2016屆浙江省紹興市第一高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題

紹興2015學年第一學期期中考試高三數(shù)學（理科）注意:本試卷全部答案均需答在答題紙上，答題前請先將答題紙上的信息填寫完整，選擇題用2B鉛筆填涂，主觀題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在規(guī)定的區(qū)域作答。凡因填涂錯誤造成的問題概不給分。一．選擇題（每小題3分，共24分）1．若全集U=R,集合M＝，N＝，則等于（）A．B．C．D．2．已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．3．已知,若，則與的大小關系為（）A．>B．=C．<D．不能確定4.對兩條不相交的空間直線和，則（） A．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 B．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 C．必定存在直線c，使得SKIPIF1<0 D．必定存在直線c，使得SKIPIF1<05.設點SKIPIF1<0，如果直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有一個公共點，那么SKIPIF1<0（）A．最小值為SKIPIF1<0B.最小值為SKIPIF1<0C.最大值為SKIPIF1<0D最大值為SKIPIF1<06.已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象7.若雙曲線上不存在點P使得右焦點F關于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二．填空題（共28分）9.設復數(shù)SKIPIF1<0滿足關系SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_________,__________.10.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為_________,表面積為_____.11.已知,______.12.若展開式的各項系數(shù)之和為32，則n=,其展開式中的常數(shù)項為______。（用數(shù)字作答）13.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)（a＞0,b＞0）的最大值為，則的最小值為．14.邊長為2的正三角形ABC內(nèi)(包括三邊)有點P，,求的范圍.15.若實數(shù)滿足則的最小值為_____.三．解答題（共48分）16.（8分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為且（1）求∠A；（2）若，求的取值范圍。17.（10分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱⊥底面，,，，．是棱的中點． （1）求證：面；ADCSMB（2）設點是線段上的一點，且在方向上的射影為，記與面所成的角為SKIPIF1<0，問：為何值時，sinSKIPIF1<0取最大值？ADCSMB 18.（10分）數(shù)列滿足，（）.（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求出并由此證明：＜.19.（10分）已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的離心率為eq\f(eq\r(,3),2)，其長軸長與短軸長的和等于6．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．20.（10分）設函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；①求實數(shù)的值；②求函數(shù)上的最大值;（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.

一．選擇題1．若全集U=R,集合M＝，N＝，則等于（B）A．B．C．D．2．已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為(B)A．B．C．D．3．已知,若，則與的大小關系為(A)A．>B．=C．<D．不能確定4.對兩條不相交的空間直線和，則（B） A．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 B．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 C．必定存在直線c，使得SKIPIF1<0 D．必定存在直線c，使得SKIPIF1<05.設點SKIPIF1<0，如果直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0有一個公共點，那么SKIPIF1<0（A）A．最小值為SKIPIF1<0B.最小值為SKIPIF1<0C.最大值為SKIPIF1<0D最大值為SKIPIF1<06.已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是(C)A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象7.若雙曲線上不存在點P使得右焦點F關于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為(D)A.B.C.D.8.已知關于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是(D)A.B.C.D.二．填空題（2+22+22+2444）9.設復數(shù)SKIPIF1<0滿足關系SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_________,__________.10.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為__________,表面積為_______.11.已知5,___15____.12.若展開式的各項系數(shù)之和為32，則n=5,其展開式中的常數(shù)項為____10__。（用數(shù)字作答）13.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)（a＞0,b＞0）的最大值為，則的最小值為8．14.邊長為2的正三角形ABC內(nèi)(包括三邊)有點P，,求的范圍。15.若實數(shù)滿足則的最小值為___三．解答題16.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為且（１）求∠A；（２）若，求的取值范圍。解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝……………….2分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC4分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)6分又∵＜∠B＜∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤68分17.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱⊥底面，,，，．是棱的中點． （１）求證：面；ADCSMB（2）設點是線段上的一點，且在方向上的射影為，記與面所成的角為SKIPIF1<0，問：為何值時，sinSKIPIF1<0取最大值？ADCSMB 解：（1）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則則設平面SCD的法向量是，則即令，則，于是∵，∴，∴AM//平面SCD（2）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又，面SAB的法向量為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<018.數(shù)列滿足，（）.（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求出并由此證明：＜.18．解析：（Ⅰ）由已知可得，即，即……2分即∴累加得又∴…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………6分∴…………………8分易知遞減∴0＜∴＜，即＜…………10分19.已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的離心率為eq\f(eq\r(,3),2)，其長軸長與短軸長的和等于6．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．解：（Ⅰ）由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(eq\r(,a2－b2),