8-5甲所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線(xiàn)。求證：BA/AC=BD/DC思路1：作角平分線(xiàn)AD的平行線(xiàn)，用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證明。證明1：過(guò)C作CE∥DA與BA交于E。則：BA/AE=BD/DC∵

∠DAF=∠CEA；（兩線(xiàn)平行，同位角相等）

∠DAC=∠ECA；（兩線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠DAF=∠DAC；（已知）∴

∠CEA=∠ECA；（等量代換）∴

AE=AC；∴

BA/AC=BD/DC。結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。角度看問(wèn)題的方法了嗎？第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六思路2：利用面積法來(lái)證明。已知：如圖8-5乙所示，AD是△ABC內(nèi)角∠BAC的外角∠CAF的平分線(xiàn)。求證：BA/AC=BD/DC.證明2：過(guò)D作DE⊥AC于E，DF∥⊥BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F；∵

∠DAC=∠DAF；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/△DAC；（等高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/△DAC；（同高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC結(jié)論：使用面積法時(shí)，要善于從不同的角度去看三角形的底和高。在該證法中，我們看△BAD和△DAC的面積時(shí)，先以BA和AC作底，而以DF、DE為等高。然后以BD和DC為底，而高是同高，圖中并沒(méi)有畫(huà)出來(lái)。你學(xué)會(huì)這種變換第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理證明證明：ABDC第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六外角平分線(xiàn)性質(zhì)定理證明證明：過(guò)C作AD的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)E。

∴BD︰CD＝A